Formelumstellung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | a = [mm] 250/b*c^{2}/d [/mm] |
Mit dieser Formel lassen sich die Zusammenhänge von Beleuchtungsstärke (in Lux), Empfindlichkeit, Blende und Belichtungszeit errechnen. Diese habe ich der Einfachheit halber für dieses Mathe-Forum angepasst. Der Thread ist bewusst dem Schul-Forum eingeordnet, da es schließlich um die rein mathem. Erschließung der Formel geht.
Mein Ziel ist es zunächst, das c (ohne Potenz) auf eine Seite zu bringen.
Nun, um auch der Forderung eine Eigenleistung zu erbringen, gerecht zu werden, möchte ich mit der einfachen Rechen-Variante fortfahren:
Wir teilen den gesamten Term durch 250, b und d, sodass wir das Zwischenergebnis a/250*b*d = [mm] c^{2} [/mm] erhalten. Davon dann die Wurzel ziehen und gelöst ist Adams Mittagsrätsel. Nur gibt sich ein Adam Riese nicht mit derlei Wischi-Waschi zufrieden, wenn es auch komplizierter geht...!
Wie er da so in Denker-Pose am Tischchen sitzt, einzig Lichtlein sein Schreibtischlämpchen, geht dieserlei in ihm auf: "Ich bringe das c-Quadrat auf die Seite des a's, wodurch es als Nenner fungiert."
Keine schlechte Idee, findet auch sein Hündchen, das unentwegt hechelnd neben ihm auf und ab hopst.
Also ab ins Eingemachte. Getrieben von der Euphorie neuer Erkenntnisse schreibt er das c unter das a im Bruch. "Aber das a stört mich!", raunt er mit gehobenen Augenbrauen, die Stirn in Furchen gezogen. Wie Adam R. - gebürtiger Autodidakt - einst herausfand, lässt sich dieser Missstand durch die Multiplikation des Zählers m. d. Nenner in negativer Potenz lösen.
Nun steht auf dem alten Pergament-Papier geschrieben:
[mm] a*c^{-2} [/mm] = 250/b/d [mm] \parallel [/mm] :a
[mm] c^{-2} [/mm] = 250/b/d/a
Aber was nun? Eine negative Potenz will keiner - also bleibt nur noch die Möglichkeit, [mm] 1/c^{2} [/mm] zu schreiben.
Aber damit ist man auch nicht weiter als zuvor.
Kennt Ihr noch weitere Rechenwege/Lösungen für dieses Problem? 
Adam Riese steht sich gerade selber auf den Füßen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> a = [mm]250/b*c^{2}/d[/mm]
> Mit dieser Formel lassen sich die Zusammenhänge von
> Beleuchtungsstärke (in Lux), Empfindlichkeit, Blende und
> Belichtungszeit errechnen. Diese habe ich der Einfachheit
> halber für dieses Mathe-Forum angepasst. Der Thread ist
> bewusst dem Schul-Forum eingeordnet, da es schließlich um
> die rein mathem. Erschließung der Formel geht.
>
Sehr nett ich hoffe ich verstehe nun also die Formel.
Puh da sieh einer an sowas schweres hab ich noch nie gesehen, meine Güte: [mm] a = \frac{250}{b}* \frac{c^2}{d}[/mm]
(Ohne Klammersetzung (von dir) interpretiere ich ihn mal so( es sei angemerkt: es würde mehrere Möglichkeiten geben den von dir getippten Term zu deuten)).
Willst du dies:
[mm] a = \frac{250}{b}* \frac{c^2}{d}[/mm]
oder etwas anderes nach c umformen?
Wenn wir das herausgefunden haben dann schreiben wir die nette Geschichte zu Ende.
Gruß Thomas
> Mein Ziel ist es zunächst, das c (ohne Potenz) auf eine
> Seite zu bringen.
>
> Nun, um auch der Forderung eine Eigenleistung zu erbringen,
> gerecht zu werden, möchte ich mit der einfachen
> Rechen-Variante fortfahren:
Eine noble Geste!
>
> Wir teilen den gesamten Term durch 250, b und d, sodass wir
> das Zwischenergebnis a/250*b*d = [mm]c^{2}[/mm] erhalten. Davon dann
> die Wurzel ziehen und gelöst ist Adams Mittagsrätsel. Nur
> gibt sich ein Adam Riese nicht mit derlei Wischi-Waschi
> zufrieden, wenn es auch komplizierter geht...!
>
> Wie er da so in Denker-Pose am Tischchen sitzt, einzig
> Lichtlein sein Schreibtischlämpchen, geht dieserlei in ihm
> auf: "Ich bringe das c-Quadrat auf die Seite des a's,
> wodurch es als Nenner fungiert."
> Keine schlechte Idee, findet auch sein Hündchen, das
> unentwegt hechelnd neben ihm auf und ab hopst.
>
> Also ab ins Eingemachte. Getrieben von der Euphorie neuer
> Erkenntnisse schreibt er das c unter das a im Bruch. "Aber
> das a stört mich!", raunt er mit gehobenen Augenbrauen,
> die Stirn in Furchen gezogen. Wie Adam R. - gebürtiger
> Autodidakt - einst herausfand, lässt sich dieser Missstand
> durch die Multiplikation des Zählers m. d. Nenner in
> negativer Potenz lösen.
>
> Nun steht auf dem alten Pergament-Papier geschrieben:
>
> [mm]a*c^{-2}[/mm] = 250/b/d [mm]\parallel[/mm] :a
> [mm]c^{-2}[/mm] = 250/b/d/a
>
> Aber was nun? Eine negative Potenz will keiner - also
> bleibt nur noch die Möglichkeit, [mm]1/c^{2}[/mm] zu schreiben.
> Aber damit ist man auch nicht weiter als zuvor.
>
> Kennt Ihr noch weitere Rechenwege/Lösungen für dieses
> Problem?
> Adam Riese steht sich gerade selber auf den Füßen...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
[mm]a = \frac{250}{b}* \frac{c^2}{d}[/mm]
Richtig interpretiert.
$ [mm] \frac{a}{\frac{250}{b}} [/mm] = [mm] \frac{c^2}{d} \gdw \frac{a\cdot{}d}{\frac{250}{b}} [/mm] = [mm] c^2 \gdw \frac{abd}{250} [/mm] = [mm] c^2 \gdw [/mm] +/- [mm] \wurzel{\frac{abd}{250}} [/mm] = c. $
Wie hast Du es geschafft, dass d so scheinbar mühelos auf die obere Stufe des Lasagne-Turms zu bringen? Ab da setzt mein Verständnis aus; vielleicht kann man das noch etwas ausführlicher aufschreiben...?
Danke bis hierhin!
|
|
|
| |
|
> [mm]a = \frac{250}{b}* \frac{c^2}{d}[/mm]
>
> Richtig interpretiert.
>
> [mm]\frac{a}{\frac{250}{b}} = \frac{c^2}{d} \gdw \frac{a\cdot{}d}{\frac{250}{b}} = c^2 \gdw \frac{abd}{250} = c^2 \gdw +/- \wurzel{\frac{abd}{250}} = c.[/mm]
>
> Wie hast Du es geschafft, dass d so scheinbar mühelos auf
> die obere Stufe des Lasagne-Turms zu bringen? Ab da setzt
> mein Verständnis aus; vielleicht kann man das noch etwas
> ausführlicher aufschreiben...?
Hallo,
bei dem besagten Schritt der "Lasagne-Vereinfachung"
geht es doch nur darum, dass
[mm] $\frac{A}{\frac{B}{C}}\ [/mm] =\ [mm] \frac{A*C}{B}$
[/mm]
Das kann man auch in einer Weise formulieren, die
du wohl schon längst einmal angetroffen hast:
"Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit
dessen Kehrbruch multipliziert."
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 So 08.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ei n immer guter Rat, vei Gleichungen mit Brüchen: Fast immer wird alles ganz einfach, wenn man mit allen Nennern multipliziert!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Danke für die weiteren Antworten - nach einer gewissen Einarbeitungszeit versteht man die hier vorgeführten Rechnungen.
"Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit
dessen Kehrbruch multipliziert."
Guter Satz - erlaube ich mir daher mal zu zitieren. Bloß dass es leichter ist, mit allen Nennen zu multiplizieren, verstehe ich nicht.
So.... möchte jemand vorausgesagt bekommen, welche Kameraeinstellungen er für spezif. Situationen benötigt? In dieser Form könnte ich mich nun revanchieren. 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:16 So 08.09.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke für die weiteren Antworten - nach einer gewissen
> Einarbeitungszeit versteht man die hier vorgeführten
> Rechnungen.
>
> "Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit
> dessen Kehrbruch multipliziert."
>
> Guter Satz - erlaube ich mir daher mal zu zitieren. Bloß
> dass es leichter ist, mit allen Nennen zu multiplizieren,
> verstehe ich nicht.
da nimmst Du auch besser ein anderes Beispiel, etwa:
[mm] $\frac{1}{3}+\frac{x}{12}=\frac{3}{5}\,.$
[/mm]
Ganz "lasch" kann man die Gleichung einfach mit [mm] $3*12*5\,$ ($\,=180$) [/mm] multiplizieren, dann
ist sie gleichwertig mit:
[mm] $5*12+x*(3*5)=3*3*12\,$ $\iff$ $60+15x=108\,$ $\iff$ [/mm] ...
"Eleganter" wäre es aber, mit dem kgV der Nenner zu multiplizieren ("sowas"
wie den kgV benutzt man ja auch beim "Nennergleichmachen", um halt nicht
zu viel rechnen zu müssen):
[mm] $\kgV(3,12,5)=3*4*5=60$
[/mm]
und dann geht halt
[mm] $\frac{1}{3}+\frac{x}{12}=\frac{3}{5}$
[/mm]
über in die gleichwertige Gleichung
[mm] $\frac{\red{3}*4*5}{\red{3}}+\frac{\red{3*4}*5}{\red{3*4}}x=\frac{3*3*4*\red{5}}{\red{5}}$ $\iff$ $20+5x=36\,$ $\iff$ [/mm] ...
(Hier wäre [mm] $x=16/5=3,2\,$ [/mm] die "richtige" Lösung - ich will sie ja nicht vorenthalten!)
Grobgesagt: Was Leduart etwas "lasch" sagt, wenn er meint, dass Du "mit
allen Nennern durchmultiplzieren sollst", kannst Du auch so auffassen,
dass er meint: "Bilde das Produkt über alle Nenner und multipliziere die
Gleichung mit diesem Produkt."
"Etwas besser" ist es aber, halt den kgV über alle Nenner zu bilden und
die Gleichung dann mit diesem kgV zu multiplizieren - das ist immer dann
besser, wenn das Produkt über alle Nenner halt wesentlich größer als der
kgV aller Nenner ist - was immer hier auch "wesentlich größer" heißen möge.
(In obigem Bsp. war der kgV "nur" um einen Faktor 3 kleiner!)
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
> a = [mm]250/b*c^{2}/d[/mm]
> Mit dieser Formel lassen sich die Zusammenhänge von
> Beleuchtungsstärke (in Lux), Empfindlichkeit, Blende und
> Belichtungszeit errechnen. Diese habe ich der Einfachheit
> halber für dieses Mathe-Forum angepasst. Der Thread ist
> bewusst dem Schul-Forum eingeordnet, da es schließlich um
> die rein mathem. Erschließung der Formel geht.
>
> Mein Ziel ist es zunächst, das c (ohne Potenz) auf eine
> Seite zu bringen.
>
> Nun, um auch der Forderung eine Eigenleistung zu erbringen,
> gerecht zu werden, möchte ich mit der einfachen
> Rechen-Variante fortfahren:
>
> Wir teilen den gesamten Term durch 250, b und d, sodass wir
> das Zwischenergebnis a/250*b*d = [mm]c^{2}[/mm] erhalten. Davon dann
> die Wurzel ziehen und gelöst ist Adams Mittagsrätsel. Nur
> gibt sich ein Adam Riese nicht mit derlei Wischi-Waschi
> zufrieden, wenn es auch komplizierter geht...!
Ok also ich gehe nun von diesem Term aus:
[mm] a = \frac{250}{b}* \frac{c^2}{d}[/mm] und löse nach c auf.
>
> Wie er da so in Denker-Pose am Tischchen sitzt, einzig
> Lichtlein sein Schreibtischlämpchen, geht dieserlei in ihm
> auf: "Ich bringe das c-Quadrat auf die Seite des a's,
> wodurch es als Nenner fungiert."
> Keine schlechte Idee, findet auch sein Hündchen, das
> unentwegt hechelnd neben ihm auf und ab hopst.
Ich weiß irgendwie nicht recht was diese mühsame Geschichte soll?
wie auch immer:
[mm] a = \frac{250}{b}* \frac{c^2}{d}[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm] \frac{a}{\frac{250}{b}} = \frac{c^2}{d} \gdw \frac{a*d}{\frac{250}{b}} = c^2 \gdw \frac{abd}{250} = c^2
\gdw +/- \wurzel{\frac{abd}{250}} = c. [/mm]
>
> Also ab ins Eingemachte. Getrieben von der Euphorie neuer
> Erkenntnisse schreibt er das c unter das a im Bruch. "Aber
> das a stört mich!", raunt er mit gehobenen Augenbrauen,
> die Stirn in Furchen gezogen. Wie Adam R. - gebürtiger
> Autodidakt - einst herausfand, lässt sich dieser Missstand
> durch die Multiplikation des Zählers m. d. Nenner in
> negativer Potenz lösen.
blabla
>
> Nun steht auf dem alten Pergament-Papier geschrieben:
>
> [mm]a*c^{-2}[/mm] = 250/b/d [mm]\parallel[/mm] :a
> [mm]c^{-2}[/mm] = 250/b/d/a
blabla
>
> Aber was nun? Eine negative Potenz will keiner - also
> bleibt nur noch die Möglichkeit, [mm]1/c^{2}[/mm] zu schreiben.
> Aber damit ist man auch nicht weiter als zuvor.
blabla
>
> Kennt Ihr noch weitere Rechenwege/Lösungen für dieses
> Problem?
> Adam Riese steht sich gerade selber auf den Füßen...
Du kannst andere Umformungsschritte ausführen die dich zum selben Resultat führen - welchen Sinn hätte das?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Beste Grüße
Thomas
|
|
|
|
