Frage zu komplexen Zahlen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 So 08.05.2005 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Lerne grad auf die letzte Mathe Klausur (Komplexe Zahlen, Klasse 13 Gymnasium), und habe folgenden Aufschrieb in meinem Heft gefunden:
[mm] x^2-2x+2=0
[/mm]
[mm] x^2-2x+1=-2+1
[/mm]
[mm] (x-1)^2=-1
[/mm]
Komplex: x-1=+-j --> x=1+-j
Test: (x-(1+j))*(x-(1-j))
[mm] =x^2-x+jx-x+1-j-jx+j-j^2
[/mm]
[mm] =x^2 [/mm] -2x +2
Soweit ist das Rechnen klar, doch woher stammt die Zeile bei test? Wo wird das eingesetzt? Würde mich über nen Tipp freuen....
Danke schonmal für Antworten!
Gruß, pyro
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: (Internes Schulforum)
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Hallöle,
ich denk mal du meinst die Zeile (x-(1+j))*(x-(1-j))
Die Funktion hieß ja (x-1)²=(x-1)(x-1).
Die Lösung war x= 1+-j
Setze in obige Gleichung für die komplex darzustellende Zahl -1 ein (x-(1+j))(x-(1-j)).
Hoffe ich konnt Dir weiterhelfen
Sachmeth
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 So 08.05.2005 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Danke schonmal für die Antwort, aber leider verstehe ich es noch nicht :/
Ich weiß einfach nicht, wie ich auf diese Zeile komme:
(x-(1+j))*(x-(1-j))
Ich weiß das x gleich 1+-j ist.
Aber wie soll ich das bei [mm] (x-1)^2 [/mm] z.B. einsetzen? Da würde ja das x ganz wegfallen? Wäre für weitere Hilfe dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 So 08.05.2005 | | Autor: | pyro |
Das mit Ergebnis einsetzen zur Probe ist klar, funktioniert auch wunderbar.
Weiß nur nicht woher diese Zeile bei Test kommt, da sie ja die ursprüngliche Gleichung als Ergebnis hat?
Werde morgen ansonsten mal in der Schule nachfragen!
Danke trotzdem.
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Hallo,
> Test: (x-(1+j))*(x-(1-j))
> [mm]=x^2-x+jx-x+1-j-jx+j-j^2[/mm]
> [mm]=x^2[/mm] -2x +2
>
> Soweit ist das Rechnen klar, doch woher stammt die Zeile
> bei test? Wo wird das eingesetzt? Würde mich über nen Tipp
> freuen....
nach dem Fundamentalsatz der Algebra, läßt sich das quadratische Polynom so schreiben:
[mm]x^{2} \; - \;2\;x\; + \;2\; = \;\left( {x\; - \;x_{1} } \right)\;\left( {x\; - \;x_{2} } \right)[/mm], wobei [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] die Nullstellen des Polynoms sind.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 So 08.05.2005 | | Autor: | pyro |
Vielen Dank,
genau das war der Ansatz (bzw. schon die Lösung  ). Problem ist dann gelöst, danke an alle!
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