Fortsetzungssatz von Maßen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei μ eine σ-additive σ-finite Mengenfunktion auf einer Algebra von Teilmengen von Ω. Dann gibt es ein eindeutig bestimmtes Maß ~μ auf σ("Algebra") für das gilt:
~μ(A)=μ(A) ,für alle A∈"Algebra"
Man nennt ~μ die Fortsetzung von μ auf σ("Algebra") und bezeichnet sie der Einfachheit halber ebenfalls mit μ. |
Hallo!
Ich halte nächste Woche einen Vortrag zur Einführung in die Maßtheorie. Dabei soll ich unter anderem den folgenden Fortsetzungssatz erläutern:
Es sei μ eine σ-additive σ-finite Mengenfunktion auf einer Algebra von Teilmengen von Ω. Dann gibt es ein eindeutig bestimmtes Maß ~μ auf σ("Algebra") für das gilt:
~μ(A)=μ(A) ,für alle A∈"Algebra"
Man nennt ~μ die Fortsetzung von μ auf σ("Algebra") und bezeichnet sie der Einfachheit halber ebenfalls mit μ.
Die Begriffe Ringe, Prämaße, Halbringe,... sollen wir der Einfachheit halber weglassen. Allerdings verstehe ich den Satz auch ohne diese abstrakten Begriffe nicht.
Gibt es eine Möglichkeit, den Fortsetzungssatz mit einfachen Worten zu umschreiben oder verständlich wieder zu geben? Oder wie kann ich mir den bildlich darstellen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 25.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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