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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:12 Fr 10.08.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe 1 | | Berechnen sie die Tangentialebene an [mm] f_{(x,y)}=\wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm] im Punkt [mm] (x_{0},y_{0})=(4,3). [/mm] Geben Sie die Ebene in der Form ax+by+cz=d an. |
| Aufgabe 2 | Die Schwingungsdauer T eines mathematischen Pendels ist bei kleinen Ausschlägen gegeben durch: [mm] T=2*\pi*\wurzel{\bruch{l}{g}}
[/mm]
Es wurden die Größen T=2s und l=1m mit einer Genauigkeit von [mm] |\Delta T|\le10^{-4}s [/mm] und [mm] |\Delta l|\le10^{-4}m [/mm] bestimmt.
Reicht für [mm] \pi [/mm] die Näherung [mm] \pi=3,14 [/mm] aus, wenn g auf zwei Stellen genau berechnet werden soll (d.h. [mm] |\Delta g|\le\bruch{1}{2}10^{-2})
[/mm]
Benutzen Sie zur Lösung die Fehlerfortpflanzungsformel:
[mm] |\Delta f_{x}|\approx\summe_{i=1}^{n}|\bruch{\partial f}{\partial x}(x)|*|\Delta [/mm] x| |
| Aufgabe 3 | Berechnen Sie die Tangentialebenen T1 und T2 an die Funktion
[mm] f_{(x,y)}=\wurzel{1-x^{2}-y^{2}} [/mm] in den Punkten [mm] (x1,y1)=(\bruch{2}{11},-\bruch{6}{11}) [/mm] und [mm] (x2,y2)=(-\bruch{9}{11},\bruch{2}{11}) [/mm] |
Hallo,
erstmal Entschuldigung dafür das ich in der letzten Zeit das Forum hier so bombardiere. Und danke an alle die mir weitergeholfen haben oder es noch tun werden.
Bei den ersten beiden obigen Aufgaben hab ich das Problem das meine Lösung mit der Musterlösung nicht übereinstimmt. Es wäre keine Seltenheit wenn die Musterlösung nicht Stimmt, noch weniger wäre es eine Seltenheit wenn meine Ergebnisse nicht stimmen...
Bin jedenfalls am verzweifeln weil ich nicht weis wo mein Fehler steckt.
Zu Aufgabe 1
Musterlösung: 4x+3y-5z=25
Ich komm auf: 4x+3y-5z=0
Mein Rechenweg:
[mm] gradf=\vektor{\bruch{4}{5} \\ \bruch{3}{5}} [/mm] ; [mm] z_{0}=5
[/mm]
in Formel [mm] z-z_{0}=f_{x}(x-x_{0})+f_{y}(y-y_{0}) [/mm] eingesetzt und ausmultipliziert ergibt mein obiges Ergebnis.
Wo ist der Fehler???????
Zu Aufgabe 2
[mm] Musterlösung:|\Delta g|\approx1,45*10^{-2}\bruch{m}{s^{2}}>0,5*10^{-2}\bruch{m}{s^{2}} [/mm] d. h. die Näherung reicht nicht aus
Meine Lösung:: [mm] |\Delta g|\approx1,97192*10^{-3}\bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
Mein Rechenweg:
[mm] T=2*\pi*\wurzel{\bruch{l}{g}}
[/mm]
umgestellt nach g
[mm] g=\bruch{4*\pi^{2}}{T^{2}}*l
[/mm]
Das partiell Abgeleitet, einmal nach l und einmal nach T
[mm] f_{l}=\bruch{4*\pi^{2}}{T^{2}} [/mm] und [mm] f_{T}=-\bruch{8*\pi^{2}*l}{T^{3}}
[/mm]
Das dann in die Formel [mm] \Delta z=|f_{l}*\Delta l|+|f_{T}*\Delta [/mm] T| ergibt:
[mm] \Delta z=\pi^{2}*10^{-4}+\pi^{2}*10^{-4}
[/mm]
Das wiederum ergibt mein Ergebnis oben, welches nicht mit der Musterlösung übereinstimmt.
Warum? Wo ist der Fehler?
Zu Aufgabe 3
Musterlösung:
T1: [mm] \bruch{1}{11}\vektor{2 \\ -6 \\ 9}*(x-\bruch{1}{11}\vektor{2 \\ -6 \\ 9})=0
[/mm]
T2: [mm] \bruch{1}{11}\vektor{-9 \\ 2 \\ 6}*(x-\bruch{1}{11}\vektor{-9 \\ 2 \\ 6})=0
[/mm]
Ich habe die gleichen Ebenen rausbekommen, habe allerdings mit dieser Formel gerechnet [mm] z-z_{0}=f_{x}(x-x_{0})+f_{y}(y-y_{0}). [/mm] Und habe die Ebenen dann auch in der Normalenform. Das ist prinzipiell kein Problem aber ich glaube ein wenig umständlich. Gibt es eine andere Variante??? Ich hab was im Papula Band 3 darüber gelesen aber nicht so recht verstanden. Wäre super wenn mir das jemand so erklären könnte, das die Ebenen in der Form wie sie auch in der Musterlösung stehen rauskommen.
So, fertig... Nochmals danke für eure Hilfe!!!!!!!!!!
MfG
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi polyurie!
Bei Aufgabe 1 hast du recht!
Die Ebene hat die Form [mm] $E:\quad [/mm] 4x+3y-5z=0$
Die Musterlösung ist falsch. Setz doch mal den Punkt [mm] $(x_0,y_0)$ [/mm] ein, dann steht da: 16+9-25=25
Aber der Punkt sollte schon auf der Ebene liegen, sonst ist es ja keine Tangentialebene 
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Fr 10.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Stefan
Wo geht in deiner Rechnung der Fehler von [mm] \pi [/mm] ein, der ist doch [mm] +1,6*10^{-3}, [/mm] beim Quadrat dann schon verdoppelt! oder hast du ihn anders berücksichtigt?
Also entweder [mm] \pi [/mm] wie eine Messgröße behandeln- so denk ich ist es gemeint, oder mit 3,14 bzw [mm] \pi [/mm] auf 10 Stellen multipl. und den Unterschied ansehen, da es um Fehlerrechng geht ist das eher nicht gemeint.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Fr 10.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Erstmal vielen Dank für die Hilfe!!!
Ich weiß nicht genau was du meinst. Meiner Meinung nach soll für [mm] \pi [/mm] einfach der Zahlenwert 3,14 eingesetzt werden. Und dann mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsformel überprüft werden ob sich der Fehler noch in der Toleranzgrenze befindet. Kann mir das bitte nochmal jemand erklären??
Und hat jemand noch eine Idee zu Aufgabe 3??
Vielen Dank!!!
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Fr 10.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Frage ist doch: reicht für [mm] \pi [/mm] der Näherungswert 3,14, und NICHT reicht die Genauigkeit von T und L.
Du könntest ja auch den Näherungswert 3 nehmen, dann bist du doch hoffentlich sicher, dass bei sehr genauem l und T g falsch würde? Wenn es nur die 2. Frage, ist l und T genau genug gemessen, wäre deine Rechng richtig!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Fr 10.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Ok, ich habs gerafft. Danke. Aber wie kommt man auf den Fehler von [mm] 1,6*10^{-3} [/mm] bei [mm] \pi??
[/mm]
Und das Ergebnis stimmt immer noch nicht mit dem der Musterlösung überein.
Hab das wie folgt gerechnet:
[mm] g=\bruch{4*\pi^{2}}{T^{2}}*l
[/mm]
Partiell nach l, T und diesmal auch [mm] \pi [/mm] abgeleitet
Ergebnis:
[mm] f_{l}=\bruch{4*\pi^{2}}{T^{2}} [/mm] ; [mm] f_{T}=\bruch{8*\pi^{2}*l}{T^{3}} [/mm] ; [mm] f_{\pi}=\bruch{8*\pi*l}{T^{2}}
[/mm]
Das dann in die Fehlerfortpflanzungsformel ergibt: [mm] |\Delta g|=1,2*10^{-2}
[/mm]
Was ist daran jetzt noch Falsch?
Gruß
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Fr 10.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Keine Ahnung, ich komm auch auf [mm] 1,2*10^{-2}
[/mm]
auf die [mm] 1,6*10^{-3} [/mm] komm ich aus der Differenz des Wertes 3,14 und dem besseren Wert von [mm] \pi [/mm] 3,14159. auf die 1,45 kommt man, wenn man den Fehler von [mm] \pi [/mm] mit [mm] 2*10^{-3} [/mm] annimmt, also stärker rundet! Damit sind beide Werte gültig, wenn du die Annahme dazuschreibst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Fr 10.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Ok Super und danke für die Geduld
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Fr 10.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Hat jemand noch eine Idee zu Aufgabe 3??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Fr 10.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Hat jemand noch eine Idee zu Aufgabe 3??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Ich denke schon, dass Deine o.g. Formel die schnellste Variante zur Ebenenbestimmung ist.
Gruß
Loddar
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