Fubini < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Mo 04.06.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Seien [mm] a_{ij} \geq [/mm] 0 fuer i,j [mm] \in \IN. [/mm] Zeigen Sie mit Hilfe des Satzes von Fubini.
[mm] \sum_{i=1}^{\infty}~\sum_{j=1}^{\infty}~a_{ij}=\sum_{j=1}^{\infty}~\sum_{i=1}^{\infty}~a_{ij} [/mm] |
Warum gilt denn das so einfach?..Ich kann mir vorstellen,dass wenn die summen endlich sind kann ich das kommutativgesetz anwenden, jedoch fehlt mir der zusammenhang zu fubini.
Das [mm] a_{ij} \geq [/mm] 0 sein muessen erinnert schon ein wenig daran.Und gerade der Satz von Fubini sagt ja aus,dass man die Integrale unter bestimmten Voraussetzungen vertauschen darf.
Aber hier fehlt mir der Zusammenhang.
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mo 04.06.2007 | | Autor: | wauwau |
Bei Divergenz der Reiehn ist ja nichts zu zeigen.
da die Glieder alle positiv sind, sind die Reihen absolut konvergent und daher darf summation und Grenzübergang vertauscht werden....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
das Integral ist nach der Definition her eine Reihe. Der Satz von Fubini macht nun eine Aussage über die Vertauschbarkeit von Integralen, also auch eine über die Vertauschberkeit von Reihen. Wenn du das formal aufschreibst, kannst du die obige Behauptung erhalten.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
|
|
|
|
