Fourier Reihe cosh(x) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Do 02.03.2006 | | Autor: | Healthy |
| Aufgabe | Berechnen sie die komplexen Fourierkoeffizienten der 2 [mm] \pi [/mm] periodischen Funktion, die auf dem Intervall [mm] [-\pi; \pi] [/mm] durch
f(x) = cosh(x) [mm] -\pi \le x<\pi
[/mm]
gegeben ist. |
Hallo,
ich habe mal eine Frage zu der folgenden Aufgabe:
Heißt ja eigentlich...
[mm] c_{n} =\integral_{- \pi}^{ \pi}{cosh(x) \*e^{inx} dx}
[/mm]
was ich in diesem Fall wiederrum so schreiben würde:
[mm] c_{n} =\integral_{- \pi}^{ \pi}{ \bruch{1}{2i*(e^ix+e^-ix)}\*e^{inx} dx}
[/mm]
Aber ist das auch richtig??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Do 02.03.2006 | | Autor: | kruder |
Hallo,
ich habe jetzt nicht überprüft ob man es so schreiben kann, wie Du es geschrieben hast. Ich habe einfach mal nach der mir bekannten Regel
gerechnet und es müsste dann ja das selbe rauskommen wenn Du Recht hast. Mich würden die Gedanken interessieren aus welchen Gründen Du es so schreiben wolltest!?
f(t)=cosh(t) ; [mm] t\in [-\pi,\pi]]
[/mm]
[mm] c_{k}=\bruch{1}{T}*\integral_{a}^{b}f(t)*e^{-j*k*\omega_{0}*t}dt
[/mm]
[mm] \omega_{0}=\bruch{2*\pi}{T}=1
[/mm]
[mm] c_{k}=\bruch{1}{2*\pi}*\integral_{-\pi}^{\pi}cosh(t)*e^{-j*k*t}dt
[/mm]
[mm] c_{1}=\bruch{-sinh(\pi)}{2*\pi}
[/mm]
[mm] c_{2}=\bruch{sinh(\pi)}{5*\pi}
[/mm]
[mm] c_{3}=....
[/mm]
....
Gruß
kruder
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 Fr 03.03.2006 | | Autor: | Healthy |
>Mich würden die Gedanken interessieren aus
> welchen Gründen Du es so schreiben wolltest!?
Hi,
erstmal vielen Dank für deine Antwort und deine Mühen!
Unser Mathematikprof. hat es gerne, solche Aufgaben mit ein paar Tricks zu lösen.
Der Gedanke ist der, dass ja
[mm] \cosh(x)=\bruch{1}{2i\cdot{}(e^{ix}+e^{-ix})}
[/mm]
ist also quasi das gleiche. Wenn man also diesen (oberen) Ausdruck
nimmt und in in das Integral einsetzt, hat man ein Integral welches lediglich aus e-Funtkionen besteht.
$ [mm] c_{n} =\integral_{- \pi}^{ \pi}{ \bruch{1}{2i\cdot{}(e^{ix}+e^{-ix})}*e^{inx} dx} [/mm] $
Bevor also integriert wird hat man so die Möglichkeit das Integral zunächst einmal um einiges zu vereinfachen.
Ich denke mal das ich, die Aufgabe heute nochmal so rechnen werde und mal schaue ob ich auf das gleiche Ergebnis wie komme...
Ich habe das ganze schonmal auf die Art mit [mm] \sin(x), [/mm] bei gleichen Grenzen, gerechnet und finde es recht logisch und einfach...
Bei fragen einfach melden....
Greetz
|
|
|
|
