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Hallo zusammen,
ich bin neu hier und folgende Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
Ich tu mir im Moment schwer bei der Interpretation der Fouriertransformation. Ich beschreibe was ich verstehe und wo es hakt:
Wenn ich eine Funktion fouriertransformiere, so bilde ich zum Beispiel eine von der zeit abhängige Funktion im Frequenzbereich ab. Also ich bekomme eine Funktion, die von der Frequenz abhängt. Hier ist mein erstes Problem. Was hab ich davon?
Es geht weiter: Ich kann die das Ergebnis in den Real und Imaginärteil aufsplitten und beide Teile getrennt gegenüber der Frequenz skizzieren.
Wie kann ich diese Ergebnisse interpretieren?
Weiterhin kann ich Betrag und Phase bilden. Das könnte ich in Zusammenhang mit Systemen interpretieren. Wenn ich die Übertragungfunktion eines Systems im Freuqnzbereichhabe und ein Eingang schalte, ist der Ausgang abhängig von der Freuqnz des Eingangssignals.
Danke im Voraus!
Peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Kroni |
> Hallo zusammen,
Hallo,
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> Ich tu mir im Moment schwer bei der Interpretation der
> Fouriertransformation. Ich beschreibe was ich verstehe und
> wo es hakt:
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> Wenn ich eine Funktion fouriertransformiere, so bilde ich
> zum Beispiel eine von der zeit abhängige Funktion im
> Frequenzbereich ab. Also ich bekomme eine Funktion, die von
> der Frequenz abhängt. Hier ist mein erstes Problem. Was hab
> ich davon?
Viel. Du kannst dadurch zB DGL deutlich einfacher lösen, als wenn du die im Zeitraum lösen willst, weil da die Differentiale in Algebraische Terme zerfallen. Wenn du zB auch eine Faltung im Zeitraum berechenn willst, tut man sich manches mal leichter, das über den "Umweg" Frequenzraum zu lösen, weil da die Faltung in eine einfache Mutlipliation der FT zerfallen.
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> Es geht weiter: Ich kann die das Ergebnis in den Real und
> Imaginärteil aufsplitten und beide Teile getrennt gegenüber
> der Frequenz skizzieren.
> Wie kann ich diese Ergebnisse interpretieren?
Kommt ganz auf die Anwendung drauf an. Wenn man zB in der Optik (wo man übrigens viel mit der FT arbeiten kann, weil man damit die Laplace-Gleichung ganz gut lösen kann) sich anguckt, wie die el. Suszeptibilität von der Frequenz des monochromatischen Lichtes abhängt, kann man da die Ergebnisse auch gut mit Imaginär und Realteil interpretierne. Es gibt aber auch viele Interpretationtne, wie du unten schon schreibst, indem man sich ein lineares System anschaut, und dort ein Sinus mit der Frequenz [mm] $\omega$ [/mm] reingibt, kann man dann mit Betrag und Phase anschauen, was aus deinem linearen System rauskommt. Da ist es dann auch immer unheimlich nützlich, die DGL zu FT, damit man schöner rechnen kann.
Die Fouriertrafo (FT) hat aber auch zB in der Bildbearbeitung eine Anwendung: Wenn man ein Bild 2-D FT, dann stehen die hohen "Frequenzen" für die Kanten. Denn um scharfe Kanten abzubilden, braucht man hohe Frequenzen. Wenn man die jetzt zB rausfiltert, als einfach "abschneidet", und das Bild dann zurücktransformiert, erhält man eine Weichzeichnung. Gneau das selbe kann man auch mit Linsen machen, weil die von Brennebene zu Brennebene eine FT ausführen, und wenn man da in der Brennebene das Bild richtig manipluiert, kann man auch viele tolle Sachen machen.
Ich hoffe, das hilft dir ein kleines bisschen weiter.
LG
Kroni
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> Weiterhin kann ich Betrag und Phase bilden. Das könnte ich
> in Zusammenhang mit Systemen interpretieren. Wenn ich die
> Übertragungfunktion eines Systems im Freuqnzbereichhabe und
> ein Eingang schalte, ist der Ausgang abhängig von der
> Freuqnz des Eingangssignals.
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> Danke im Voraus!
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> Peter
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke Dir,
das was Du schreibst, verstehe ich. Wo es bei mir wohl hakt, ist die Interpreatation des Imaginär bzw. Realteils. Ichh kann aus diesen beiden Anteilen Betrag und Phase bestimmen und kann damit was anfangen, aber wie sieht das mit dem einzelnen RE bzw. IM aus. Wie interpretiere ich das z.B. in Bezug auf Systeme?
Grüße
Peter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Peter,
die Betrachtung von Betrag und Phase ist Dir geläufig, weil das die typischen Größen aus der Systemtheorie sind, teilweise gibt es auch Messinstrumente dafür und man kann diese beiden Größen direkt in die Praxis übertragen. Solch eine strikte Trennung gibt es normalerweise nicht bei der Betrachtung von Real- und Imaginärteil und darunter leidet die Anschaulichkeit.
Als Nachrichtentechniker fallen mir zwei Zusammenhänge hier sofort ein:
a) Für ein System mit einer reellen Impulsantwort sind die Nullstellen und Pole der dazugehörigen Übertragungsfunktion entweder rein reell oder konjugiert komplex zueinander.
b) Bei einer ganz speziellen Transformation, der Hilberttransformation, entsteht ein komplexes Zeitsignal. Die Hilberttransformierte entsteht aus dem Spektrum des reellen Signales, indem alle Spektralanteile um - 90 Grad gedreht werden.
Wie gesagt, mit Betrag und Phase lässt sich ein System meist anschaulicher beschreiben als mir Real- und Imaginärteil.
Viele Grüße,
Infinit
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