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| Aufgabe | Gesucht ist die gegenseitige Lage von [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] und gegebenfalls die Gleichung der Schnittgeraden.
[mm] E_{1}= 2x_{1}-3x_{2}+5x_{3}=11
[/mm]
[mm] E_{2}= 4x_{1}-x_{2}+10x_{3}=7 [/mm] |
Hallo und einen schönen Montag.
Ich schreibe demnächst Mathe Klausur und mir ist durch die Übungsaufgaben aufgefalle, dass ich kleinere und größere Unsicherheiten habe.
Zum einen wäre da:
Wie bekomm ich die Punkte des Schnittpunktes ohne Taschenrechner heraus? Ich komm nach dem Gleichsetzen nicht weiter.
Dann wäre da noch die Frage wie ich eine Schnittgerade aus dem ermittelten Schnittpuknt bekomme.
lg Sabrina
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Hallo Sabrina,
Gleichsetzen nützt hier nichts. Du hast zwei Gleichungen für die drei Variable, die kombinierst du so (Addition oder Subtraktion), dass eine Variable herausfällt, z.B. x.
In dieser neuen Gleichung kannst du z.B. einen Wert für z wählen, dazu y ausrechnen und dann x dazu bestimmen.
Das gleich noch einmal für einen zweitenWert von z, dann hast du zwei Punkte der Schnittgeraden und kannst diese bestimmen.
Gruß, MatheOldie
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Ich versteh nicht ganz wie das gehen soll.
Ist das jetzt nur in einer Gleichung oder in beiden? Und wie soll ich x rausrechnen wenn es doch [mm] x_{1} [/mm] etc. gibt?
lg Sabrina
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mo 09.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Löse das LGS mit Hilfe von einem Parameter.
Also:
[mm] \vmat{2x_{1}-3x_{2}+5x_{3}=11\\4x_{1}-x_{2}+10x_{3}=7\\x_{3}=t}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{4x_{1}-6x_{2}+10x_{3}=22\\4x_{1}-x_{2}+10x_{3}=7\\x_{3}=t}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{4x_{1}-6x_{2}+10x_{3}=22\\-7x_{2}=15\\x_{3}=t}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{4x_{1}-6x_{2}=22-10t\\x_{2}=\bruch{15}{7}\\x_{3}=t}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{4x_{1}+\bruch{90}{7}=22-10t\\x_{2}=-\bruch{15}{7}\\x_{3}=t}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{4x_{1}=+\bruch{64}{7}-10t\\x_{2}=-\bruch{15}{7}\\x_{3}=t}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{x_{1}=+\bruch{16}{7}-\bruch{5}{2}t\\x_{2}=-\bruch{15}{7}\\x_{3}=t}
[/mm]
Also ist die Schnittgerade:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}}=\vektor{\bruch{16}{7}-\bruch{5}{2}t\\-\bruch{15}{7}+0t\\0+t}=\vektor{\bruch{16}{7}\\-\bruch{15}{7}\\0}+t*\vektor{-\bruch{5}{2}\\0\\1}
[/mm]
Für eventuelle Rechenfehler keine Gewähr.  Aber das Prinzip funktioniert so.
Marius
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| Aufgabe | Und nochmal sowas ähnliches:
Bestimmen sie die Spurengeraden einer Ebene.
E: [mm] 2x_{1}+3x_{2}+5x_{3}=10 [/mm] |
Ahh, dankeschön jetzt hat es klick gemacht.
Wir hatten uns das Prinzip nur grob aufgeschrieben ohne etwas zu rechnen, sowas versteh ich immer nicht.
Bei der Aufgabe hab ich shconmal die Spurpunkte:
[mm] S_{1}=(5/0/0)
[/mm]
[mm] S_{2}=(0/\bruch{10}{3}/0)
[/mm]
[mm] S_{3}=(0/0/2)
[/mm]
muss ich jetzt [mm] S_{1} [/mm] von [mm] S_{2} [/mm] abziehen, um auf die Spurengerade zu kommen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Mo 09.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gibt drei Spurgeraden, in jeder der drei Koordinatenebenen eine.
Und du hast ja jeweils 2 Punkte gegeben, also z.B. für die [mm] x_{1}-x_{2} [/mm] Ebene [mm] S_{1} [/mm] und [mm] S_{2}, [/mm] also ist die zugehörige Spurgerade [mm] g_{1;2}:\vec{x}=\vec{s_{1}}+\lambda*\overrightarrow{S_{1}S_{2}}
[/mm]
Die anderen beiden Spurgeraden funktionieren analog
Marius
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Was ist das für ein zeichen [mm] \lambda\cdot{}?
[/mm]
wieso ist es x= anstatt [mm] \vec{s_{1}}=??
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Mo 09.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst hier "nur" eine Gerade durch zwei gegebene Punkte P und Q legen, die hier [mm] S_{1}, S_{2} [/mm] und [mm] S_{3} [/mm] heissen.
Und eine Gerade h durch die Punkte P und Q hat doch die Parameterdarstellung
[mm] h:\vec{x}=\vec{p}+t*\overrightarrow{PQ}
[/mm]
Ob man für den Parameter nun deutsche (t, s, r) oder griechische ( [mm] \lambda, \mu, \nu [/mm] ) Buchstaben nutzt, ist egal.
Marius
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Okay,
also nehme ich in dem Fall [mm] S_{1} [/mm] als Ortsvektor und [mm] \overrightarrow{S_{1}S_{2}} [/mm] als Richtungsvektor.
Dankeschön,
schönen Aben miteinander.
lg Sabrina
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Mo 09.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Okay,
>
> also nehme ich in dem Fall [mm]S_{1}[/mm] als Ortsvektor und
> [mm]\overrightarrow{S_{1}S_{2}}[/mm] als Richtungsvektor.
>
Genau. Und die anderen beiden Geraden dann ebenso.
>
> Dankeschön,
>
> schönen Aben miteinander.
Dir auch. Und viel Erfolg bei der Klausur.
>
>
> lg Sabrina
Marius
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