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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 So 18.10.2009 | | Autor: | pucki |
| Aufgabe | Suppose that f (x) is a function with f "(x) > 0 for all x . Then
a) f (x) has no inflection point and at most one minimum.
b) f (x) has no inflection point and at least one minimum
c) f (x) has one inflection point and at most one minimum
d) f (x) has one inflection point and at least one minimum |
Hallo,
ich weiß nicht, wie ich das lösen soll :(
Höchstens, dass das auf jeden Fall ein Tiefpunkt vorhanden ist. Aber woher soll ich denn wissen, wieviele Tiefpunkte es höchstens/mindestens gibt und ob wendepunkte vorhanden sind, wenn ich garkeine richtige Funktion habe?
Bin für jeden Tipp dankbar!
Lieben Gruß, pucki
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Hallo,
> ich weiß nicht, wie ich das lösen soll :(
>
> Höchstens, dass das auf jeden Fall ein Tiefpunkt vorhanden
> ist.
Nein. Unter welchen Voraussetzungen ist denn ein Tiefpunkt vorhanden?
> Aber woher soll ich denn wissen, wieviele Tiefpunkte
> es höchstens/mindestens gibt und ob wendepunkte vorhanden
> sind, wenn ich garkeine richtige Funktion habe?
Wann treten denn Wendepunkte auf?
Durchdenk dann mal was mit f'(x) passiert, wenn f''(x) stets >0 ist.
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 18.10.2009 | | Autor: | pucki |
tiefpuntk ist vorhanden, wenn f"(X)>0 ist, mehr weiß ich nicht ..
ich weiß auch nicht, was mit f`(x)=0 passiert, wenn f"(X)>0
deswegen habe ich die Frage auch hierrein gestellt ..
Könntest du mir vielleicht auch ein paar Antworten geben?
das wäre echt nett ;)
Lieben Gruß,
pucki
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Hallo!
Wenn f(x) einen irgendwo einen Wendepunkt haben soll, muss an dieser Stelle x gelten: f''(x) = 0. Kann das bei deiner Funktion der Fall sein?
Um nun noch zu entscheiden, ob so eine Funktion einen Tiefpunkt haben muss, konsultiere die Funktionen f(x) = [mm] e^{x} [/mm] bzw. g(x) = [mm] x^{2}.
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 So 18.10.2009 | | Autor: | pucki |
nein, dann hat es kein wendepunkt, weil f"(x)>0 is und nicht f"(x)=0 oder?
und was meinst du mit konsultieren? Wie soll cih das denn da machen?
Ich brauche unbedingt eine Antwort dafür, weil so eine Aufgabe in der Klausur wahrscheinlich vorkommen wird ...
Also bin für jeden Tipp dankbar!!
Lieben Gruß,
pucki
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Hallo!
> nein, dann hat es kein wendepunkt, weil f"(x)>0 is und
> nicht f"(x)=0 oder?
Richtig!
> und was meinst du mit konsultieren? Wie soll cih das denn
> da machen?
Ich hätte genau so gut sagen können: Schau dir die Funktion [mm] e^{x} [/mm] an! Gilt für sie f''(x) > 0 ? Hat sie einen Tiefpunkt?
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 So 18.10.2009 | | Autor: | pucki |
[mm] e^x [/mm] hat einen tiefpunkt, aber ich weiß ja nciht wieviele tiefpunkte die funktion dann haben kan: Entweder höchstens einen oder mindestens zwei. Woran sieht man denn sowas?
Lieben Gruß,
pucki
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Hallo!
> [mm]e^x[/mm] hat einen tiefpunkt
????????????????????????????????
Wo denn?
[mm] e^{x} [/mm] ist bekannt dafür, keine Extremstellen zu haben!
Mit diesem Beispiel wollte ich dir zeigen, dass obwohl f''(x) = [mm] e^{x} [/mm] > 0 für alle x gilt, die Funktion keinen Tiefpunkt haben muss!
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Mo 19.10.2009 | | Autor: | pucki |
achja, hab ich vergessen, dass [mm] e^x [/mm] niemals 0 wird, sorry^^
Woher soll ich denn wissen, ob eine Funtkion nun höchstens bzw. mindestens einen Tiedfpunkt hat?
Lieben Gruß,
pucki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Mo 19.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Steppenhahn hat die die zwei Funktionen
f(x) = $ [mm] e^{x} [/mm] $ und g(x) = $ [mm] x^{2}. [/mm] $
genannt. Bei beiden ist die 2. Ableitung immer > 0. g hat einen Tiefpunkt, f hat keinen !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Mo 19.10.2009 | | Autor: | pucki |
ja., aber was ist wenn mir weder f(x) noch g(x) gegeben ist (wie bei der Aufgabenstellung)? Woher soll ich nun wissen, wieviele Tiefounkte vorhanden sein können?
Ich sehe da ja keine variablen..
Ich bin ein wenig blöd in Mathe, sry
Lieben Gruß, pucki
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> ja., aber was ist wenn mir weder f(x) noch g(x) gegeben ist
> (wie bei der Aufgabenstellung)? Woher soll ich nun wissen,
> wieviele Tiefpunkte vorhanden sein können?
>
> Ich sehe da ja keine variablen..
>
> Ich bin ein wenig blöd in Mathe, sry
>
> Lieben Gruß, pucki
Hallo pucki,
in der Aufgabe ist keine konkrete Funktion vorge-
geben, weil es sich ja eben um eine allgemein
formulierte Fragestellung handelt: Welche Aussagen
über die Anzahl von Wendepunkten und Tiefpunkten
kann man mit Sicherheit machen, wenn man nur
weiss, dass die zweite Ableitung für alle x
positiv ist ?
Nun kann man versuchen, sich vorzustellen, was
die Voraussetzung " f''(x)>0 für alle x " konkret
bedeutet: der Graph muss durchwegs linksge-
krümmt sein. Daraus folgt, dass es sicher keinen
Wendepunkt geben kann, da in einem solchen
f''(x)=0 sein müsste. Die zweite Frage ist, ob es
einen Tiefpunkt geben kann oder sogar geben
muss. Eine linksgekrümmte Kurve mit einem
Tiefpunkt - also eine U-förmige Kurve ? Klar, das
gibt es, eben zum Beispiel die Normalparabel mit
[mm] f(x)=x^2 [/mm] ! Nachrechnen liefert die Bestätigung.
Eine linksgekrümmte Kurve ohne Tiefpunkt ?
Wie könnte das aussehen ? Na klar, eine Kurve die
abwärts verläuft und nicht wieder ansteigt oder aber
eine monoton steigende Kurve, deren Steigung stets
zunimmt: hatten wir sowas nicht schon irgendwo ?
... ja klar, zum Beispiel die Exponentialfunktion
[mm] f(x)=e^x [/mm] !
Wäre es auch möglich, dass es mehr als einen
Tiefpunkt gibt ? Wie müsste das aussehen ? .....
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Mo 19.10.2009 | | Autor: | pucki |
hmmm, wenn eine funktion mehr als einen Tiefpunkt hat, muss sie doch mindestens 3. Grades sein? irgendwie sowas vielleicht?
Ich habe absolut keine Ahnung ..
Lg pucki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Mo 19.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest Zeichnungen zu Hilfe nehmen.
zeichne eine Kurve , irgendeine mit 2 Tiefpunkten. kann die immer in derselben Richtung gekruemmt sein?
Kannst du irgendwo auf ner Strasse 2 Mulden haben, ohne ueber nen Buckel =Max. zu laufen?
wenn du sowas gefragt wirst, mach Skizzen, dann siehst du meistens gleich, was wahr und was falsch ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mo 19.10.2009 | | Autor: | pucki |
bei zwei Mulden ist Mindestens ein Buckel vorhanden...
wie soll ich denn eine Zeichnung zeichnen, wenn ich keine Funktion habe?
Kann mir nicht einfach jemand nur eine Erklärung geben zu der Aufgabenstellung (ohne Fragen)?
Lieben Gruß, pucki
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Hallo Pucki!
Der Sinn der Aufgabe ist es, dass du eine Menge von Funktionen mit einer bestimmten Eigenschaften betrachtest, und in der Lage bist, für genau diese Funktionen dann gewisse Schlussfolgerungen zu ziehen.
In dieser Aufgabe betrachtet man die Menge der Funktionen f mit f''(x) > 0 für alle x des jeweiligen Definitionsbereichs von f. Ganz allgemein kann man nun schlussfolgern: Wenn f''(x) immer größer als Null ist, kann es nicht gleich 0 sein. Aber gerade diese Gleichung, f''(x) = 0, ist die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt.
--> Also haben alle Funktionen f , für die f''(x) > 0 gilt, keinen Wendepunkt.
Nun ist noch die Frage nach den Extrempunkten. Du kannst dir entweder mit einer Skizze überlegen, was f''(x) > 0 heißt (das haben meine Vorredner schon ausführlich beschrieben), oder du suchst dir einfach mal ein paar Funktionen f raus, für die f''(x) > 0 gilt, und schaust dann, wie es dort mit den Extrempunkten aussieht.
Natürlich hast du keine konkrete Funktion gegeben!!! Aber trotzdem bedeutet f''(x) > 0, dass der Verlauf von f immer weiter nach links geht, und nie nach rechts (Wenn man in einem Auto von x = [mm] -\infty [/mm] bis x = [mm] \infty [/mm] auf der Funktion langfahren würde). Das kann man sich auch im Graphen verdeutlichen!
Und auch wenn du keine konkrete Funktion gegeben hast, so kannst du dir trotzdem Funktionen zur Hilfe nehmen, die die Eigenschaft f''(x) > 0 erfüllen! Denn wenn du nun eine Funktion findest, die zwei Tiefpunkte hat und die Eigenschaft f''(x) > 0 erfüllt, kann es logischerweise nicht mehr richtig sein, dass Funktionen f mit f''(x) > 0 höchstens einen Tiefpunkt haben.
Natürlich fällt einem sofort die quadratischen Funktion [mm] x^{2} [/mm] ein, die einen Tiefpunkt hat. Aber das hilft und noch nicht weiter, die Entscheidung zu treffen, die bei der Aufgabe zu treffen ist.
Ich hatte dir nun den Vorschlag gemacht, die Funktion [mm] e^{x} [/mm] zu betrachten. Die hat keinen Tiefpunkt, trotzdem gilt aber f''(x) = [mm] e^{x} [/mm] > 0 für alle x. Was bedeutet das nun?
Eine der Antwortmöglichkeiten bei deiner Aufgabe sagte aus, solche Funktionen f mit f''(x) > 0 haben mindestens einen Tiefpunkt. Die andere Antwortmöglichkeit sagt, solche Funktionen f mit f''(x) > 0 haben höchstens einen Tiefpunkt. Nachdem wir nun zwei solche Funktionen betrachtet haben, und einmal gab es einen Tiefpunkt und einmal gab es keinen, dann kann es doch nur noch die zweite Antwortmöglichkeit sein, also höchstens einen Tiefpunkt. (Denn: [mm] e^{x} [/mm] hat keinen Tiefpunkt, also nicht mindestens einen).
Ich hoffe, das war deutlich genug 
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mi 21.10.2009 | | Autor: | pucki |
oh vielen dank für die detailierte Antwort.
Also gibt es keine Funktionen mit mehr als einem Tiefpunkt?
Ich glaube, ich hatte aber schon mal welche..
Lieben Gruß,
pucki
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> oh vielen dank für die detailierte Antwort.
>
> Also gibt es keine Funktionen mit mehr als einem
> Tiefpunkt?
>
> Ich glaube, ich hatte aber schon mal welche..
>
> Lieben Gruß,
>
> pucki
Natürlich gibt es solche Funktionen. Schau
dir mal den Graph der Sinusfunktion (mit
Definitionsbereich [mm] \IR) [/mm] an.
Es ist aber keine darunter, die überall zweimal
ableitbar ist mit f''(x)>0 für alle x.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Mi 21.10.2009 | | Autor: | pucki |
Na dann bin ich ja jetzt um einiges schlauer :)
Vielen Dank für eure Hilfe!!
Lieben Gruß,
pucki
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