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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Surfer |
Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe und zu meinem Vorgehen:
Es soll die Fouriertransformierte der Funktion f für T = 0,1 und T = 0,2 berechnet werden, anschließend ist der Amplitudengang für -40Hz bis 40 Hz zu zeichnen.
f ist definiert: [mm] f(t)=\begin{cases} 1, & 0 \le t \le T \\ 0, & sonst \end{cases}
[/mm]
Ich bin jetzt wie folgt vorgegangen:
F(t) = [mm] \integral_{0}^{0,1}{1*e^{-i2\pi ft} dt}
[/mm]
= [mm] \bruch{-1}{i2\pi f} [/mm] * [mm] (e^{-i2\pi f*0,1} [/mm] -1)
Ist das jetzt schon meine Fouriertransformierte oder muss ich da noch weitere umformungen vornehmen? und welche? Wie muss ich denn nun den Amplitudengang berechnen?
Bitte um Hilfe
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Surfer,
was Du hier ausgerechnest hast, ist eine komplexe Größe. Der Betrag davon ist der Amplitudengang.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Surfer |
aber stimmt dies heir dann, dass das meine Fouriertransformierte ist?
Danke für deinen Hinweis bzgl des Amplitudenganges
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, das Ergebnis stimmt schon, durch die konstante Zeitfunktion war dies recht einfach auszurechnen. Wenn Du jetzt noch berücksichtigst, dass
$$ [mm] e^{j \varphi} [/mm] = [mm] \cos \varphi [/mm] + j [mm] \sin \varphi [/mm] $$ ist, dann kannst Du einfach nach Real- und Imaginärteil aufteilen und davon den Betrag bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Surfer |
Ok jetzt muss ich nochmal überprüfen lassen ob ich dies so richtig vertanden habe!
wenn ich deine Umformun nun jetzt benutze, würde doch bei mir dann folgendes dastehen:
[mm] \bruch{-1}{i2\pi f} *(e^{-i2\pi f0,1} [/mm] - 1)
= [mm] \bruch{1}{i2\pi f} [/mm] * [mm] (cos(2\pi [/mm] f0,1) + [mm] isin(2\pi [/mm] f0,1)) + [mm] \bruch{1}{i2\pi f}
[/mm]
= [mm] \bruch{sin(2\pi f0,1)}{2\pi f} [/mm] + [mm] \bruch{1}{i2\pi f} [/mm] * [mm] (cos(2\pi [/mm] f0,1) +1)
stimmt dies so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Surfer,
die Terme sind nicht ganz verkehrt, aber Du hast mit den Vorzeichen nicht ganz aufgepasst. Die e-Funktion hat einen negativen Exponenten und demzufolge sind auch die Winkel von Cosinus und Sinus negativ. Beim Cosinus und positivem Winkel ist dies egal, da er eine gerade Funktion ist, beim Sinus entsteht jedoch dadurch bei positivem Winkel ein Minuszeichen vor dem Sinus. Man kommt hier schnell durcheinander, zumal auch noch das i im Nenner steht. Ich hoffe, ich habe mich nicht verhauen, und komme auf
$$ F(i [mm] \omega) [/mm] = [mm] \bruch{\sin \omega T}{\omega} [/mm] + i ( [mm] \bruch{\cos \omega T}{\omega} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\omega}) [/mm] $$
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Surfer |
dann war ja mein Ausdruck gar nicht so falsch, praktisch nur, dass ich vor der 1 im komlexen Term ein plus stehen hatte anstatt einem minus! Aber sonst stimmt dies jetzt so, also ich habe ja das Minus auch rausgezogen und somit wird der sinus und cosinus term jeweils positiv ?
lg und danke nochmal Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, wenn Du mit positven Winkeln im Funktionsargument arbeitest, dann ist das so. Natürlich hättest Du auch den negativen Winkelausdruck stehen lassen können, aber das ist doch etwas gewöhnungsbedürftig.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Surfer |
Hätte ich es dann auch so schreiben können:
= $ [mm] -\bruch{sin(-2\pi f0,1)}{2\pi f} [/mm] $ + $ [mm] -\bruch{1}{i2\pi f} [/mm] $ * $ [mm] (cos(-2\pi [/mm] $ f0,1) -1) oder? wie bekommst du das i denn aus dem Nenner in den Zähler?
Sorry dass ich soviel Frage, aber es ist mir etwas unklar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Infinit |
Das ist einfach, einfach den Ausdruck mit einer speziellen Eins multiplizieren.
$$ [mm] \bruch{1}{j} [/mm] = [mm] \bruch{1}{j} \bruch{j}{j} [/mm] = [mm] \bruch{j}{-1} [/mm] = - j $$
Gruß,
Imfinit
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:44 Sa 05.12.2009 | | Autor: | Surfer |
so ein letztes mal nerv ich nochmal. Ich kann das ganze dann auch so schreiben oder?
$ [mm] -\bruch{sin(-2\pi f0,1)}{2\pi f} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{i}{2\pi f} [/mm] $ * $ [mm] (cos(-2\pi [/mm] $ f0,1) -1)
lg Surfer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 07.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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