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| Aufgabe | Gegeben sei das folgende, zeitkontinuierliche Signal:
x(t) = [mm] sin(2\pi [/mm] t + [mm] \bruch{\pi}{3})
[/mm]
(a) Bestimmen Sie die Periodendauer und die Grundfrequenz ω_{0} von x(t).
(b) Bestimmen Sie die Fourier-Reihendarstellung in komplexer Form. Wieviele Koeffizienten müssen Sie berechnen? |
Hallo,
Ich hab Probleme bei diesem Beispiel, bis jetzt hab ich [mm] \omega_{0} [/mm] = 2 [mm] \pi [/mm] und Periodendauer T = 1
Dann hab ich in die Formel x(t) $ [mm] \summe_{k=-\infty}^{\infty} a_{k} [/mm] $*$ [mm] e^{i\omega_{0} k t} [/mm] $ eingesetzt und das bekommen:
x(t) = [mm] -\bruch{i}{2}(e^{i2\pi t}e^{i\bruch{\pi}{3}}-e^{-i2\pi t}e^{-i\bruch{\pi}{3}})
[/mm]
Soweit so gut. Jetzt hab ich aber das Problem, dass ich die Koeffizienten nicht wirklich "rausfiltern" kann. Ich weiss dass sie Index 1 und -1 haben, aber das [mm] e^{i\bruch{\pi}{3}} [/mm] stört mich.
Ich hab die Lösung hier, aber ich kann sie nicht nachvollziehen.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
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Hallo Wieselwiesel,
> Gegeben sei das folgende, zeitkontinuierliche Signal:
> x(t) = [mm]sin(2\pi[/mm] t + [mm]\bruch{\pi}{3})[/mm]
>
> (a) Bestimmen Sie die Periodendauer und die Grundfrequenz
> ω_{0} von x(t).
> (b) Bestimmen Sie die Fourier-Reihendarstellung in
> komplexer Form. Wieviele Koeffizienten müssen Sie
> berechnen?
> Hallo,
>
> Ich hab Probleme bei diesem Beispiel, bis jetzt hab ich
> [mm]\omega_{0}[/mm] = 2 [mm]\pi[/mm] und Periodendauer T = 1
> Dann hab ich in die Formel x(t)
> [mm]\summe_{k=-\infty}^{\infty} a_{k} [/mm]*[mm] e^{i\omega_{0} k t}[/mm]
> eingesetzt und das bekommen:
>
> x(t) = [mm]-\bruch{i}{2}(e^{i2\pi t}e^{i\bruch{\pi}{3}}-e^{-i2\pi t}e^{-i\bruch{\pi}{3}})[/mm]
>
> Soweit so gut. Jetzt hab ich aber das Problem, dass ich die
> Koeffizienten nicht wirklich "rausfiltern" kann. Ich weiss
> dass sie Index 1 und -1 haben, aber das [mm]e^{i\bruch{\pi}{3}}[/mm]
> stört mich.
Die Koeffizienten einer komplexen Fourierreihe
sind natürlich auch komplex.
Daher stört das [mm][mm]e^{i\bruch{\pi}{3}}[/mm] nicht.
x(t) ist in der Form [mm]a_{-1}*e^{-i*2*\pi*t}+a_{1}*e^{i*2*\pi*t}[/mm] darszustellen.
> Ich hab die Lösung hier, aber ich kann sie nicht
> nachvollziehen.
> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Gruss
MathePower
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