Fourrier - sin / cos Addition < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Es geht um eine Fourrier Reihe - die Aufgabenstellung ist fuer die Frage unerheblich da es um eine scheinbar elementare Umformung von einem sin und cos Term geht. |
Hi,
vll kann mir jemand helfen. Ich habe eine Fourrier Reihe, die vom Integral soweit richtig ist, allerdings verstehe ich eine Umformung innerhalb der Musterloesung nicht. Dort steht:
[mm] \bruch{2}{\pi} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{sin(x) * cos(n * x) dx}
[/mm]
Der naechste Schritt verwirrt mich:
[mm] \bruch{2}{\pi} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{sin(1-n)*x + sin(1+n)*x dx}
[/mm]
Vermutlich handelt es sich um eine elementare Umformung des Sinus / Cosinus Terms - allerdings habe ich die Umformung bis dato noch nicht gesehen. Koennte mir das vll jemand kurz erklaeren?
Vielen Dank im voraus!
MFG
|
|
| |
|
Hallo evilmaker,
> Es geht um eine Fourrier Reihe - die Aufgabenstellung ist
> fuer die Frage unerheblich da es um eine scheinbar
> elementare Umformung von einem sin und cos Term geht.
> Hi,
>
> vll kann mir jemand helfen. Ich habe eine Fourrier Reihe,
> die vom Integral soweit richtig ist, allerdings verstehe
> ich eine Umformung innerhalb der Musterloesung nicht. Dort
> steht:
>
> [mm]\bruch{2}{\pi}[/mm] * [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{sin(x) * cos(n * x) dx}[/mm]
>
> Der naechste Schritt verwirrt mich:
>
> [mm]\bruch{2}{\pi}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}[/mm] *
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{sin(1-n)*x + sin(1+n)*x dx}[/mm]
>
> Vermutlich handelt es sich um eine elementare Umformung des
> Sinus / Cosinus Terms - allerdings habe ich die Umformung
> bis dato noch nicht gesehen. Koennte mir das vll jemand
> kurz erklaeren?
Nun, es ist
[mm]\sin\left(a+b\right)=\sin\left(a\right)*\cos\left(b\right)+\cos\left(a\right)*\sin\left(b\right)[/mm]
[mm]\sin\left(a-b\right)=\sin\left(a\right)*\cos\left(b\right)-\cos\left(a\right)*\sin\left(b\right)[/mm]
Addition ergibt
[mm]\sin\left(a+b\right)+\sin\left(a-b\right)=2*\sin\left(a\right)*\cos\left(b\right)[/mm]
Und rechts steht bis aus einen konstanten Faktor der Integrand.
Setze hier dann [mm]a=x, \ b=n*x[/mm]
Dann kommst Du auf das besagte Ergebnis.
>
> Vielen Dank im voraus!
>
> MFG
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Vielen vielen Dank! Eine kurze Frage noch:
Die Konstante [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist soweit richtig?
MFG Tim
|
|
|
| |
|
Hallo evilmaker,
> Vielen vielen Dank! Eine kurze Frage noch:
>
> Die Konstante [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ist soweit richtig?
Ja.
>
> MFG Tim
Gruss
MathePower
|
|
|
|
