Frage zu negativen Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Do 16.01.2014 | | Autor: | timmexD |
| Aufgabe | | Vereinfachen Sie so weit wie möglich. schreiben Sie das Ergebnis ohne Bruchstrich. |
Hallo Matheforum,
ich habe mal wieder eine Frage zu den Potenzen.
[mm] \bruch{5a^6-6b^6}{25a^1^0-36b^1^2}.
[/mm]
Erster Schritt: kürzen und die gleichen Basen subtrahieren.
[mm] \bruch{1}{5a^5}+\bruch{1}{6b^6}
[/mm]
Habe die Exponenten gleich positiv gemacht.
Ich verstehe nur nicht, wie ich das jetzt ohne Bruchstrich schreibe. Wir haben eine Lösung bekommen, aber die verstehe ich nicht.
Danke :DD
|
|
| |
|
Hallo,
> Vereinfachen Sie so weit wie möglich. schreiben Sie das
> Ergebnis ohne Bruchstrich.
> Hallo Matheforum,
>
> ich habe mal wieder eine Frage zu den Potenzen.
> [mm]\bruch{5a^6-6b^6}{25a^1^0-36b^1^2}.[/mm]
>
> Erster Schritt: kürzen und die gleichen Basen
> subtrahieren.
>
> [mm]\bruch{1}{5a^5}+\bruch{1}{6b^6}[/mm]
Aua!
Vergewaltigung der elementarsten Rechenregeln!!
Nach deiner Regel ist [mm]\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}+\frac{b}{d}[/mm] ...
Das ist ein echtes Schwerverbrechen ...
Ich vermute mal, dass im Zähler nicht [mm]5a^6[/mm] gemeint ist, sondern [mm]5a^{\red 5}[/mm]
Kann das sein?
Dann denke mal für den Nenner an die dritte binomische Formel [mm]x^2-y^2=(x+y)(x-y)[/mm], versuche den Zählerterm "reinzubasteln" ... was könnte x, was y sein?
>
> Habe die Exponenten gleich positiv gemacht.
>
> Ich verstehe nur nicht, wie ich das jetzt ohne Bruchstrich
> schreibe. Wir haben eine Lösung bekommen, aber die
> verstehe ich nicht.
>
> Danke :DD
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Do 16.01.2014 | | Autor: | timmexD |
Okay, vielen Dank.
Es muss im Zähler stehen.
Oh man Ich bin so blöd. Klar kann man Summen und Differenzen nicht kürzen.
Dann kann man ja nur die Basen subtrahieren. Also:
[mm] \bruch{5a^-^5-6b^-^6}{25-36} [/mm] Jetzt kann ich die Exponenten positiv machen, indem ich sie in den Nenner schreibe.
[mm] \bruch{5-6}{25a^5-36a^6}
[/mm]
Stimmt das soweit? Wie kann ich weitermachen?
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Do 16.01.2014 | | Autor: | timmexD |
Das im Nenner muss [mm] b^6 [/mm] heißen. Habe mich verschrieben. Tut mir leid.
Danke :D
|
|
|
| |
|
Hallo, du verge....... ja die Mathematik vom Allerfeinsten, noch ein Hinweis
[mm] 25a^1^0=5a^5*5a^5
[/mm]
[mm] 36b^1^2=6b^6*6b^6
[/mm]
den Hinweis 3. Binomische Formel hast du ja schon
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Do 16.01.2014 | | Autor: | timmexD |
Danke.
Was mache ich den so grundlegend falsch. Ich komme nicht mehr mit. [mm] 25a^1^0 [/mm] ist [mm] 5a^5*5a^5 [/mm] und [mm] 36b^1^2 [/mm] ist [mm] 6b^6*6b^6
[/mm]
Kürzen kann ich ja aber nichts.
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 16.01.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
wenn Du
hier (klick!)
liest, und die Korrektur der Aufgabe so stimmt, dann steht da nur
[mm] $\frac{x-y}{x^2-y^2}\,.$
[/mm]
Das kann man schnell "kürzend umschreiben" und dann wieder resubstituieren!
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
Hallo timmexD!
> Was mache ich den so grundlegend falsch.
a.) Du missachtest mathematische Rechenregeln der 8. Schulklasse.
b.) Du ignorierst bereits gegebene Tipps. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Es gilt:
[mm] $\bruch{5a^{\red{5}}-6b^6}{25a^{10}-36b^{12}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{5a^5-6b^6}{\left(5a^5\right)^2-\left(6b^6\right)^2}$
[/mm]
Nun wie bereits mehrfach angedeutet im Nenner die 3. binomische Formel anwenden:
$= \ [mm] \bruch{5a^5-6b^6}{\left(5a^5-6b^6\right)*\left(5a^5+6b^6\right)}$
[/mm]
Und nun kann man wunderbar einen Term kürzen ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Do 16.01.2014 | | Autor: | timmexD |
Danke. :D
Ich bin echt erstaunt über meine eigene Blödheit und Dummheit. Ich denke oft darüber nach, vielleicht doch etwas anderes als ein Gymnasium zu besuchen, wenn ich bei solchen Aufgaben so lange fragen muss. Weiß nicht, was mit mir los ist.
Ich kann dann ja dann den Term [mm] (5a^5-6b^6) [/mm] mit dem Nenner kürzen. Dann steht noch da [mm] \bruch{1}{5a^5+6b^6}. [/mm] Nun soll ich das Ergebnis ohne Bruchstrich schreiben. Dann kann ich ja den Kehrbruch nehmen. Muss dann halt [mm] (5a^5+6b^6)^-^1 [/mm] schreiben
Danke für Eure Mühe und Entschuldigung
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Do 16.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Danke. :D
>
> Ich bin echt erstaunt über meine eigene Blödheit und
> Dummheit. Ich denke oft darüber nach, vielleicht doch
> etwas anderes als ein Gymnasium zu besuchen, wenn ich bei
> solchen Aufgaben so lange fragen muss. Weiß nicht, was mit
> mir los ist.
>
> Ich kann dann ja dann den Term [mm](5a^5-6b^6)[/mm] mit dem Nenner
> kürzen. Dann steht noch da [mm]\bruch{1}{5a^5+6b^6}.[/mm] Nun
> soll ich das Ergebnis ohne Bruchstrich schreiben. Dann kann
> ich ja den Kehrbruch nehmen. Muss dann halt [mm](5a^5+6b^6)^-^1[/mm]
> schreiben
Ja
FRED
>
> Danke für Eure Mühe und Entschuldigung
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Do 16.01.2014 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo timmexD, ich habe vor vielen Jahren mal ein Sprichwort gelernt, leider habe ich etwas vergessen, eventuell kannst du es vervollständigen:
"Differenzen und Summen kürzen nur die .....????"
Merke dir dieses Sprichwort für alle Zeiten.
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Do 16.01.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Vereinfachen Sie so weit wie möglich. schreiben Sie das
> Ergebnis ohne Bruchstrich.
> Hallo Matheforum,
>
> ich habe mal wieder eine Frage zu den Potenzen.
> [mm]\bruch{5a^6-6b^6}{25a^1^0-36b^1^2}.[/mm]
was man elementar machen könnte (hier aber nicht sollte), wäre (ich gehe
mal davon aus, dass anstatt [mm] $5a^6$ [/mm] doch [mm] $5a^5$ [/mm] da steht):
[mm] $\bruch{5a^5-6b^6}{25a^{10}-36b^{12}}=\bruch{5a^5}{25a^{10}-36b^{12}}-\bruch{6b^6}{25a^{10}-36b^{12}}\,.$
[/mm]
Vielleicht mal der Tipp mit der 3en bin. Formel ein wenig konkreter:
[mm] $25a^{10}-36b^{12}=(5a^5)^2-(6b^6)^2\,.$
[/mm]
Mit [mm] $x:=5a^5$ [/mm] und [mm] $y:=6b^6$ [/mm] und
[mm] $x^2-y^2=(x+y)*(x-y)$
[/mm]
können wir also schreiben...
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
