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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mi 29.11.2006 | | Autor: | dimmy |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß ehrlich gesagt nicht genau, was für eine Überschrift ich dem hier geben könnte. Mein Problem ist, dass ich diese Aufgaben bald erklären werden muss - vor der ganzen Klasse.
Ich brauche dringend Hilfe!
Ich bin neu hier, keine Ahnung, wie das so alles von statten geht, aber ich schreib einfach mal die Aufgabe rein. ( a) und b) kann ich alleine lösen).
Chip-Pagode
Die Entwicklung der Computertechnik geht mit Riesenschritten voran. 1965 hat der Intel-Mitbegründer Gordon Moore die folgende Gesetzmäßigkeit formuliert: Alle zwei Jahre verdoppelt sich die Anzahl der Transistoren auf einem Chip, d.h., für die gleiche Anzahl von Transistoren wird nur die halbe Fläche benötigt. Dieses Gesetz hat sich in den letzten 40 Jahren weitgehend bestätigt: Alle zwei Jahre halbiert sich die benötigte Fläche.
Die unterste Stufe in der Chip-Pagode steht für das Jahr 1965 und hat eine Grundfläche von 270cm mal 270cm.
Wie gesagt, zu a) und b) brauch ich keine Hilfe, ich schreib die Aufgaben aber mal trotzdem mit rein.
a) Bestimme die Flächeninhalte der Grundflächen der untersten Stufe (für 1965) und der folgenden Stufe (für 1967).
b) Welche Maße hat das Quadrat, das für die Chipgröße in 1967 steht?
c) Wie verändert sich die Seitenlänge aufeinanderfolgender Quadrate?
d) Finde einen Term, mit dem sich der Flächeninhalt A(n) des Quadrats der n-ten Stufe der Chip-Pagode berechnen lässt. (Siehe Teil a): A(1) und A(2) kennst du schon.)
Wende diesen Term auf die 11. und 21. Stufe an.
e) Bestimme (am besten mithilfe einer Tabellenkalkulation) alle Inhalte der Grundflächen der einzelnen Stufe der Pagode. Das Quadrat, das für das Jahr 2005 steht, hat in der Pagode die Seitenlänge 3,5mm. Überprüfe rechnerisch mit deiner Tabelle, ob dieser Wert auch theoretisch richtig ist.
f) Falls du in e) mit einer Tabellenkalkulation gearbeitet hast, beantworte auch die folgende Frage: Welches Gewicht hat die Chip-Pagode? Schätze zuerst, rechne dann! (Die Plexiglasscheiben der einzelnen Stufen haben eine einheitliche Höhe von 4cm. Plexiglas hat eine Dichte von p=1,18 g/cm³. )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hi.
c) Zuerst sind die Seitenlängen ja 270cm lang. Der Flächeninhalt ist also ...cm² . Dann musst du den Flächeninhalt halbieren und dann die Wurzel davon ziehen, um wieder die Länge einer Seite herauszukriegen (denn der Flächeninhalt berechnet sich durch A=a²). Das sollten dann [mm] a=135*\wurzel{2}cm [/mm] sein. Das könntest du nun nochmal machen, aber die Veränderung von Seite zu Seite bleibt gleich.
Das könntets du so berechnen: [mm] 270*a=135*\wurzel{2}. [/mm] Also du suchst den Faktor, mit dem man 270 multiplizieren muss, um [mm] 135*\wurzel{2} [/mm] rauszukriegen.
Eine Umstellung genügt ja und das wars.
d)
[mm] A_1=72900
[/mm]
[mm] A_2=72900*\bruch{1}{2}=(\bruch{1}{2})^1
[/mm]
[mm] A_3=72900*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=(\bruch{1}{2})²
[/mm]
[mm] A_4=72900*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=(\bruch{1}{2})³
[/mm]
...
[mm] A_n=... [/mm] denk mal selber drüber nach :)
e) geht mit der Formel, die du finden solltest.
f) Kannst du dann auch machen, denk ich mal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mi 29.11.2006 | | Autor: | dimmy |
| Aufgabe | Chip-Pagode
Die Entwicklung der Computertechnik geht mit Riesenschritten voran. 1965 hat der Intel-Mitbegründer Gordon Moore die folgende Gesetzmäßigkeit formuliert: Alle zwei Jahre verdoppelt sich die Anzahl der Transistoren auf einem Chip, d.h., für die gleiche Anzahl von Transistoren wird nur die halbe Fläche benötigt. Dieses Gesetz hat sich in den letzten 40 Jahren weitgehend bestätigt: Alle zwei Jahre halbiert sich die benötigte Fläche.
Die unterste Stufe in der Chip-Pagode steht für das Jahr 1965 und hat eine Grundfläche von 270cm mal 270cm.
Wie gesagt, zu a) und b) brauch ich keine Hilfe, ich schreib die Aufgaben aber mal trotzdem mit rein.
a) Bestimme die Flächeninhalte der Grundflächen der untersten Stufe (für 1965) und der folgenden Stufe (für 1967).
b) Welche Maße hat das Quadrat, das für die Chipgröße in 1967 steht?
c) Wie verändert sich die Seitenlänge aufeinanderfolgender Quadrate?
d) Finde einen Term, mit dem sich der Flächeninhalt A(n) des Quadrats der n-ten Stufe der Chip-Pagode berechnen lässt. (Siehe Teil a): A(1) und A(2) kennst du schon.)
Wende diesen Term auf die 11. und 21. Stufe an.
e) Bestimme (am besten mithilfe einer Tabellenkalkulation) alle Inhalte der Grundflächen der einzelnen Stufe der Pagode. Das Quadrat, das für das Jahr 2005 steht, hat in der Pagode die Seitenlänge 3,5mm. Überprüfe rechnerisch mit deiner Tabelle, ob dieser Wert auch theoretisch richtig ist.
f) Falls du in e) mit einer Tabellenkalkulation gearbeitet hast, beantworte auch die folgende Frage: Welches Gewicht hat die Chip-Pagode? Schätze zuerst, rechne dann! (Die Plexiglasscheiben der einzelnen Stufen haben eine einheitliche Höhe von 4cm. Plexiglas hat eine Dichte von p=1,18 g/cm³. ) |
(Ich hoffe, ich habe das in Bezug auf die exakt wiedergegebene Aufgabenstellung richtig gemacht.)
Danke schon einmal für deine Antwort.
d) habe ich verstanden, an e) und f) werde ich mich morgen setzen.
Aber Rückfrage zu c), ich verstehe ja noch den ersten Schritt (Flächeninhalt halbieren, davon Wurzel ziehen).
Aber ich muss das ganze ja erklären können. Und ich verstehe nicht (auch wenn ich gemerkt habe, dass es richtig ist), wie du dann auf $ [mm] a=135\cdot{}\wurzel{2}cm [/mm] $ kommst. 135 = 270 : 2
Aber woher wusstest du das, und woher das mit mal [mm] \wurzel{2} [/mm] ?
Letztendlich bräuchte ich c) für Dummies (zu denen ich in Mathe zweifellos gehöre :D ) 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Teufel |
;) Also:
Ziel ist es erstam herauszufinden, wie lang die Seiten nach 2 Jahren sind, also wenn sich er Flächeninhalt einmal halbiert hat.
[mm] a_1=270cm \Rightarrow A_1=270cm²=72900cm²
[/mm]
Wenn sich [mm] A_1 [/mm] halbiert hat man nun [mm] A_2=36450cm². [/mm] Aber da uns ja eher die Seitenlängen interessieren, müssen wir davon noch die Wurzel ziehen!
Denn [mm] a_2²=A_2=36450.
[/mm]
Die Wurzel liefert uns nun [mm] a_2=\wurzel{36450} [/mm] (uns interessiert ja nur der positive Wert). Und durch teilweises Wurzelziehen, kommt man dadurch auf [mm] a_2=135*\wurzel{2}.
[/mm]
Denn wurzel{36450} kann man auch als wurzel{2}*wurzel{18225} schreiben (Wurzelgesetze). Und die Wurzel von 18225 sind eben 135 :) Wurzel 2 bleibt stehen.
Und wenn du einfach die Seiten halbieren würdest, würde sich der Flächeninhalt vierteln! Kommt einen ja vielleicht ja zuerst in den Sinn :) deshalb erwähn ich's nur mal.
Denn:
[mm] a_1²=A_1
[/mm]
[mm] (\bruch{1}{2}a_1)²=\bruch{1}{4}a_1²=\bruch{1}{4}A_1.
[/mm]
So hätte man auch rangehn können:
[mm] a_1²=A_1
[/mm]
[mm] (x*a_1)²=x²*a_1²=\bruch{1}{2}A_1
[/mm]
x ist halt der Verkürzungsfaktor, den wir suchen, damit sich [mm] A_1 [/mm] halbiert.
Wenn wir dann für [mm] a_1² A_1 [/mm] einsetzen:
[mm] x²*A_1=\bruch{1}{2}A_1 |:A_1
[/mm]
[mm] x²=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x=\pm\wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Da uns ja nur positive Zahlen interessieren, entfällt die - Variante.
[mm] x=\wurzel{\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{\wurzel{2}}=\bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
So hätten wir den gesuchten Verkürzungsfaktor direkt! Wenn dud as nachvollziehen konntest, kannst du das ja auch so erklären und im schlimmsten Fall auf das zurückgreifen, was wir vorher gemacht haben.
Und wenn man testet:
[mm] 270*\bruch{\wurzel{2}}{2}=135*\wurzel{2}.
[/mm]
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