Frage zur richtigkeit < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Hav0c |
hallo liebe helfer
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{e^{x} - 1 - x}{(sinx)^{2}}
[/mm]
ich habe l hospital angewendet, musste es allerdings 2 mal nacheinander ausführen und kam auf [mm] \bruch{1}{2} [/mm] , richtig?
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n}{(n^{2} + 1)} \bruch{x^{n}}{5^{n}}
[/mm]
hier habe ich das quotientekriterium angewendet und habe dann als ich [mm] n^{3} [/mm] + n etc dastehen hatte [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] gemacht und dann stand nur noch x<5 da, kann das jemand bestätigen?
brauche die antwort damit ich weiss obs richtig ist.. bin mir doch noch nich ganz sicher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> hallo liebe helfer
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{e^{x} - 1 - x}{(sinx)^{2}}[/mm]
>
> ich habe l hospital angewendet, musste es allerdings 2 mal
> nacheinander ausführen und kam auf [mm]\bruch{1}{2}[/mm] , richtig?
Ja
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n}{(n^{2} + 1)} \bruch{x^{n}}{5^{n}}[/mm]
>
> hier habe ich das quotientekriterium angewendet und habe
> dann als ich [mm]n^{3}[/mm] + n etc dastehen hatte
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] gemacht und dann stand nur noch
> x<5 da, kann das jemand bestätigen?
Beim Quotientenkrit. kommen Beträge vor. Lass die nicht weg !
Wenn Du das tust, steht am Ende
|x|<5
da
FRED
>
> brauche die antwort damit ich weiss obs richtig ist.. bin
> mir doch noch nich ganz sicher
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Hav0c |
heisst es dann wenn ich die beträge nicht dastehe habe, dass das ergebnis falsch ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja .
Ich nehme an, dass bei der 2. Aufgabe gefragt war: für welche x [mm] \in \IR [/mm] konvergiert die Reihe ?
Du hast raus : x <5
Richtig ist: |x|<5
Nach Deinem Ergebnis wäre die Reihe für x = -17 konvergent, was sie aber nicht ist.
FRED
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