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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Fr 18.02.2011 | | Autor: | sanane |
Wir betrachten für alle [mm] \alpha \in \IR [/mm] die funktion
[mm] f\alpha [/mm] (x)= [mm] x^2 cos(\frac{1}{x})+x \alpha [/mm] wenn [mm] \alpha \in (-\infty,0)
[/mm]
[mm] e^x [/mm] wenn x [mm] \in [/mm] [0, [mm] \infty)
[/mm]
Zeigen Sie, dass ein eindeutiges [mm] \alpha [/mm] (mit dach) existiert, so dass die zugehörige Funktion f [mm] \alpha [/mm] (mit dach) an der Stelle x=0 stetig ist und bestimmen sie [mm] \alpha [/mm] (dach).
argumentieren sie mit den begriffen linksseitiger und rechtsseitiger GW.
okay.. :O .. wie muss ich da rangehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Fr 18.02.2011 | | Autor: | sanane |
f [mm] \alpha [/mm] (x) = [mm] x^2 [/mm] cos [mm] (\frac{1}{x}) [/mm] + x + [mm] \alpha [/mm]
so ist es richtig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Fr 18.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Wir betrachten für alle [mm]\alpha \in \IR[/mm] die funktion
>
> [mm]f\alpha[/mm] (x)= [mm]x^2 cos(\frac{1}{x})+x \alpha[/mm] wenn [mm]\alpha \in (-\infty,0)[/mm]
>
>
> [mm]e^x[/mm] wenn x [mm]\in[/mm] [0, [mm]\infty)[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass ein eindeutiges [mm]\alpha[/mm] (mit dach)
> existiert, so dass die zugehörige Funktion f [mm]\alpha[/mm] (mit
> dach) an der Stelle x=0 stetig ist und bestimmen sie [mm]\alpha[/mm]
> (dach).
> argumentieren sie mit den begriffen linksseitiger und
> rechtsseitiger GW.
>
>
> okay.. :O .. wie muss ich da rangehen?
Deine Funktion [mm] f_\alpha [/mm] muss bei Annäherung von links an die Stelle 0 den selben Grenzwert haben, den der rechte Teil der Funktion als Funktionswert an der Stell 0 hat.
Da [mm] e^0=1 [/mm] gilt muss also [mm] \alpha [/mm] so gewählt werden, dass
[mm] \limes_{x\rightarrow-0}x^2cos(1/x)+x\alpha [/mm] =1 gilt.
Das ist allerdings unmöglich.
Sicher, dass die die Funktion richtig aufgeschrieben hast?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:00 Sa 19.02.2011 | | Autor: | sanane |
ich hatte in meiner zweiten mitteilung geschrieben dass ich die aufgabe falsch aufgeschrieben habe..
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> ich hatte in meiner zweiten mitteilung geschrieben dass ich
> die aufgabe falsch aufgeschrieben habe..
aber die antwort von abakus passt auch so:
berechne doch den links- und rechtsseitigen grenzwert an der stelle x=0!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Sa 19.02.2011 | | Autor: | sanane |
okay für
den rechtsseitigen GW gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0+}
[/mm]
für den linksseitigen GW gilt
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0-}
[/mm]
und wie ubertrag ich das jetzt auf die aufgabe.. ich weiß nicht wie ich das zeigen soll...:/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Sa 19.02.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo sanane,
irgendwie fehlt bei deiner Frage was hinter den Grenzwerten.
Gruß
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Hallo,
> okay für
>
> den rechtsseitigen GW gilt:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0+}[/mm]
>
> für den linksseitigen GW gilt
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0-}[/mm]
>
> und wie ubertrag ich das jetzt auf die aufgabe.. ich weiß
> nicht wie ich das zeigen soll...:/
Nun, du musst für [mm] $\lim\limits_{x\to 0^+}f(x)$ [/mm] die entsprechende Definition von [mm] $f_{\alpha}(x)$ [/mm] hernehmen und dann [mm] $x\to [/mm] 0$ gehen lassen.
Bedenke, dass du dich mit den x-Werten für [mm] $x\to [/mm] 0^+$ rechts von 0 befidnest, da ist also $x>0$,
Dort ist f wie definiert? --> einsetzen
Analog für [mm] $\lim\limits_{x\to 0^-}f(x)$
[/mm]
Dort sind die x'e <0, also $f(x)=...$
Nun aber ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 So 20.02.2011 | | Autor: | sanane |
ich ermittle für beide jedoch 0 das kann nicht sein oder?
[mm] \alpha [/mm] wäre dann ja auch null
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Guten Abend,
> ich ermittle für beide jedoch 0 das kann nicht sein oder?
Schreib doch mal auf, was du machst.
Bereits abakus schrieb, dass der rechtsseitige Grenzwert 1 ist, da für [mm] x\geq0 [/mm] gilt [mm] $f_\alpha(x)=e^x$ [/mm] und daher $ [mm] \limes_{x\rightarrow+0}f_\alpha(x)=1$. [/mm]
Und den linksseitigen GW sollst du so bestimmen, dass er auch 1 ergibt. Ganz sicherlich kann [mm] \alpha [/mm] dafür nicht 0 sein, denn dann ist der linksseitige Grenzwert 0, wie du festgestellt hast. Für welches [mm] \alpha [/mm] ist auch der linksseitige GW 1?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 20.02.2011 | | Autor: | sanane |
für [mm] \alpha=1 [/mm] oder nicht
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> für [mm]\alpha=1[/mm] oder nicht
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
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