Frage zu einer früheren Frage < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Di 04.11.2008 | | Autor: | Nilaik |
| Aufgabe | Berechne folgendes Integral:
$ [mm] \integral{\frac{\wurzel{3}cos(x)}{3+(sin(x))²} dx} [/mm] $ |
Also in diesem Forum wurde vor kurzem eine Frage über den arctan, und da hat derjenig als erstes substituiert, also $ t=sin(x) $. Dann kam bei ihm $ [mm] \integral{\frac{\wurzel{3}}{3+t²} dt} [/mm] $ raus. Das mit [mm] t^{2} [/mm] versteh ich, aber wo ist der Kosinus hin verschwunden??
Mein Freund schreibt über dieses Thema Facharbeit und ist total verzweifelt, darum wäre ich über eine baldige Antwort sehr erfreut, damit ich dann auch wieder an meine eigene Facharbeit gehen kann ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Erinnerst du dich an diese Ober- und Untersummen bei der Einführung der Integralrechnung?
Dort wurde die Breite dieser Rechtecke zunächt mit [mm] $\Delta [/mm] x$ o.ä. bezeichnet. In der Integralrechnung steht das immernoch - und zwar als $dx_$ drin.
Bei der Substitution machst du aus der Variablen x eine neue Variable t. Und damit ändert sich auch was bei der Breite dieser Rechtecke, die sind jetzt $dt_$ breit, und auch das muß aus dem bisherigen $dx_$ umgerechnet werden. Und das geht so:
[mm] t=\cos(x)
[/mm]
[mm] \frac{dt}{dx}=-\sin(x) [/mm] (Der Bruch ist eine Schreibweise dafür, daß t nach x abgeleitet wird)
[mm] dx=-\frac{dt}{\sin(x)}
[/mm]
eigentlich betrachtet man nun nur den Betrag des ganzen, und kann dann das negative Vorzeichen weg lassen.
Nun, das dx wird durch diesen Ausdruck ersetzt, das [mm] \sin(x) [/mm] kürzt sich mit dem vorhandenen weg, und dann substituiert man den [mm] \cos(x)
[/mm]
Alles klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Di 04.11.2008 | | Autor: | Nilaik |
Wenn das ganze auch geht wenn man cos und sin austauscht ist alles klar, weil ich ja den Kosinus aus dem Zähler rauskürzen will.
Schon mal vielen Dank für die schnelle Antwort :)
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