Formeln "einklammern" < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] f_{4} (x)=x^{2}-\bruch{1}{4}x-\bruch{1}{8} [/mm] |
Diese Aufgabe muss ich "einklammern" nur ich weiss nicht wie O.o
die muss aussehen wie (a+b)(a+b)
ich glaub ich bin zu dumm dafür, kann mir wer helfen?
danke
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Hi!,
das Einzige, das mir spontan einfällt, wäre die Linearfaktorzerlegung dieser Funktion.
Finde die Nullstellen $\ [mm] x_1, x_2 [/mm] $ und schreibe $\ f(x) = [mm] (x-(x_1))(x-(x_2))$
[/mm]
Gruß
ChopSuey
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Hey,
[mm] (x+\bruch{1}{4})*(x-\bruch{1}{2})
[/mm]
müsste passen^^
LG
pythagora
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kannste mir das auch erläutern?^^
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Mi 24.02.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
man kann jedes Polynom in ein Produkt mit Faktoren der Form [mm] $(x-x_i)^a$ [/mm] schreiben, wobei $a$ ein Faktor dafuer ist, wie "oft" die Nullstelle vorkommt, und [mm] $x_i$ [/mm] die Nullstelle selber ist.
Das kann man sich dadurch plausibel machen (das ist natuerlich kein Beweis...), indem man sich ueberlegt, dass ja ein Produkt aus diesen Faktoren genau dann Null wird, wenn $x$ eines der [mm] $x_i$, [/mm] also einer Nullstellen entspricht. Und das ist ja in deinem Fall genauso.
Naeheres dazu steht zB auch ![[]](/images/popup.gif) hier.
D.h. du rechnest dir die Nullstellen deines Polynoms aus, und schreibst das dann hinterher in die schon angegebene Form.
Wenn du diese dann ausgerechnet hast, und nehmen wir an, diese Nullstellen seien [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$, [/mm] dann kannst du $f(x)$ als [mm] $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)$ [/mm] geschrieben werden.
Das ganze laeuft auch fuer quadratische Polynome unter dem "Satz von Vieta".
LG
Kroni
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:56 Mi 24.02.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Kroni,
Hi,
>
> man kann jedes Polynom in ein Produkt mit Faktoren der Form
> [mm](x\red{+}x_i)^a[/mm] schreiben, wobei [mm]a[/mm] ein Faktor dafuer ist, wie
> "oft" die Nullstelle vorkommt, und [mm]x_i[/mm] die Nullstelle
> selber ist.
>
> Das kann man sich dadurch plausibel machen (das ist
> natuerlich kein Beweis...), indem man sich ueberlegt, dass
> ja ein Produkt aus diesen Faktoren genau dann Null wird,
> wenn [mm]x[/mm] eines der [mm]x_i[/mm], also einer Nullstellen entspricht.
> Und das ist ja in deinem Fall genauso.
>
> Naeheres dazu steht zB auch
> hier.
>
> D.h. du rechnest dir die Nullstellen deines Polynoms aus,
> und schreibst das dann hinterher in die schon angegebene
> Form.
> Wenn du diese dann ausgerechnet hast, und nehmen wir an,
> diese Nullstellen seien [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm], dann kannst du [mm]f(x)[/mm]
> als [mm]f(x)=(x\red{+}x_1)(x\red{+}x_2)[/mm] geschrieben werden.
>
> Das ganze laeuft auch fuer quadratische Polynome unter dem
> "Satz von Vieta".
>
> LG
>
> Kroni
du meinst sicher $\ [mm] (x\green{-}x_i)^a [/mm] $ bzw $\ [mm] f(x)=(x\green{-}x_1)(x\green{-}x_2) [/mm] $ , oder?
Viele Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:59 Mi 24.02.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja. Danke fuer den Hinweis.
LG
Kroni
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wie komm ich denn an die nullstellen? (tut mir leid ich bin ein ziemlicher mathe depp)
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Hi!
Nullstellen sind die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse.
Also alle Punkte der Form $\ [mm] P_1(0/f(x_1)) [/mm] $, $\ [mm] P_2(0/f(x_2)) [/mm] $ usw.
Eine quadratische Funktion kann maximal zwei Nullstellen haben.
Du findest Nullstellen, in dem du die Funktion gleich Null setzt.
Also $\ f(x) = 0 $
Kannst du dir vorstellen, warum?
Dann nur noch nach $\ [mm] x_1, x_2 [/mm] $ auflösen und du hast deine Lösungen.
Sind dir quadratische Ergänzung, pq-Formel oder die sog. "Mitternachtsformel" ein Begriff?
Gruß
ChopSuey
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Mi 24.02.2010 | | Autor: | mrkingkong |
ach ja stimmt^^ danke.
ja die sind und sollten auch ein begriff sein bei mir^^
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