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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Mo 25.09.2006 | | Autor: | stefan67 |
Von einem Flugzeug mit der Eigengeschwindigkeit [mm] v_{F} [/mm] =600m/s wird zum Zeitpunkt t=0 eine Sonde mit der Beschleunigung [mm] a=20m/s^2 [/mm] abgeschossen.
Für den zurückgelegten Weg s dieser Sonde gilt:
(1) [mm] s_{(t)} =v_{F}*t+ \bruch{a}{2}*t^2
[/mm]
a) berechnen sie die Zeit [mm] t_{1}, [/mm] nach der die Sonde den Weg s=5000m zurückgelegt hat.
b) Bei Aufgabe (a) erhalten sie für die gesuchte Zeit [mm] t_{1} [/mm] eine quadratische Gleichung. Überprüfen sie ihre Lösung dieser quadratischen Gleichung mithilfe des Satzes von Vieta.
c) Ermitteln sie die Zeit [mm] t_{1} [/mm] mit einem (einfachen) grafischen Verfahren!
Formen sie dazu die Gleichung (1) zweckmäßig um.
d) Zeichnen sie die Parabeln zu [mm] s_{(t)} [/mm] nach Gleichung (1) für die Geschwindigkeiten [mm] v_{F} [/mm] =200m/s bzw. [mm] v_{F}= [/mm] 400m/s [mm] (0\le t\le [/mm] 10)
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Hallo stefan!
Schöne Aufgabe.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Mo 25.09.2006 | | Autor: | stefan67 |
JA das ist Geschmackssache
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Mo 25.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Von einem Flugzeug mit der Eigengeschwindigkeit [mm]v_{F}[/mm]
> =600m/s wird zum Zeitpunkt t=0 eine Sonde mit der
> Beschleunigung [mm]a=20m/s^2[/mm] abgeschossen.
> Für den zurückgelegten Weg s dieser Sonde gilt:
> (1) [mm]s_{(t)} =v_{F}*t+ \bruch{a}{2}*r^2[/mm]
>
> a) berechnen sie die Zeit [mm]t_{1},[/mm] nach der die Sonde den Weg
> s=5000m zurückgelegt hat.
Es wird die Zeit [mm] t_{1} [/mm] gesucht, für die gilt:
[mm] 5000=v_{F}*t_{1}+\bruch{a}{2}t_{1}²
[/mm]
Mit obigen Werten: [mm] 5000=600*t_{1}+\underbrace{\bruch{20}{2}}_{=10}t_{1}²
[/mm]
>
> b) Bei Aufgabe (a) erhalten sie für die gesuchte Zeit [mm]t_{1}[/mm]
> eine quadratische Gleichung. Überprüfen sie ihre Lösung
> dieser quadratischen Gleichung mithilfe des Satzes von
> Vieta.
Das sollte, wenn mal den Satz von Vietá kennt, kein Problem darstellen
>
> c) Ermitteln sie die Zeit [mm]t_{1}[/mm] mit einem (einfachen)
> grafischen Verfahren!
> Formen sie dazu die Gleichung (1) zweckmäßig um.
Hier würde ich die Formel [mm] s=v_{F}*t_{1}+\bruch{a}{2}t_{1}²
[/mm]
umstellen zu [mm] 0=\bruch{a}{2}t_{1}²+v_{F}*t_{1}-s
[/mm]
Hier ist die gesuchte Zeit die Nullstelle der Funktion.
>
> d) Zeichnen sie die Parabeln zu [mm]s_{(t)}[/mm] nach Gleichung (1)
> für die Geschwindigkeiten [mm]v_{F}[/mm] =200m/s bzw. [mm]v_{F}=[/mm] 400m/s
> [mm](0\le t\le[/mm] 10)
Das sollte kein Problem sein.
Marius
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