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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Di 02.03.2010 | | Autor: | pueppiii |
| Aufgabe | Gegeben: 2 Systeme A und B, wobei gilt: [mm] p_{ij}^{A+B} [/mm] = [mm] p_{i}^{A} p_{j}^{B} [/mm] ebenso [mm] \varepsilon_{ij}^{A+B} [/mm] = [mm] \varepsilon_{i}^{A} [/mm] + [mm] \varepsilon_{j}^{B}, [/mm] dann gilt
[mm] U_{q}(A+B) [/mm] = [mm] U_{q}(A) [/mm] + [mm] U_{q}(B) [/mm] + [mm] (1-q)[U_{q}(A)S_{q}(B)/k [/mm] + [mm] U_{q}(B)S_{q}(A)/k]
[/mm]
was sich allgemein von [mm] U_{q}(A) [/mm] + [mm] U_{q}(B) [/mm] unterscheidet. |
Hallo!
Meine Frage, die Gleichung lässt sich auch umschreiben in :
[mm] \bruch{U_{q}(A+B)}{[red] 1+ [/red](1-q)S_{q}(A+B)/k} [/mm] = [mm] \bruch{U_{q}(A)}{[red] 1+ [/red](1-q)S_{q}(A)/k} [/mm] + [mm] \bruch{U_{q}(B)}{[red] 1+ [/red](1-q)S_{q}(B)/k}
[/mm]
aber leider komme ich da nicht drauf, ich habe jetzt auf der rechten Seite durch die Nenner geteilt und erhalte dann nach Umstellen:
[mm] \bruch{U_{q}(A+B)}{(1-q)S_{q}(A)/k (1-q)S_{q}(B)/k} [/mm] = [mm] \bruch{U_{q}(A)}{(1-q)S_{q}(A)/k} [/mm] + [mm] \bruch{U_{q}(B)}{(1-q)S_{q}(B)/k}
[/mm]
Es fehlt aber die 1 + ... im Nenner auf der rechten Seite (siehe rot markiert) und die linke Seite stimmt nicht überein, oder kann ich die einfach zusammenfassen in [mm] \bruch{U_{q}(A+B)}{(1-q)S_{q}(A+B)/k}, [/mm] wobei mir aber immer noch die 1 + fehlt...
Danke für eure Hilfe!!
Lg püppiii
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> Gegeben: 2 Systeme A und B, wobei gilt: [mm]p_{ij}^{A+B}[/mm] =
> [mm]p_{i}^{A} p_{j}^{B}[/mm] ebenso [mm]\varepsilon_{ij}^{A+B}[/mm] =
> [mm]\varepsilon_{i}^{A}[/mm] + [mm]\varepsilon_{j}^{B},[/mm] dann gilt
>
> [mm]U_{q}(A+B)[/mm] = [mm]U_{q}(A)[/mm] + [mm]U_{q}(B)[/mm] + [mm](1-q)[U_{q}(A)S_{q}(B)/k[/mm]
> + [mm]U_{q}(B)S_{q}(A)/k][/mm]
> was sich allgemein von [mm]U_{q}(A)[/mm] + [mm]U_{q}(B)[/mm] unterscheidet.
> Hallo!
> Meine Frage, die Gleichung lässt sich auch umschreiben in
> :
> [mm]\bruch{U_{q}(A+B)}{[red] 1+ [/red](1-q)S_{q}(A+B)/k}[/mm] =
> [mm]\bruch{U_{q}(A)}{[red] 1+ [/red](1-q)S_{q}(A)/k}[/mm] + [mm]\bruch{U_{q}(B)}{[red] 1+ [/red](1-q)S_{q}(B)/k}[/mm]
>
Hallo
klammere doch auf der rechten Seite deiner Ausgangsgleichung erst mal [mm] U_{q}(A) [/mm] und [mm] U_{q}(B) [/mm] aus.
Das erklärt schon mal wo die 1 in den Nennern der rechten Seite herkommt...
> aber leider komme ich da nicht drauf, ich habe jetzt auf
> der rechten Seite durch die Nenner geteilt und erhalte dann
> nach Umstellen:
> [mm]\bruch{U_{q}(A+B)}{(1-q)S_{q}(A)/k (1-q)S_{q}(B)/k}[/mm] =
> [mm]\bruch{U_{q}(A)}{(1-q)S_{q}(A)/k}[/mm] +
> [mm]\bruch{U_{q}(B)}{(1-q)S_{q}(B)/k}[/mm]
>
> Es fehlt aber die 1 + ... im Nenner auf der rechten Seite
> (siehe rot markiert) und die linke Seite stimmt nicht
> überein, oder kann ich die einfach zusammenfassen in
> [mm]\bruch{U_{q}(A+B)}{(1-q)S_{q}(A+B)/k},[/mm] wobei mir aber immer
> noch die 1 + fehlt...
>
> Danke für eure Hilfe!!
>
> Lg püppiii
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Di 02.03.2010 | | Autor: | pueppiii |
Das hab ich getan, dann erhalte ich auf der rechten Seite:
...= [mm] (U_{q}(A) [/mm] + [mm] U_{q}(B)) (1+(U_{q}(B)S_{q}/k) [/mm] + [mm] (U_{q}(A)S_{q}/k))
[/mm]
Nun habe ich rumprobiert, aber komme dennoch nich auf das gegebene...?
Wo liegt bloß der Trick?
Danke!
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Nach dem ausklammern sollte da
[mm] U_{q}(A+B) [/mm] = [mm] U_{q}(A)*[1 [/mm] + (1-q) * [mm] S_{q}(B)/k] [/mm] + [mm] U_{q}(B)*[1 [/mm] + (1-q) * [mm] S_{q}(A)/k] [/mm] stehen.
Wenn du jetzt durch die beiden Ausdrücke auf der rechten Seite dividierst, steht auf der rechten Seite genau das, was auch in der Lösung steht.
Den Nenner der linken Seite kann man anscheinend nach irgendeiner Regel (die mir aber grad leider nicht klar ist) zusammenfassen.
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