Frage zu einem Graphen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 So 14.06.2009 | | Autor: | pinki187 |
| Aufgabe | | Einer der beiden folgenden Graphen stellt die Ableitungsfunktion f' mit f'(x)=(4-x²)*e^-1/8x² |
Meine Frage, woran erkenne ich dann welcher Graph richtig ist?Wie kann ich sowas denn begründen?
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Erstmal würde ich auf die e-Funktion achten.
Und zwar ist die Potenz negativ was bedeutet, das die Funktion von rechts nach links verläuft. Ausserdem würde ich mal die x-Achsen durchschlagspunkte vergleichen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 So 14.06.2009 | | Autor: | pinki187 |
was sind denn durchschlagspunkte? Die Nullstellen?
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Hallo!
Du setzt x=0, um den "Durchschlagspunkt" durch die y-Achse zu ermitteln (Achsenschnittpunkt).
Gruß Pippi
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Üblicherweise versteht man unter "Durchschlagpunkten" die Stellen, wo Achsen oder Ebenen "durchschlagen" werden. Mathematisch nennt man das Schnittpunkte.
"Durchschlagpunkte durch die x-Achse" sind demnach Nullstellen, "Durchschlagpunkt(e) durch die y-Achse" ist demnach der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Den hatte ich übrigens in meiner Liste eben vergessen - lieber "Achsenschnittpunkte" sagen und damit fasst man dann die Nullstellen und den y-Achsenabschnitt zusammen.
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Du kannst auf alles achten, was du bei einer "Kurvendiskussion" untersuchst:
1. Symmetrie: Tritt bei dem Funktionsterm Symmetrie ein? Wenn ja, welcher Graph hat die gleiche Symmetrie?
2. Verhalten für x [mm] \rightarrow \pm \infty: [/mm] Wie müsste es sein, wie ist es bei den gegebenen Graphen? Gibt es Definitionslücken? Sind die da, wo sie sein müssen? Verläuft der Graph bei diesen Lücken so, wie er sollte?
3. Nullstellen: Wo müssten Nullstellen sein, wo sind sie?
4. Extremstellen: Wo sind welche, wo müssten welche sein?
5. Wendestellen: dto.
6. Ggf. noch Monotonie, Krümmung, aber das ist selten nötig.
Gruß,
weightgainer
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