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Hallo,
eine kurze Frage zur Ableitung von folgender Funktion:
f(x)=cos(0,5x³+8x)+16x²
Heißt es, dass sich die ganze Klammer auf den Cosinus bezieht...also muss ich den Cosinus mit reinziehen? Und wie muss ich das dann ableiten? Also Kettenregel... und auch Produktregel?
Lg
Informacao
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Hallo Informacao,
> Hallo,
> eine kurze Frage zur Ableitung von folgender Funktion:
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> f(x)=cos(0,5x³+8x)+16x²
>
> Heißt es, dass sich die ganze Klammer auf den Cosinus
> bezieht ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ...also muss ich den Cosinus mit reinziehen? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wie meinst du das?
Das ganze Zeug in der Klammer ist das Argument, das in den [mm] \cos [/mm] eingesetzt wird. Also [mm] \cos [/mm] "von" [mm] 0,5x^3+8x
[/mm]
Und wie
> muss ich das dann ableiten? Also Kettenregel ... und auch
> Produktregel? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Summenregel würde ich meinen, der ganze Term ist doch ne Summe.
Ein Wort noch zur Ableitung von [mm] $\cos(0,5x^3+8x)$
[/mm]
Der [mm] \cos [/mm] ist die äußere Fkt "f" , das [mm] 0,5x^3+8x [/mm] die innere Funktion "g".
Also nach der Kettenregel: [mm] $\left[f(g(x)\right]'=f'(g(x)\cdot{}g'(x)$
[/mm]
In Worten "äußere Ableitung MAL innere Ableitung"
> Lg
> Informacao
Gruß
schachuzipus
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Hi!
Danke für die Antwort...
Wäre das dann so:
f'(x)=-sin(0,5x³+8x)*1,5x²+8 ?
Eine letzte Frage noch (falls das richtig sein sollte - falls nicht trotzdem  ):
Woher weiß ich denn, dass der Cosinus die äußere Funktion von f ist?
LG
Informacao
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Servus nochmal,
wenn du Klammern setzt, ist es perfekt, also
> [mm] f'(x)=-sin(0,5x³+8x)*\left\red{(}1,5x²+8\right\red{)} [/mm] ?
Noch die Ableitung des 2. Summanden [mm] (16x^2) [/mm] dazuflicken, dann ist's komplett
> Eine letzte Frage noch (falls das richtig sein sollte -
> falls nicht trotzdem ):
> Woher weiß ich denn, dass der Cosinus die äußere Funktion
> von f ist?
Naja, es ist doch die Funktion [mm] g(x)=0,5x^3+8x [/mm] das Argument von der Funktion f=cos und nicht etwa umgekehrt.
Wenn du cos(x) für die x einsetzt, stünde ja da sowas: [mm] 0,5cos^3(x)+8cos(x)
[/mm]
Gruß
schachuzipus
> LG
> Informacao
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