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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Di 13.12.2005 | | Autor: | RJaKaJR |
| Aufgabe | | Bitte stellen Sie die unten aufgeführten Gleichungen nach x um und geben Sie das Endergebnis für x an |
Hallo,
ich bin über google.de auf dieses nette Forum gestoßen und mein erster Eindruk: Einfach toll.
Nun gut, kommen wir zu meinem Problem:
Ich soll für eine Klausur am kommenden Dienstag (20.12) einige Übungsaufgaben durchrechen, damit ich "überhaupt eine Chance hab, die Klausur zu bestehen", so die Aussage meines Profs.
Jetzt schlag ich mir schon seid gut einer Woche die Ohren um die Nacht und es fehlen noch 4 Aufgaben, die ich lösen muss, aber absolut nicht weiß wie ich vorgehe.
Meine "Papula-Trilogie" und die dazugehörige Formelsammlung streiken...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, bevor ich meine Sachen aus'm Fenster schmeiß?!
1. sin³(z)*cos(z)-sin(z)*cos³(z)= [mm] \bruch{\wurzel{2}}{8}
[/mm]
- Hab es hier mit Additionstheoremen versucht, weiß aber icht weiter!
2. 1- cos(x)= [mm] \wurzel{ 1-\wurzel{4*cos²x-7cos ^{4}}}
[/mm]
- Wieder Additionstheorem, aber wie beseitigt man die Wurzeln?
3. [mm] 9^{1-cos(6x)}=3^{cot^{-1}*3x}
[/mm]
- cot umwandeln in cos/sin, da ^-1, müsste das aber dann doch wieder tan sein, oder?
4. [mm] cos^{-4}(x)+cos^{4}(x)=1+cos(2x)-2*sin²2x
[/mm]
- und wieder Additionstheoreme, aber [mm] cos^{-4} [/mm] - welches Theorem???
Ich möchte mich schon mal für eure Mühe bedanken und hoffe, das ich hier auch mal meinen Beitrag leisten kann.
MfG RJ
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo RJaKaJR,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bitte stellen Sie die unten aufgeführten Gleichungen nach x
> um und geben Sie das Endergebnis für x an
> Hallo,
>
> ich bin über google.de auf dieses nette Forum gestoßen und
> mein erster Eindruk: Einfach toll.
Danke für das Lob.
>
> Nun gut, kommen wir zu meinem Problem:
>
> Ich soll für eine Klausur am kommenden Dienstag (20.12)
> einige Übungsaufgaben durchrechen, damit ich "überhaupt
> eine Chance hab, die Klausur zu bestehen", so die Aussage
> meines Profs.
>
> Jetzt schlag ich mir schon seid gut einer Woche die Ohren
> um die Nacht und es fehlen noch 4 Aufgaben, die ich lösen
> muss, aber absolut nicht weiß wie ich vorgehe.
> Meine "Papula-Trilogie" und die dazugehörige Formelsammlung
> streiken...
>
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen, bevor ich meine Sachen
> aus'm Fenster schmeiß?!
>
> 1. sin³(z)*cos(z)-sin(z)*cos³(z)= [mm]\bruch{\wurzel{2}}{8}[/mm]
>
> - Hab es hier mit Additionstheoremen versucht, weiß aber
> icht weiter!
Hier musst Du geschickt Ausklammern und dann die Additionstheoreme für doppelte Winkel anwenden.
>
> 2. 1- cos(x)= [mm]\wurzel{ 1-\wurzel{4*cos²x-7cos ^{4}}}[/mm]
>
> - Wieder Additionstheorem, aber wie beseitigt man die
> Wurzeln?
Solange Quadrieren bis die Wurzel verschwunden sind.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mi 14.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> 1. sin³(z)*cos(z)-sin(z)*cos³(z)= [mm]\bruch{\wurzel{2}}{8}[/mm]
[mm] sin³(z)*cos(z)-sin(z)*cos³(z)=sinz*cosz*(sin^{2}z-cos^{2}z)=-0,5sin2z*cos2z=-0,25sin4z
[/mm]
also immer erst sehen, ob man was einfaches ausklammern kann!
> - Hab es hier mit Additionstheoremen versucht, weiß aber
> icht weiter!
>
> 2. 1- cos(x)= [mm]\wurzel{ 1-\wurzel{4*cos²x-7cos ^{4}}}[/mm]
>
> - Wieder Additionstheorem, aber wie beseitigt man die
> Wurzeln?
>
> 3. [mm]9^{1-cos(6x)}=3^{cot^{-1}*3x}[/mm]
> erst mal [mm] 9=3^{2}, [/mm] dann 2-2cos6x= sin3x/cos3x
> - cot umwandeln in cos/sin, da ^-1, müsste das aber dann
> doch wieder tan sein, oder?
>
> 4. [mm]cos^{-4}(x)+cos^{4}(x)=1+cos(2x)-2*sin²2x[/mm]
>
> - und wieder Additionstheoreme, aber [mm]cos^{-4}[/mm] - welches
> Theorem???
alles in cosx verwandeln, vorher mit [mm] cos^{4} [/mm] multiplizieren wär mein versuch.
Versuchs mal mit den Vorschlägen und frag sonst noch mal nach
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mi 14.12.2005 | | Autor: | RJaKaJR |
Vielen Dank erstmal!
Hab mittlerweile mit eurer Hilfe die 1. Aufg lösen können, die 2. noch gar nicht (immer noch kein Plan - quadrieren klappt glaub ich nicht??? Jedenfalls hab ich auf der 3ten DIN A4 Seite aufgehört, weil ich den Überblik verloren hab) Die 3. Aufg hab ich ganz alleine gelösst (höhö -bin wohl doch net so dumm  lol) Naja und Nr. 4 Hab ich bis auf den Ausdruck
[mm] cos^{-4}*cos^{4}=2*cos(2x) [/mm]
vereinfachen können! Nur wie entfernt man die hoch ^4
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Fr 16.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo RJaKaJR!
> [mm]cos^{-4}*cos^{4}=2*cos(2x)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habe ich etwas anderes erhalten. Nach diversen Umformungen (z.B. [mm] $\cos(2x)$ [/mm] bzw. [mm] $\sin^{\red{2}}(2x)$ [/mm] ersetzen) steht auf meinem Zettel:
[mm] $\cos^{-4}(x) [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \cos^4(x) [/mm] \ =\ [mm] 8*\cos^4(x)-6*\cos^2(x)$
[/mm]
Nun zunächst [mm] $\cos^4(x)$ [/mm] auf die rechte Seite bringen und anschließend die ganze Gleichung mit [mm] $\cos^{\red{+}4}(x)$ [/mm] multiplizieren.
Danach Substitution $z \ := \ [mm] \cos(x)$ [/mm] . Für das entstehende Polynom die entsprechende Nullstellenermittlung durchführen (ich habe erhalten: [mm] $z_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ 1$).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Sa 17.12.2005 | | Autor: | RJaKaJR |
Ja, erstmal vielen Dank für deine hilfreiche Antwort. Hab mich tatsächlich verrechnet...
Hab jetzt deine Rechenschritte nachvollzogen, komm abba an einer Stelle nicht weiter:
[mm] cos^{-4}x [/mm] + [mm] cos^{4} [/mm] = [mm] 8*cos^{4} [/mm] - [mm] 6*cos^{2}
[/mm]
[mm] cos^{4} [/mm] nach rechts gebracht und mit [mm] cos^{-4} [/mm] die Glg multipliziert erhalte ich doch folgenden Ausdruck:
[mm] cos^{-4}x [/mm] = [mm] 7*cos^{4} [/mm] - [mm] 6*cos^{2}
[/mm]
[mm] cos^{-8}x [/mm] = 7 - [mm] 6*cos^{-2}
[/mm]
Substitution mit z=cosx
[mm] z^{-8} [/mm] = 7 - [mm] 6*z^{-2}
[/mm]
umgeformt:
[mm] 7*z^{8} [/mm] - [mm] 6*z^{6}-1=0
[/mm]
Wenn ich deine Lösung einsetzte erhalte ich 0=0, was ja eine wahre Aussge ist und somit das Ergebnis stimmen muss, doch wie löst man die Glg [mm] 7*z^{8} [/mm] - [mm] 6*z^{6}-1=0 [/mm] ????
Mit der pq- Formel wohl nicht? Ausprobieren??? Ich kann ja meinem Dozenten schlecht sagen: "Is halt so...!" **lol**
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Polynomdivision