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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:54 Do 23.07.2009 | | Autor: | RudiBe |
| Aufgabe | | Bestimme die Fourier-Reihe f(x) = [mm] e^x [/mm] für x ( -Pi,Pi). |
Nun wir sollen die Periode mit 2p also T = (-Pi, Pi) = 2p rechnen.
Rein graphisch gesehen ist die Reihe unsymmetrisch, es gibt also nichts wegzukürzen.
Was nun ... ?
ich hab leider nach der Lehrveranstaltung sowas noch nicht gerechnet und aus den Mitschriften bzw. Fomelsammlungen erschließt scih mir das nicht.
Bitte um Hilfe.
PS: ich habe die Frage nur in diesem Forum gepostet.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Do 23.07.2009 | | Autor: | RudiBe |
Grundfunktion der FourierReihe scheint ja folgendes zu sein:
F(x) = [mm] \bruch{a_{0}}{2} [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{n} a_{i}*cos [/mm] i [mm] \bruch{Pi}{p}x [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{n} b_{i}*sin [/mm] i [mm] \bruch{Pi}{p}x
[/mm]
Kann es sein, dass sich dann ai und bi so zusammensetzen?
[mm] a_{i} [/mm] = [mm] \bruch{1}{p} \integral_{-p}^{p}{e^x * cos i \bruch{Pi}{p}x dx} [/mm] i= 0,1,2,3,...,n
[mm] b_{i} [/mm] = [mm] \bruch{1}{p} \integral_{-p}^{p}{e^x * sin i \bruch{Pi}{p}x dx} [/mm] i= 0,1,2,3,...,n
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Do 23.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Grundfunktion der FourierReihe scheint ja folgendes zu
> sein:
Es ist doch hier p = [mm] \pi.
[/mm]
>
> F(x) = [mm]\bruch{a_{0}}{2}[/mm] + [mm]\summe_{i=1}^{n} a_{i}*cos[/mm] i
> [mm]\bruch{Pi}{p}x[/mm] + [mm]\summe_{i=1}^{n} b_{i}*sin[/mm] i
> [mm]\bruch{Pi}{p}x[/mm]
Ersetze oben beide male [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] durch [mm] \summe_{i=1}^{\infty}
[/mm]
>
> Kann es sein, dass sich dann ai und bi so zusammensetzen?
>
> [mm]a_{i}[/mm] = [mm]\bruch{1}{p} \integral_{-p}^{p}{e^x * cos i \bruch{Pi}{p}x dx}[/mm]
> i= 0,1,2,3,...,n
hier ist i [mm] \in \IN_0 [/mm] !!!
>
> [mm]b_{i}[/mm] = [mm]\bruch{1}{p} \integral_{-p}^{p}{e^x * sin i \bruch{Pi}{p}x dx}[/mm]
> i= 0,1,2,3,...,n
hier ist i [mm] \in \IN [/mm] !!!
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Do 23.07.2009 | | Autor: | RudiBe |
also für a0 hab ich noch folgendes gefunden:
[mm] a_{0} [/mm] = [mm] \bruch{\integral_{-Pi}^{Pi}{e^x dx}}{2p}
[/mm]
dann wäre für ai und bi -> i= [mm] 1,2,3,4...\infty
[/mm]
richtig so?
und dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Do 23.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> also für a0 hab ich noch folgendes gefunden:
>
> [mm]a_{0}[/mm] = [mm]\bruch{\integral_{-Pi}^{Pi}{e^x dx}}{2p}[/mm]
>
> dann wäre für ai und bi -> i= [mm]1,2,3,4...\infty[/mm]
>
> richtig so?
>
> und dann?
Rechnen ! Die Formeln hast Du oben
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 23.07.2009 | | Autor: | RudiBe |
für a0 hab ich
[mm] \bruch{sinh(Pi)}{p}
[/mm]
für ai hab ich
[mm] \bruch{2cos(iPi)*sinh(Pi)}{i^2+1}+\bruch{2isin(iPi)*cosh(Pi)}{i^2+1}
[/mm]
für bi hab ich
[mm] \bruch{2sin(iPi)*cosh(Pi)}{i^2+1}-\bruch{2icos(iPi)*sinh(Pi)}{i^2+1}
[/mm]
Es sieht ein bißchen kompliziert aus.
kann das sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Do 23.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> für a0 hab ich
>
> [mm]\bruch{sinh(Pi)}{p}[/mm]
>
> für ai hab ich
>
> [mm]\bruch{2cos(iPi)*sinh(Pi)}{i^2+1}+\bruch{2isin(iPi)*cosh(Pi)}{i^2+1}[/mm]
>
> für bi hab ich
>
> [mm]\bruch{2sin(iPi)*cosh(Pi)}{i^2+1}-\bruch{2icos(iPi)*sinh(Pi)}{i^2+1}[/mm]
>
> Es sieht ein bißchen kompliziert aus.
> kann das sein?
Du bist lustig ! Wo sind Deine Rechnungen ? Meinst Du wirklich, dass jemand von uns Deine Aufgabe rechnet und dann nur drauf wartet bis von Dir die Frage "kann das sein? " kommt ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Do 23.07.2009 | | Autor: | RudiBe |
äh sorry ... da p=PI -> Pi/p=1
a0 = [mm] \bruch{\integral_{-Pi}^{Pi}{e^x dx}}{2p} [/mm] = [mm] \bruch{e^(Pi)}{2p}-\bruch{1}{2p*e^(Pi)} [/mm] = [mm] \bruch{sinh(Pi)}{p}
[/mm]
ai = [mm] \integral_{-Pi}^{Pi}{e^x * cos ix dx} [/mm]
= [mm] \bruch{cos(iPi)*e^(Pi)}{i^2+1}-\bruch{cos(iPi)}{(i^2+1)*e^(Pi)}+\bruch{i*sin(iPi)*e^(Pi)}{i^2+1}-\bruch{i*sin(iPi)}{(i^2+1)*e^(Pi)}
[/mm]
= [mm] \bruch{2cos(iPi)*sinh(Pi)}{i^2+1}+\bruch{2isin(iPi)*cosh(Pi)}{i^2+1}
[/mm]
leider ist es sehr sehr mühsam hier die Formeln einzutragen, gibt es dafür nicht zufällig einen Editor?
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Hallo RudiBe,
> äh sorry ... da p=PI -> Pi/p=1
>
> a0 = [mm]\bruch{\integral_{-Pi}^{Pi}{e^x dx}}{2p}[/mm] =
> [mm]\bruch{e^(Pi)}{2p}-\bruch{1}{2p*e^(Pi)}[/mm] =
> [mm]\bruch{sinh(Pi)}{p}[/mm]
>
> ai = [mm]\integral_{-Pi}^{Pi}{e^x * cos ix dx}[/mm]
Hier muss es doch heißen:
[mm]a_{i} = \bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{e^{x} * \cos\left(ix\right) \ dx}[/mm]
>
> =
> [mm]\bruch{cos(iPi)*e^(Pi)}{i^2+1}-\bruch{cos(iPi)}{(i^2+1)*e^(Pi)}+\bruch{i*sin(iPi)*e^(Pi)}{i^2+1}-\bruch{i*sin(iPi)}{(i^2+1)*e^(Pi)}[/mm]
>
> =
> [mm]\bruch{2cos(iPi)*sinh(Pi)}{i^2+1}+\bruch{2isin(iPi)*cosh(Pi)}{i^2+1}[/mm]
Besser so:
[mm]\bruch{2*cos(i\pi)*sinh(\pi)}{i^2+1}+\bruch{2*i*sin(i\pi)*cosh(\pi)}{i^2+1}[/mm]
Ok, das Ergebnis stimmt, bis auf den Faktor [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm]
Das Ergebnis kann aber noch vereinfacht werden.
>
> leider ist es sehr sehr mühsam hier die Formeln
> einzutragen, gibt es dafür nicht zufällig einen Editor?
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Do 23.07.2009 | | Autor: | RudiBe |
endlich mal ein gutes Feedback
das mit dem [mm] 1/\Pi [/mm] ist bei mir untergegangen, das konnte man in nem anderen Beispiel wegkürzen
aber wie das ergebnis kürzen? klar kann man es sofort euf einen Bruchstrich schreiben, aber sonst finde ich nichts was es einfacher macht.
und dann war da noch die Frage, obs sowas wie einen Formeleditor gibt, bzw. ein Toolbar in der man die Formeln nur noch anklicken braucht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Do 23.07.2009 | | Autor: | elmer |
Hallöchen!
Hmm, schade das die anderen Feedbacks wohl nicht gut waren.
Hier wird Latex geschrieben. Eine Toolbar gibt es soweit ich weiß nicht. Du kannst evtl. höchstens sowas wie TeXnicCenter (Editor) + MikTex installieren und dann den nutzen. Ob dir das hilft weiß ich nicht.
Vereinfachen? Bin nich so gut, aber es könnte was mit dem [mm] \pi [/mm] im [mm] sin(i\pi) [/mm] zu tun haben. Aber wie gesagt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:02 Fr 24.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> endlich mal ein gutes Feedback
herzlichen Dank !
FRED
> das mit dem [mm]1/\Pi[/mm] ist bei mir untergegangen, das konnte
> man in nem anderen Beispiel wegkürzen
>
> aber wie das ergebnis kürzen? klar kann man es sofort euf
> einen Bruchstrich schreiben, aber sonst finde ich nichts
> was es einfacher macht.
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> und dann war da noch die Frage, obs sowas wie einen
> Formeleditor gibt, bzw. ein Toolbar in der man die Formeln
> nur noch anklicken braucht.
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