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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Do 07.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Bei einer Altklausur hatten wir drei Vektoren( [mm] v_1, v_2, v_3) [/mm] gegeben und sollten eine Orthonormalbasis bezüglich des Standardskalarprodukts [mm] aufstellen(w_1,w_2,w_3).
[/mm]
Das kann ich ja mittlerweile (ohoo!), aber jetzt soll die Fourierentwicklung von einem Vektor z bezüglich der berechneten Orthonormalbasis berechnen.
Würde es ausreichen wenn ich folgendes machen würde:
[mm] \alpha_1 [/mm] = < z, [mm] w_1 [/mm] > , [mm] \alpha_2 [/mm] .. , [mm] \alpha_3 [/mm] ??
(Koeffizient reicht aus heißt es)
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> Bei einer Altklausur hatten wir drei Vektoren( [mm]v_1, v_2, v_3)[/mm]
> gegeben und sollten eine Orthonormalbasis bezüglich des
> Standardskalarprodukts [mm]aufstellen(w_1,w_2,w_3).[/mm]
> Das kann ich ja mittlerweile (ohoo!), aber jetzt soll die
> Fourierentwicklung von einem Vektor z bezüglich der
> berechneten Orthonormalbasis berechnen.
>
> Würde es ausreichen wenn ich folgendes machen würde:
>
> [mm]\alpha_1[/mm] = < z, [mm]w_1[/mm] > , [mm]\alpha_2[/mm] .. , [mm]\alpha_3[/mm] ??
>
> (Koeffizient reicht aus heißt es)
Hallo,
ich würde den Minimalismus nicht bis zum äußersten treiben, sondern schreiben:
"die gesuchte Fourierreihe ist [mm] \summe_{i=1}^3a_iw_i [/mm] mit [mm] a_i:=",
[/mm]
und dann würde ich die Koeffizienten ausrechnen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Fr 08.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Hat mit der obigen Frage nicht wirklich etwas zu tun, jedoch bin ich total verwirrt:
Gegeben ist eine lieare Abbildung f: [mm] \IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^3
[/mm]
[mm] f(x)=(x_1-x_2+x_3 [/mm] , [mm] -6x_2+12x_3 [/mm] , [mm] -2x_1+2x_2-2x_3)^T
[/mm]
weiterhin sind die Basen V , V' gegeben , sowie die Basiswechselmatrix
B (bildbasis oben(V) , Urbildbasis unten (V'))
JEtzt soll ich die Basiswechselmatrix B' (Urbildbasis unten (V'), bildbasis oben (V)) bestimmen.
Reicht es da einfach aus, wenn ich B einfach invertiere ?
Quasi die Basiswechselmatrix transponiere --> B' ???
:S
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 Fr 08.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
B' habe ich falsch aufgeschrieben -> URbildbasis oben, Bildbasis unten
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> Hat mit der obigen Frage nicht wirklich etwas zu tun,
> jedoch bin ich total verwirrt:
>
> Gegeben ist eine lieare Abbildung f: [mm]\IR^3[/mm] -> [mm]\IR^3[/mm]
>
> [mm]f(x)=(x_1-x_2+x_3[/mm] , [mm]-6x_2+12x_3[/mm] , [mm]-2x_1+2x_2-2x_3)^T[/mm]
>
>
> weiterhin sind die Basen V , V' gegeben , sowie die
> Basiswechselmatrix
>
> B (bildbasis oben(V) , Urbildbasis unten (V'))
>
> JEtzt soll ich die Basiswechselmatrix B' (Bildbasis
> unten (V'), Urbildbasis oben (V)) bestimmen.
>
> Reicht es da einfach aus, wenn ich B einfach invertiere ?
Hallo,
ja.
> Quasi die Basiswechselmatrix transponiere --> B' ???
I.a. nein.
Falls B orthogonal ist: ja.
Mach nächstes Mal für eine völlig neue Frage eine neue Diskussion auf bitte!
Gruß v. Angela
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