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| Aufgabe | Zu beweisen ist der Fundamentalsatz der Algebra (mit der Idee von "von Staudt").
Annahme: f(x) habe keine doppelte Nullstelle. Also ist [mm] Diskr(f)=Resultante(f,f')=\Pi_{i
Ich habe den Beweis nicht, ich habe nur folgende Infos bekommen:
Man geht wohl davon aus, dass f(x+u) die Nullstellen
[mm] \alpha_1-u,...,\alpha_n-u [/mm]
hat und f(x-u) die Nullstellen
[mm] \alpha_1+u,...,\alpha_n+u
[/mm]
hat und will zeigen, dass dann f(x) Nullstellen besitzt, nämlich [mm] \alpha_1,...,\alpha_n
[/mm]
...oder vielleicht auch anders rum?
Man benutzt, dass
[mm] Res(f(x-u),f(x-u))=\Pi_{i,j}((\alpha_i+u)-(\alpha_j-u))=\Pi_{i,j}(\alpha_i-\alpha_j+2u)
[/mm]
[mm] =\Pi(2u)^n\cdot \Pi_{i
ist.
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Hallo!
Mal wieder eine Frage zum Fundamentalsatz der Algebra 
Das oben ist leider alles, was ich weiß. Hat jemand eine Ahnung, wie ich damit den Beweis aufstellen kann oder hat den jemand vielleicht sogar und kann ihn mir per Mail schicken?
Vielen Dank
PS: Diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 So 27.04.2008 | | Autor: | martin1984 |
Hm anscheinend weiß niemand weiter. Hat denn jemand eine Ahnung, wo ich sowas finden kann? Mit Google war ich leider erfolglos... :-(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:35 Mo 28.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Hm anscheinend weiß niemand weiter. Hat denn jemand eine
> Ahnung, wo ich sowas finden kann? Mit Google war ich leider
> erfolglos... :-(
Googeln nach ``fundamentalsatz der algebra staudt'' oder ``fundemantal theorem of algebra staudt'' hat mir u.a. folgende Links geliefert: http://www.jstor.org/pss/532185 http://journals.royalsociety.org/content/2vlu5pp8mdtr7cna/
Dort drinnen wird u.a. auf das Original-Paper von Staudt verwiesen:
C. von Staudt: Beweis des Satzes, dass jede algebraische rationale ganze Funktion von einer Veränderlichen in Factoren vom ersten Grade aufgelöst werden kann, J. Reine Angew. Math. 29, 97-103 (1845).
Kannst ja mal im Zeitschriften-Archiv eurer Uni-Bibliothek nachschauen bzw. gucken ob ihr irgendwie Online-Zugriff auf das Journal habt (etwa per JSTOR?).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mo 28.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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