Frage zum Satz von Schwarz < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mi 08.05.2013 | | Autor: | Eckman |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass es keine zweimal stetig differenzierbare Funktion f : R3 -> R gibt mit grad f ((x; y; z)) = (y2z; 2xyz; xy2 + y) für alle (x; y; z) Element R3. |
Hallo Leute,
ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich möchte die obige Aufgabe erfüllen, indem ich den Satz von Schwarz benutze. Undzwar möchte ich quasi jeweils die zweiten partiellen Ableitung ausrechnen. Nach dem Satz von Schwar müssten dann ja einige dieser Ableitungen gleich sein. Wenn dies nicht der Fall wäre, hätte ich doch gezeigt, dass die Funktion nicht zweimal differenzierbar ist, oder?
Vielen Dank schonmal
Eckman
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Mi 08.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass es keine zweimal stetig differenzierbare
> Funktion f : R3 -> R gibt mit grad f ((x; y; z)) = (y2z;
> 2xyz; xy2 + y) für alle (x; y; z) Element R3.
> Hallo Leute,
>
> ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich möchte die obige
> Aufgabe erfüllen, indem ich den Satz von Schwarz benutze.
> Undzwar möchte ich quasi jeweils die zweiten partiellen
> Ableitung ausrechnen. Nach dem Satz von Schwar müssten
> dann ja einige dieser Ableitungen gleich sein. Wenn dies
> nicht der Fall wäre, hätte ich doch gezeigt, dass die
> Funktion nicht zweimal differenzierbar ist, oder?
Nein. Dann hast Du gezeigt, dass es keine solche Funktion f gibt.
FRED
>
> Vielen Dank schonmal
>
> Eckman
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Mi 08.05.2013 | | Autor: | Eckman |
| Aufgabe | Nein. Dann hast Du gezeigt, dass es keine solche Funktion f gibt.
FRED |
Wie kann ich denn dann diese Aufgabe lösen? Einfach die Ursprüngliche Funktion errechnen und dann versuchen je zweimal abzuleiten? Müsste doch eigentlich irgendwie einfacher gehen.
Eckman
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Mi 08.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Nein. Dann hast Du gezeigt, dass es keine solche Funktion f
> gibt.
>
> FRED
> Wie kann ich denn dann diese Aufgabe lösen? Einfach die
> Ursprüngliche Funktion errechnen und dann versuchen je
> zweimal abzuleiten? Müsste doch eigentlich irgendwie
> einfacher gehen.
>
> Eckman
Die Frage war: gibt es eine 2 -mal stetig diffbare Funktion f: [mm] \IR^3 \to \IR [/mm] mit
$grad f ((x; y; z)) = (y^2z; 2xyz; [mm] xy^2 [/mm] + y)$ ?
Nimm mal an, solch eine Funktion gäbe es. Dann ist [mm] f_z=xy^2+y [/mm] und [mm] f_y=2xyz.
[/mm]
Nach dem Satz von Schwarz ist dann
[mm] 2xy=f_{yz}=f_{zy}=2xy+1.
[/mm]
Kann das sein ?
fred
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mi 08.05.2013 | | Autor: | Eckman |
Nein, Gleichheit trifft hier nicht zu. Das heißt auf Basis des Satzes von Schwarz kann ich sagen, dass es hier keine zweimal stetig differenzierbare Funktion gibt.
Ich danke dir
Grüße Eckman
|
|
|
| |
|
Hallo Eckmann,
> Nein, Gleichheit trifft hier nicht zu. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das heißt auf Basis
> des Satzes von Schwarz kann ich sagen, dass es hier keine
> zweimal stetig differenzierbare Funktion gibt.
Zumindest keine mit den in der Aufgabenstellung angegebenen Eigenschaften ...
>
> Ich danke dir
>
> Grüße Eckman
LG
schachuzipus
|
|
|
|
