Frage zu erzeugenden Funktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Amarradi |
Hallo
Ich habe ein Problem mit einer erzeugenden Funktion
[mm] a_{n+2}-11*a_{n+1}+5*a_{n}=0
[/mm]
wie man unschwer erkennen kann ist diese Gleichung homogen.
Ich habe sie mit der charakteristischen Gleichung gelöst.
Ich habe folgende Lösung raus.
[mm] a_{n}=(-2)*(5)^n+4*( \bruch{1}{2})^n
[/mm]
So ansätze waren
[mm] a_{0}=2
[/mm]
[mm] a_{1}=-8
[/mm]
Jetzt habe ich versucht diese gleichung mittels erzeugender Funktion zu lösen.
Muss dort das gleiche raus kommen?
Bei mir kommt jedes mal das gleiche raus, aber nicht diese Lösung. bei uns
im faktor davor 20* [mm] (\bruch{1}{2})^n+10*(5)^n
[/mm]
Die Partialbruchverlegung stimmte, laut TR.
Kann mir jemand helfen, warum das nicht passt.
Viele Grüße
Marcus
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Hallo Amarradi,
> [mm]a_{n+2}-11*a_{n+1}+5*a_{n}=0[/mm]
> wie man unschwer erkennen kann ist diese Gleichung
> homogen.
> Ich habe sie mit der charakteristischen Gleichung gelöst.
> Ich habe folgende Lösung raus.
> [mm]a_{n}=(-2)*(5)^n+4*( \bruch{1}{2})^n[/mm]
>
> So ansätze waren
> [mm]a_{0}=2[/mm]
> [mm]a_{1}=-8[/mm]
> Jetzt habe ich versucht diese gleichung mittels
> erzeugender Funktion zu lösen.
> Muss dort das gleiche raus kommen?
> Bei mir kommt jedes mal das gleiche raus, aber nicht diese
> Lösung. bei uns
> im faktor davor 20* [mm](\bruch{1}{2})^n+10*(5)^n[/mm]
Es fällt nat. auf das diese Folge im Gegensatz zur ersten nicht zu den Anfangswerten passt also hast Du vermutlich die Anfangswerte nicht bzw.nicht richtig in deine Berechnung mit einbezogen.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:00 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Amarradi |
Ich habe das ganze nochmals durchgerechnet und komme auf das gleiche, ich lasse euch mal an meinen Errungenschaften teilhaben.
[mm] 2a_{n+2}-11a_{n+1}+5a{n}=0 [/mm]
Das ganze Multipliziere ich mit [mm] x^{n+2}
[/mm]
das ergibt dann
[mm] 2*a_{n+2}*x^{n+2}-11*a_{n+1}*x^{n+2}+5*a{n}*x^{n+2}=0
[/mm]
Dann bilde ich die Summen und ziehe die Konstanten heraus. Gleiche Indizes und Exponenten jeweils an
[mm] 2*\summe_{n \ge 0}a_{n+2}*x^{n+2}-11*x*\summe_{n \ge 0}a_{n+1}*x^{n+1}+5*x^2 \summe_{n \ge 0}a{n}*x^{n}=0
[/mm]
jetzt substituiere ich
[mm] F(x)=\summe_{n \ge 0}a_{n}*x^{n}
[/mm]
Da unsere Indizes bei [mm] a_{n+2} [/mm] beginnen meine Substituion aber bei n [mm] \ge [/mm] 0 muss ich um auf n=0 zu gelangen dementsprechend viele Glieder wieder anziehen
[mm] 2*(F(x)-a_{0}-a_{1}*x^{1})-11*x*(F(x)-a_{0})+5*x^{2}*(F(x))=0
[/mm]
Jetzt fasse ich zusammen und löse das ganze nach F(x) auf, vorher jedoch setze ich zur Vereinfachung die Anfangsbedingungen ein [mm] a_{0}=2 [/mm] und [mm] a_{1}=-8.
[/mm]
[mm] 2*(F(x)-a_{0}-a_{1}*x)-11*x*(F(x)-a_{0})+5*x^{2}*F(x)=0
[/mm]
[mm] 2*F(x)-2*2-2*(-8)*x^{1}-11*x*F(x)-11*x*2+5*x^{2}*F(x)=0
[/mm]
[mm] 2*F(x)-4+16*x-11*x*F(x)+22*x+5*x^{2}*F(x)=0
[/mm]
[mm] 2*F(x)-11*x*F(x)+5*x^{2}*F(x)=-38x+4
[/mm]
[mm] F(x)(2-11*x+5*x^2)=-38x+4
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{-38x+4}{2-11*x+5*x^2}
[/mm]
Ab dieser Stelle beginnt die Partialbruchzerlegung und das aufstellen expliziten Form.
Kann mir jemand diese Rechnung bis hier her bestatätigen.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 So 27.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Amarradi!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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