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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Vader |
| Aufgabe | 1. Bestimmen Sie die stückweise lineare Funktionen, die die angegebenen Funktionswerte hat und aus möglichst wenigen (zusammenhängenden)
"lineare Stücke" besteht. Bestimmen Sie auch die fehlenden Funktionswerte.
x -7,5 | -4 | -3,5 | -2 | -1,5 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7,5
f(x) 5 | | 0 | | -2,5| |-2,5| |-3,5| 6
[Wie würdet ihr vorgehen? Löst man das am besten rechnersisch oder zeichnerisch?
Ich habe es mir zuerst aufgezeichnet, überlegt, die koordniaten abgelesen und dann die Funktionen erstellt...]
2. Welche Eigenschaften haben die Funktionen (bzw. ihre Graphen) der Art f(x) = [mm] x^n, [/mm] n gerade, n ->N (natürlich)?
3.a)Geben Sie eine Funktion an, die der Gesamtlänge L aller Kanten eines Würfels des Volumen zuordnet. [mm] [f(x)=x^3 [/mm] oder??]
b) Berechnen Sie V für L 2,5m. Wie ändert sich V, wenn man die k-fache [was ist k-fach?] Gesamtlänge einsetzt |
Hi,
habe ein Problem. Wir haben ein Übungsblatt mir nem Haufen Aufgaben bekommen, die wir machen können, um uns auf die Klausur vorzubereiten. Die Themen sind:
Funktionen:
Stückweise lineare Funktionen
Parabeln
Potenzfunktionen
Ganzrationale Funktionen
Quadratische Funktionen
Symmtie von Funktionen
Bei folgenden Aufgaben komme ich nicht weiter und meine Freunde wussten auch noch keine Antwort. Ich fänds super nett, wenn ihr mir helfen könntet, da wir die Klausur am Mittwoch schreiben und um desto früher ichs wüsste, desto mehr Leuten könnte ichs noch erklären.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=387140#387140
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> 1. Bestimmen Sie die stückweise lineare Funktionen, die die
> angegebenen Funktionswerte hat und aus möglichst wenigen
> (zusammenhängenden)
> "lineare Stücke" besteht. Bestimmen Sie auch die fehlenden
> Funktionswerte.
> x -7,5 | -4 | -3,5 | -2 | -1,5 | 0 | 1 | 3 | 5 |
> 7,5
>
> f(x) 5 | | 0 | | -2,5| |-2,5| |-3,5| 6
>
> [Wie würdet ihr vorgehen? Löst man das am besten
> rechnersisch oder zeichnerisch?
> Ich habe es mir zuerst aufgezeichnet, überlegt, die
> koordniaten abgelesen und dann die Funktionen erstellt...]
>
> 2. Welche Eigenschaften haben die Funktionen (bzw. ihre
> Graphen) der Art f(x) = [mm]x^n,[/mm] n gerade, n ->N (natürlich)?
>
> 3.a)Geben Sie eine Funktion an, die der Gesamtlänge L aller
> Kanten eines Würfels des Volumen zuordnet. [mm][f(x)=x^3[/mm]
> oder??]
> b) Berechnen Sie V für L 2,5m. Wie ändert sich V, wenn man
> die k-fache [was ist k-fach?] Gesamtlänge einsetzt
> Hi,
> habe ein Problem. Wir haben ein Übungsblatt mir nem Haufen
> Aufgaben bekommen, die wir machen können, um uns auf die
> Klausur vorzubereiten. Die Themen sind:
>
> Funktionen:
> Stückweise lineare Funktionen
> Parabeln
> Potenzfunktionen
> Ganzrationale Funktionen
> Quadratische Funktionen
> Symmtie von Funktionen
>
>
> Bei folgenden Aufgaben komme ich nicht weiter und meine
> Freunde wussten auch noch keine Antwort. Ich fänds super
> nett, wenn ihr mir helfen könntet, da wir die Klausur am
> Mittwoch schreiben und um desto früher ichs wüsste, desto
> mehr Leuten könnte ichs noch erklären.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=387140#387140
Hallo Marc,
also fangen wir mal an. Grundsätzlich sind rechnerische Lösungen immer besser,
da sie genau sind. Zur zweiten Aufgabe lässt sich sagen, dass sie genau eine
Nullstelle haben und diese im Ursprung liegt; außerdem befindet sich an gleicher
Stelle ein Extremwert, genauer ein Tiefpunkt. Aus dieser Eigenschaft folgt ein
weiteres Merkmal, es existieren keine negativen Funktionswerte. Noch zwei
augenscheinliche Eigenschaften: sie sind achsensymmetrisch und streben
im Randbereich gegen [mm] $\infty$.
[/mm]
Bei der 3) ist dir ein kleiner Fehler unterlaufen, du gibst das Volumen in Abhängigkeit
der Seiten- bzw. Kantenlänge an, gefragt ist aber nach der Gesamtkantenlänge, also
Kantenlänge mal Anzahl der Kanten. Das $k$-fache einer Zahl ist lediglich das Produkt
der Zahl mit $k$.
Gruß
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Vader |
Hi,
erstmal danke für die schnelle Antwort.
so
zu1: könntest du mal versuchen zu erklären, wie das rechnerisch geht?
zu 3a:stimmt... [mm] (L/12)^3 [/mm] oder
zu 3b: aber wie würde sich das dann verändern? kar, vergrößert sich...gibts dafür auch ne formel oder so? Um wieviel verändert sichdas Verhalten denn immer?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Hi,
> erstmal danke für die schnelle Antwort.
> so
> zu1: könntest du mal versuchen zu erklären, wie das
> rechnerisch geht?
> zu 3a:stimmt... [mm](L/12)^3[/mm] oder
> zu 3b: aber wie würde sich das dann verändern? kar,
> vergrößert sich...gibts dafür auch ne formel oder so? Um
> wieviel verändert sichdas Verhalten denn immer?
Hi Marc,
zu (1):
Du baust eine Gerade aus zwei Punkten. Die allgemeine Geradengleichung lautet:
$f(x)=mx+b$
Nun kennst du zwei Punkte im ersten Fall:
(1) $f(-7,5)=-7,5m+b=5$
(2) $f(-3,5)=-3,5m+b=0$
Nun hast du zwei Unbekannte und zwei Gleichungen, das Gleichungssystem solltest
du lösen können. Bei den anderen Geraden gehst du analog dazu vor.
zu (3a):
Ich zähle auch $12$ Kanten beim Würfel, es gilt also für die Gesamtlänge $g=12a [mm] \to a=\frac{g}{12}$ [/mm] und
für das Volumen [mm] $V=a^3$. [/mm] Setzt du für $a$ in die zweite Gleichung ein, so erhältst du:
[mm] $V(g)=(\frac{g}{12})^3$
[/mm]
Sehr schön ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
zu (3b):
Setz doch einfach mal für $g$ $k*g$ ein, also:
[mm] $V(g)=(\frac{k*g}{12})^3$
[/mm]
Jetzt kannst du die Veränderung beschreiben, als kleiner Tipp:
Zieh das $k$ vor den Ausdruck, dann kannst du seinen Einfluss viel besser erkennen.
Gruß
Nicolas
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:23 Di 14.03.2006 | | Autor: | Vader |
| Aufgabe | Welche Eigenschaften haben die Funktionen (bzw. ihre Graphen) der Art f(x) = [mm] x^n [/mm] n ungerade, n ->N (natürlich)?
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Hi,
erst nochmal vielen Dank für deine Mühe, mir die vorherigen Aufgaben zu erklären.
Wie könnte ich das formulieren?
Danke schonmal im voraus...
mfg Marc
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Hallo Marc!
Also zuerst mal: Einer neuen Frage sollte bitte auch ein neuer Strang gewidmet werden. Komplett neue Fragen haben bei den alten überhaupt nichts zu suchen!
> Welche Eigenschaften haben die Funktionen (bzw. ihre
> Graphen) der Art f(x) = [mm]x^n[/mm] n ungerade, n ->N
> (natürlich)?
>
> Hi,
> erst nochmal vielen Dank für deine Mühe, mir die vorherigen
> Aufgaben zu erklären.
> Wie könnte ich das formulieren?
Was möchtest du denn formulieren? Hast du dir schon Gedanken drüber gemacht? Naja, das erste, was eigentlich ziemlich offensichtlich ist, ist die Punktsymmetrie zum Ursprung für ungerade n.
Und dann überlegst du mal ein bisschen selber, am besten nimmst du alle Punkte, die du auch bei einer Kurvendiskussion betrachtest.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Di 14.03.2006 | | Autor: | Vader |
Hi
"Also zuerst mal: Einer neuen Frage sollte bitte auch ein neuer Strang gewidmet werden. Komplett neue Fragen haben bei den alten überhaupt nichts zu suchen! "
ok, ich wusste nur nicht, ob ich für diese kleine Frage nen neuen Threat hätte eröffnen sollen, da die Frage ja doch noch mit dem Thema verbunden ist, nur halt (ungerade statt gerade) und zu viele Threats sorgen doch für Unübersichtlichkeit, oder? - Nun ja egal, werde es das nächste mal beachten.
Ich hab es so formuliert, aber ich bin mir halt nicht sicher, da meine Formulierungen nicht immer die besten sind:
Die Funktionen der Art [mm] f(x)=x^n [/mm] (falls ungerade, n=N) verlaufen falls das Vorzeichen positiv ist, von links unten nach rechts und falls das Vorzeichen negativ ist, von rechts unten nach links oben. Am Ursprung wendet sich die Parabel, was heißt, dass die Parabel punktsymmetrisch ist.
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