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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Fr 05.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Dies ist bestimmt eine Aufgabe für dich, Stefan...
Also, ich habe keine Ahnung, wann man das hier im Mathestudium lernt, jedenfalls bin ich noch nicht so weit. Aber wir machen es gerade in Info.
Gegeben sei [mm] f(t)=2+1*\cos(t)+2*\cos(2t)+3*cos(3t).
[/mm]
Aufgabe: Fassen Sie f(t) als Fourierreihe auf und geben Sie die Faktoren [mm] a_k, b_k [/mm] an.
Ich habe mir zwar schon mal die allgemeine Formel einer Fourierreihe rausgesucht, habe aber trotzdem keine Ahnung, wie man das hier machen soll... Ich will auch nicht direkt eine Lösung haben, aber vielleicht kann mir ja jemand was über Fourierreihen erzählen, was ich hier gebrauchen kann oder vielleicht einen Ansatz liefern, wie ich diese Aufgabe lösen könnte.
Viele Grüße
Bastiane
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
> Dies ist bestimmt eine Aufgabe für dich, Stefan...
Warum das?  Die anderen können das auch, da bin ich mir sicher.
> Also, ich habe keine Ahnung, wann man das hier im
> Mathestudium lernt, jedenfalls bin ich noch nicht so weit.
> Aber wir machen es gerade in Info.
Eigentlich macht man es (an jeder Uni) im ersten Semester. Aber es scheint eine Bonner Krankheit zu sein, das dort nicht zu tun, denn wir haben es auch nicht gelernt. ![[wein]](/images/smileys/wein.gif "[wein]")
Eine Fourier-Reihe hat die Gestalt:
$f(t) = [mm] \frac{a_0}{2} [/mm] + [mm] \sum\limits_{k=1}^{\infty} (a_k \, \cos(kt) [/mm] + [mm] b_k\, \sin(kt))$.
[/mm]
So, nun vergleiche das mal mit
[mm]f(t)=2+1*\cos(t)+2*\cos(2t)+3*cos(3t).[/mm]
Ist übrigens am Ende Schluss oder steht da $+ [mm] \ldots$ [/mm] ?
Es taucht ja kein [mm] $\sin(kt)$ [/mm] auf, also gilt für alle $k [mm] \in \IN$:
[/mm]
[mm] $b_k [/mm] =0$.
Wie kommt man jetzt auf die [mm] $a_k$? [/mm] Du brauchst doch nur die Koeffizienten zu vergleichen. Versuche es bitte mal... Das schaffst du... 
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:57 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Stefan!
Danke schon mal für deine Antwort!
> > Dies ist bestimmt eine Aufgabe für dich, Stefan...
>
> Warum das? Die anderen können das auch, da bin ich mir
> sicher.
Ja, das die anderen das auch können, glaube ich auch, aber ich wusste nicht, dass diese Aufgabe so einfach ist, und ich dachte, du könntest mir wieder so kleine Hinweise geben, dass ich selber drauf komme...
> Eigentlich macht man es (an jeder Uni) im ersten Semester.
> Aber es scheint eine Bonner Krankheit zu sein, das dort
> nicht zu tun, denn wir haben es auch nicht gelernt.
>
Tja, das ist wirklich traurig, so schwierig scheint es auch wieder nicht zu sein, oder?
> Eine Fourier-Reihe hat die Gestalt:
>
> [mm]f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum\limits_{k=1}^{\infty} (a_k \, \cos(kt) + b_k\, \sin(kt))[/mm].
>
>
> So, nun vergleiche das mal mit
>
> [mm]f(t)=2+1*\cos(t)+2*\cos(2t)+3*cos(3t).[/mm]
Also, ich kann die [mm] a_k [/mm] s da einfach abschreiben... Was ist mit der 2 am Anfang? Dann müsste doch [mm] a_0 [/mm] = 4 sein, oder?
> Ist übrigens am Ende Schluss oder steht da [mm]+ \ldots[/mm] ?
Nein, am Ende ist wirklich Schluss (ist ja wieder nur ne Informatiker-Aufgabe... ).
So, Teil b) lautet dann: Skizzieren Sie sowohl die einzelnen Teilfunktionen als auch die resultierende Funktion f(t) in einem Diagramm.
Sind die einzelnen Teilfunktionen [mm] 1*\cos(t) [/mm] usw.? Gehört die 2 auch dazu? Und kommt da irgendwas Tolles raus, weshalb man das in ein Diagramm zeichnen soll, oder wollen die nur nicht so viele Diagramme zum Korrigieren bekommen?
Oh, ich glaube, vielleicht ist das da oben doch verkehrt - vielleicht sind die einzelnen Funktionen die 2, die [mm] 2+1*\cos(t), [/mm] die [mm] 2+1*\cos(t)+2*\cos(2t)? [/mm] Dann würde es auch vielleicht Sinn machen, sie in ein Diagramm zu zeichnen, da man dann sieht, wie sie sich einer bestimmten Funktion annähern? (sind sonst solche Fourierreihen nicht vielleicht unendlich?)
Oje, das war jetzt doch viel Text, aber ich glaube, mit wenig Antwort bin ich auch zufrieden.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Di 09.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
> Danke schon mal für deine Antwort!
Gern geschehen.
> > Eine Fourier-Reihe hat die Gestalt:
> >
> > [mm]f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum\limits_{k=1}^{\infty} (a_k \, \cos(kt) + b_k\, \sin(kt))[/mm].
>
> >
> >
> > So, nun vergleiche das mal mit
> >
> > [mm]f(t)=2+1*\cos(t)+2*\cos(2t)+3*cos(3t).[/mm]
> Also, ich kann die [mm]a_k[/mm] s da einfach abschreiben...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Was ist
> mit der 2 am Anfang? Dann müsste doch [mm]a_0[/mm] = 4 sein, oder?
> > Ist übrigens am Ende Schluss oder steht da [mm]+ \ldots[/mm] ?
> Nein, am Ende ist wirklich Schluss (ist ja wieder nur ne
> Informatiker-Aufgabe... ).
>
> So, Teil b) lautet dann: Skizzieren Sie sowohl die
> einzelnen Teilfunktionen als auch die resultierende
> Funktion f(t) in einem Diagramm.
> Sind die einzelnen Teilfunktionen [mm]1*\cos(t)[/mm] usw.?
Würde ich sagen, ja. Ich weiß aber nicht, was die da meinen.
> Gehört
> die 2 auch dazu?
Ich denke ja.
> Und kommt da irgendwas Tolles raus,
> weshalb man das in ein Diagramm zeichnen soll, oder wollen
> die nur nicht so viele Diagramme zum Korrigieren
> bekommen?
Vielleicht sieht man ganz schön, dass sich die Teilfunktionen zur Gesamtfunktion aufaddieren, ich weiß es nicht.
> Oh, ich glaube, vielleicht ist das da oben doch verkehrt -
> vielleicht sind die einzelnen Funktionen die 2, die
> [mm]2+1*\cos(t),[/mm] die [mm]2+1*\cos(t)+2*\cos(2t)?[/mm] Dann würde es
> auch vielleicht Sinn machen, sie in ein Diagramm zu
> zeichnen, da man dann sieht, wie sie sich einer bestimmten
> Funktion annähern?
Auch das könnte sein.
Mach einfach beides und gib beides ab. Wenn die Aufgabenstellung so undeutlich ist...
Liebe Grüße
Stefan
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