Frage über Vektorrechnung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:19 Fr 03.04.2009 | | Autor: | babax1 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Projektion a* eines Vektors a auf die Richtung e1, die masszahl az sowie der Winkel B zwischen a und der yAchse. Bestimmen Sie den Winkel zwischen a* und a. gegeben: a*=(3/2, 3/2, 0), az=2, B=arccos1/3.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Lösung ist 45grad, wie bekommt man das überhaupt? hilfe Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Gegeben ist die Projektion a* eines Vektors a auf die
> Richtung e1, die masszahl az sowie der Winkel B zwischen a
> und der yAchse. Bestimmen Sie den Winkel zwischen a* und a.
> gegeben: a*=(3/2, 3/2, 0), az=2, B=arccos1/3.
> Lösung ist 45grad, wie bekommt man das überhaupt? hilfe
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Mir ist hier die Aufgabe nicht ganz klar:
[mm] a^{\*} [/mm] ist die Projektion des unbekannten Vektors a auf [mm] e_1, [/mm] also auf die x-Achse?
Wenn das so ist, müßten aber sowohl die y- als auch die z-Komponente von [mm] a^{\*} [/mm] gleich 0 sein.
Und nochwas: was ist mit Maßzahl [mm] a_z [/mm] gemeint? Der Betrag der z-Komponente von a oder was?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:31 Fr 03.04.2009 | | Autor: | babax1 |
nein, das Vektor a isn im Raum, denke ich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:34 Fr 03.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> nein, das Vektor a isn im Raum, denke ich.
Na, jetzt sind wir aber ganz doll informiert.
FRED
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> nein, das Vektor a isn im Raum, denke ich.
Hallo,
also ich fühle mich noch nicht ganz doll informiert, eher ![[]](/images/popup.gif) relativ uninformiert.
Wenn Du Dir Hilfe wünschst, dann mußt Du genauer auf meine Rückfragen eingehen.
Ich formuliere sie jetzt mal etwas prägnanter:
1. Hast Du [mm] a^{\*} [/mm] richtig aufgeschrieben?
2. Was bedeutet [mm] a_z?
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:09 Fr 03.04.2009 | | Autor: | babax1 |
kann man Bilder posten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:19 Fr 03.04.2009 | | Autor: | babax1 |
hallo , a* ist die Projektion von a in der Ebene x y Achse. und az ist der Betrag von a. Winkel B ist der Winkel zwischen a und yAchse.
die Aufgabestellung ist genau so wie ich schreiben. :-(
gruß babax1
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> hallo , a* ist die Projektion von a in der Ebene x y Achse.
> und az ist der Betrag von a. Winkel B ist der Winkel
> zwischen a und yAchse.
>
> die Aufgabestellung ist genau so wie ich schreiben. :-(
Hallo,
für mich klingt die Aufgabenstellung nun schon anders als zuerst, wo die Rede war von Projektion auf [mm] e_1.
[/mm]
Trotzdem habe ich den Eindruck, daß mir zur Lösung eine Angabe fehlt. Vielleicht stelle ich mich aber auch dusselig an.
Warum wird bei Euch eigentlich der Betrag eines Vektors mit dem Index z versehen?
Zum Einstellen von Bildern lies hier.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:34 Fr 03.04.2009 | | Autor: | glie |
Hallo angela,
ich glaube nicht, dass du dich dusselig anstellst, oder wir sind schon zu zweit, die wir uns dusselig anstellen.
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann ist [mm] \vec{a}^{\*} [/mm] die senkrechte Projektion des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] in die x-y-Ebene.
Und es gilt [mm] \vec{a}^{\*}=\vektor{\bruch{3}{2} \\ \bruch{3}{2} \\ 0}
[/mm]
Dann gilt [mm] |\vec{a}^{\*}|=\wurzel{(\bruch{3}{2})^2+(\bruch{3}{2})^2}=\bruch{3}{2}\wurzel{2}>2
[/mm]
Also kann [mm] a_z [/mm] unmöglich der Betrag des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] sein, denn die senkrechte Projektion kann ja schlecht länger sein als der irgendwie schräg im Raum liegende Vektor.
Das einzige was für mich Sinn ergibt, ist dass [mm] a_z [/mm] einfach die z-Koordinate von [mm] \vec{a} [/mm] ist.
Somit könnte man sich aus der Projektion erschliessen
[mm] \vec{a}=\vektor{\bruch{3}{2} \\ \bruch{3}{2} \\ 2}
[/mm]
Aber wozu dann die Angabe mit dem Winkel??
Fragen über Fragen....
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Fr 03.04.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo
> Hallo angela,
>
> ich glaube nicht, dass du dich dusselig anstellst, oder wir
> sind schon zu zweit, die wir uns dusselig anstellen.
oder zu dritt
>
> Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann ist
> [mm]\vec{a}^{\*}[/mm] die senkrechte Projektion des Vektors [mm]\vec{a}[/mm]
> in die x-y-Ebene.
>
> Und es gilt [mm]\vec{a}^{\*}=\vektor{\bruch{3}{2} \\ \bruch{3}{2} \\ 0}[/mm]
>
> Dann gilt
> [mm]|\vec{a}^{\*}|=\wurzel{(\bruch{3}{2})^2+(\bruch{3}{2})^2}=\bruch{3}{2}\wurzel{2}>2[/mm]
>
> Also kann [mm]a_z[/mm] unmöglich der Betrag des Vektors [mm]\vec{a}[/mm]
> sein, denn die senkrechte Projektion kann ja schlecht
> länger sein als der irgendwie schräg im Raum liegende
> Vektor.
>
> Das einzige was für mich Sinn ergibt, ist dass [mm]a_z[/mm] einfach
> die z-Koordinate von [mm]\vec{a}[/mm] ist.
>
> Somit könnte man sich aus der Projektion erschliessen
>
> [mm]\vec{a}=\vektor{\bruch{3}{2} \\ \bruch{3}{2} \\ 2}[/mm]
Das habe ich auch mal probiert. Dabei ergibt sich aber ein Winkel von 43,3°
>
> Aber wozu dann die Angabe mit dem Winkel??
Genau. Und wenn man mit Hilfe des Winkels z berechnet, kommt man auch nicht auf das angegebene Ergebnis. Und vor allem ist dann [mm] a_z [/mm] überflüssig.
>
> Fragen über Fragen....
Genau
Gruß
Sigrid
>
> Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Fr 03.04.2009 | | Autor: | babax1 |
hier ist die originale Aufgabestellung. wenn a= (3/2, 3/2, 2) ist der Winkel zwischen yAchse und a nicht arccos1/3. oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Fr 03.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da hast du recht. Das scheint aber ne Teilaufgabe zu sein. Ist vielleicht [mm] e_1 [/mm] vorher irgendwie gegeben und nicht wie wir annahmen das uebliche [mm] e_1=(1,0,0)?
[/mm]
Gruss leduart
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> Hallo
> Da hast du recht. Das scheint aber ne Teilaufgabe zu sein.
> Ist vielleicht [mm]e_1[/mm] vorher irgendwie gegeben und nicht wie
> wir annahmen das uebliche [mm]e_1=(1,0,0)?[/mm]
> Gruss leduart
>
Diese Frage habe ich mir vorher auch gestellt und mir eine
ähnliche Skizze gemacht- [mm] \vec{e}_1 [/mm] soll wohl wirklich ein Vektor
sein. Falls er seine Bezeichnung dem Umstand verdankt, dass
er den Betrag 1 hat, sollte es wohl der Vektor
[mm] \vec{e}_1=\vektor{cos(\bruch{\pi}{4})\\sin(\bruch{\pi}{4})\\0}=\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}}\\\bruch{1}{\wurzel{2}}\\0}
[/mm]
sein, oder allenfalls dessen Gegenvektor.
Damit, und mit [mm] \vec{a}=\vektor{a_x\\a_y\\2} [/mm] macht dann die Aufgabe
wirklich endlich Sinn, und sie besitzt sogar eine "schöne"
Lösung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Fr 03.04.2009 | | Autor: | babax1 |
richtig, ich verstehe was oben geschrieben hat, aber wie bekommt man die Endelösung, noch ein bisschen Tipp Bitte 
grüß babax1
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Nach den Hilfen, die dir Angela nun schon angegeben
hat, noch eine geometrische Überlegung: Der Vektor
[mm] \vec{a} [/mm] zeigt vom Nullpunkt O(0/0/0) zu einem
Punkt [mm] A(a_x/a_y/a_z), [/mm] wobei wir schon wissen, dass
[mm] a_z=2 [/mm] ist.
Ferner kann man sich klar machen, dass A in der Ebene N
liegt, welche durch [mm] A^{\*}(1.5/1.5/0) [/mm] geht und [mm] \vec{e}_1
[/mm]
als Normalenvektor hat. Diese Ebene hat eine sehr einfache
Gleichung. Damit lässt sich dann der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] mit
einem einzigen Parameter, z.B. [mm] y=a_y, [/mm] darstellen.
LG
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> Gegeben ist die Projektion a* eines Vektors a auf die
> Richtung e1, die masszahl az sowie der Winkel B zwischen a
> und der yAchse. Bestimmen Sie den Winkel zwischen a* und a.
> gegeben: a*=(3/2, 3/2, 0), az=2, B=arccos1/3.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Lösung ist 45grad, wie bekommt man das überhaupt? hilfe
Hallo,
so, nun ist wohl allmählich, nach geschriebenen 14 (!!!) Beiträgen, die Aufgabenstellung endlich richtig erraten (!) worden.
Bitte poste in Zukunft alles mit, was man benötigt. Hier sind es anscheinend Bestandteile vorhergehender Aufgaben.
Also: [mm] e_1=\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2} }\\\bruch{1}{\wurzel{2} }\\0}.
[/mm]
[mm] a_z [/mm] ist die z-Komponente von a.
Die ganze Aufgabe ist nun ein Spiel mit dem Skalarprodukt.
Du mußt einerseits das Skalarprodukt aus den Komponenten errechnen, weiter wissen, daß [mm] \vec{a}* \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}| \cos(\vec{a},\vec{b}),
[/mm]
sowie verwenden, daß das Skalarprodukt mit einem Einheitsvektor gleich der Länge der Projektion des anderen Vektors auf diese Richtung ist.
> die masszahl az
Sei [mm] a:=\vektor{x\\y\\2}.
[/mm]
> Gegeben ist die Projektion a* eines Vektors a auf die
> Richtung e1,
Du weißt
[mm] \vektor{x\\y\\2}*\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2} }\\\bruch{1}{\wurzel{2} }\\0}= Laenge\quad der\quad [/mm] Projektion
[mm] \vektor{x\\y\\2}*\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2} }\\\bruch{1}{\wurzel{2} }\\0}= [/mm] (errechnet [mm] \quad \quad [/mm] aus [mm] \quad [/mm] den [mm] \quad [/mm] Komponenten)
[mm] \vektor{x\\y\\2}*\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2} }\\\bruch{1}{\wurzel{2} }\\0}= |\vektor{x\\y\\2}|*|\vektor{\bruch{1}{\wurzel{2} }\\\bruch{1}{\wurzel{2} }\\0}|*\cos(a,e_1)
[/mm]
> sowie der Winkel B zwischen a
> und der yAchse.
[mm] \vektor{x\\y\\2}*\vektor{0\\1\\0}= [/mm] (errechnet [mm] \quad \quad [/mm] aus [mm] \quad [/mm] den [mm] \quad [/mm] Komponenten)
[mm] \vektor{x\\y\\2}*\vektor{0\\1\\0}= |\vektor{x\\y\\2}|*|\vektor{0\\1\\0}|*\cos(a, \vektor{0\\1\\0})
[/mm]
Damit müßtest Du alles haben, was Du benötigst. Nun mußt Du fleißig Gleichungen lösen.
Wenn Du Rückfragen hast, poste bitte Deine bisherigen Ergebnisse mit. (Eingabehilfen für Formeln findest Du unter dem Eingabefenster.)
Viel Spaß!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Fr 03.04.2009 | | Autor: | babax1 |
danke für euere Hilfe, endlich habe die Lösung bekommen. aber der Prozess sieht ein bisschen andere aus. ist das richtig? [Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> danke für euere Hilfe, endlich habe die Lösung bekommen.
> aber der Prozess sieht ein bisschen andere aus. ist das
> richtig?
Hallo,
ich hab's nicht studiert, aber ich denke, daß es richtig ist, denn ich hatte zuvor denselben Vektor [mm] \vec{a} [/mm] berechnet.
Gruß v. Angela
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Hallo babax,
die Lösung stimmt. Allerdings kann man sich fragen,
ob man die zweite Lösung (die mit den Brüchen) nicht
auch gelten lassen sollte. Denn auch jener Vektor bildet
mit der y-Achse (als Gerade betrachtet) den verlangten
Winkel. Für [mm] \varphi [/mm] ergibt sich bei dieser Lösung ein
anderer Wert, nämlich [mm] \varphi\approx [/mm] 67.6°.
Schönen Abend !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:24 Sa 04.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> so, nun ist wohl allmählich, nach geschriebenen 14 (!!!)
> Beiträgen, die Aufgabenstellung endlich richtig erraten
> (!) worden.
............................ und über 7 Stunden !!
FRED
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