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Kann mir jmd sagen wie ich an folgende aufgabe ranzugehen habe ?
Zeigen sei dass es genau eine funktion gibt f: R-> R, die mit gewissen a, [mm] \gamma \in \IR [/mm] von der Gestalt
[mm] f(x)=(x²+8x+a)*e^{\gammax} [/mm] , x [mm] \in \IR
[/mm]
ist, und die an den Stellen x=-1 und x=9 Wendepunkte besitzt.
Bestimmen sie die lokalen Maximalstellen und lokalen Minimalstellen und die zugehörigen lokalen Maxima und Minima.
In der Schule hatten wir so was ähnliches damals aber nur mit einem parameter.. jetzt ist auch [mm] \gamma [/mm] dabei.. wie muss ich an die aufgabe rangehen? :/
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Hallo Jessica,
ich vermute mal, die Funktion soll:
> [mm]f(x)=(x^2+8x+a)*e^{\gamma*x}, x\in \IR[/mm]
heissen. Potenzen immer mit ^ machen, also auch beim Quadrat.
Und im Übrigen gibts genau dafür die Vorschaufunktion!
> und die an den Stellen x=-1 und x=9 Wendepunkte besitzt.
Stelle die notwendigen Bedingungen dafür auf, die liefern dir 2 Gleichungen für 2 Unbekannte und du erhälst ein Gleichungssystem, was du lösen kannst.
MFG,
Gono.
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meinst du damit etwa:
f´´(-1)=0
f´´(9)=0
und jetzt ein gleichungssystem aufstellen?
1. [mm] ((-1)^2+8(-1)+a)*e^{/gamma*(-1)}= [/mm] 0
2. [mm] ((9)^2+8(9)+a)*e^{/gamma*(9)}= [/mm] 0
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oh man ja klar sorry..
also die ableitungen müssten so aussehen:
nach produktregel
f´(x)= [mm] (x^2+8x+a)* \gamma [/mm] * e^ [mm] (\gamma [/mm] *x) + (2x+8)*e^ [mm] (\gamma*x)
[/mm]
=e^ [mm] (\gamma [/mm] *x) [mm] (\gamma x^2 [/mm] + 8 [mm] \gamma [/mm] x+ a [mm] \gamma [/mm] + 2x+8)
f´´(x)= e^ [mm] (\gamma [/mm] *x) (2x+8 [mm] \gamma [/mm] +2) + [mm] \gamma [/mm] *e^ [mm] (\gamma [/mm] *x) [mm] (\gamma x^2 [/mm] + 8 [mm] \gamma [/mm] x+ a [mm] \gamma [/mm] + 2x+8)
so?
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Hallo nochmal,
> oh man ja klar sorry..
>
> also die ableitungen müssten so aussehen:
> nach produktregel
>
> f´(x)= [mm](x^2+8x+a)* \gamma[/mm] * e^ [mm](\gamma[/mm] *x) + (2x+8)*e^ [mm](\gamma*x)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> =e^ [mm](\gamma[/mm] *x) [mm](\gamma x^2[/mm] + 8 [mm]\gamma[/mm] x+ a [mm]\gamma[/mm] + 2x+8)
>
> f´´(x)= e^ [mm](\gamma[/mm] *x) [mm](2\red{\gamma}[/mm]x+8 [mm]\gamma[/mm] +2) + [mm]\gamma[/mm] *e^ [mm](\gamma[/mm] *x) [mm](\gamma x^2[/mm] + 8 [mm]\gamma[/mm] x+ a [mm]\gamma[/mm] + 2x+8)
Da hast du ein [mm]\red{\gamma}[/mm] verschlabbert, ansonsten sieht das ok aus (wenn auch unangenehm zu lesen!) Versuche, den Formeleditor zu benutzen!
> so?
Gruß
schachuzipus
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also nach dem ich jeweils -1 und 9 eingesetzt habe komme ich auf folgendes:
1. [mm] e^{-\gamma}* [/mm] (12 [mm] \gamma- [/mm] 7 ( [mm] \gamma)^2 [/mm] +2 + a ( [mm] \gamma)^2) [/mm] = 0
2. e^( 9* ( [mm] \gamma))* [/mm] (52 [mm] \gamma+ [/mm] 153 ( [mm] \gamma)^2 [/mm] +2 + a ( [mm] \gamma)^2)=0
[/mm]
wie soll ich das denn jetzt lösen O.o
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Huhu,
vorweg:
Setze Formeln bitte in Dollarzeichen. So wird die gesamte Formel schön formatiert, das liest sich ja schrecklich....
1. $ [mm] e^{-\gamma}\cdot{} [/mm] (12 [mm] \gamma- [/mm] 7 ( [mm] \gamma)^2 [/mm] +2 + a ( [mm] \gamma)^2) [/mm] = 0$
Das könntest du noch schöner zusammenfassen, aber sonst ists korrekt.
2. [mm] $e^{ 9* ( \gamma)}\cdot{} [/mm] (52 [mm] \gamma+ [/mm] 153 ( [mm] \gamma)^2 [/mm] +2 + a ( [mm] \gamma)^2)=0 [/mm] $
> wie soll ich das denn jetzt lösen O.o
Naja, z.b. könntest du jeweils durch [mm] $e^{\ldots} [/mm] teilen (warum?)
Dann behältst du zwei quadratische Gleichungen, die du lösen können solltest.
Oder: Eine lösen und das Ergebnis in die andere einsetzen.
MFG,
Gono.
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also ich habe zuerst durch e^.. dividiert :
1. 12 [mm] \gamma [/mm] -7 ( [mm] \gamma)^2 [/mm] +2 + a ( [mm] \gamma)^2 [/mm] = 0
2. 52 \ gamma + 153 ( [mm] \gamma)^2 [/mm] +2 + a ( [mm] \gamma)^2=0
[/mm]
dann habe ich 2. -1. gerechnet:
40 [mm] \gamma+ [/mm] 160 ( [mm] \gamma )^2= [/mm] 0
mit pq formel auflösen [mm] \gamma [/mm] 1 = 1/4
[mm] \gamma [/mm] 2= 0
so bin ich jetzt fertig ?
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Hallo Jessica2011,
> also ich habe zuerst durch e^.. dividiert :
>
> 1. 12 [mm]\gamma[/mm] -7 ( [mm]\gamma)^2[/mm] +2 + a ( [mm]\gamma)^2[/mm] = 0
>
> 2. 52 \ gamma + 153 ( [mm]\gamma)^2[/mm] +2 + a ( [mm]\gamma)^2=0[/mm]
>
> dann habe ich 2. -1. gerechnet:
>
> 40 [mm]\gamma+[/mm] 160 ( [mm]\gamma )^2=[/mm] 0
>
> mit pq formel auflösen [mm]\gamma[/mm] 1 = 1/4
> [mm]\gamma[/mm] 2= 0
>
>
> so bin ich jetzt fertig ?
Leider nicht.
Jetzt setzt Du je eine Lösung von b in eine Gleichung ein,
und schaust, was da für a herauskommt.
Gruss
MathePower
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stimmen den meine werte für gamma ???
also wenn ich in
1. 1/4 einsetze dann ermittel ich einen wert a=-73 , wenn ich null einsetze a=0
2. gleichung: für 0 ist a = 0 und für 1/4 ist a=393
so richtig ? und jetzt ?
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Hallo Jessica2011,
> stimmen den meine werte für gamma ???
Ja, die stimmen.
>
> also wenn ich in
>
> 1. 1/4 einsetze dann ermittel ich einen wert a=-73 , wenn
> ich null einsetze a=0
>
> 2. gleichung: für 0 ist a = 0 und für 1/4 ist a=393
>
> so richtig ? und jetzt ?
Das ist leider nicht richtig.
Poste doch die Rechenschritte, wie Du das a errechnet hast.
Gruss
MathePower
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1. 12 ( [mm] \gamma) [/mm] -7 ( [mm] \gamma)^2 [/mm] +2 + a ( [mm] \gamma)^2 [/mm] = 0
2. 52 ( [mm] \gamma) [/mm] + 153 ( [mm] \gamma)^2 [/mm] +2 + a ( [mm] \gamma)^2=0 [/mm]
in diese zwei gleichungen habe ich jeweils 1/4 und 0 eingesetzt und a ermittelt..
was aber falsch ist anscheinend ?
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Hallo Jessica2011,
> 1. 12 ( [mm]\gamma)[/mm] -7 ( [mm]\gamma)^2[/mm] +2 + a ( [mm]\gamma)^2[/mm] = 0
>
> 2. 52 ( [mm]\gamma)[/mm] + 153 ( [mm]\gamma)^2[/mm] +2 + a ( [mm]\gamma)^2=0[/mm]
>
> in diese zwei gleichungen habe ich jeweils 1/4 und 0
> eingesetzt und a ermittelt..
>
> was aber falsch ist anscheinend ?
Die Werte für a stimmen nicht.
Nach Einsetzen von b muß sich bei beiden Gleichungen
dasselbe a ergeben.
Gruss
MathePower
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kann es denn sein dass ich b falsch berechnet habe ? aber es wurde eigentlich bestätigt dass b (gamma) richtig ist...
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Hallo Jessica2011,
> kann es denn sein dass ich b falsch berechnet habe ? aber
> es wurde eigentlich bestätigt dass b (gamma) richtig
> ist...
Die Lösungen für b (gamma) sind schon richtig.
Viellecht ist der Fehler beim Einsetzen bzw. Auflösen passiert.
Gruss
MathePower
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1. 12 (0,25 ) -7 [mm] (0,25)^2 [/mm] +2 + a ( [mm] 0,25)^2 [/mm] = 0
0,0625a = -4,5625 | : 0,0625
a=-73
2. 52 (o,25) + 153 ( [mm] 0,25)^2 [/mm] +2 + a [mm] (0,25)^2=0 [/mm]
0,0625a=-24,5625
a= -393
was mach ich da denn jetzt falsch -.-
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kann mir da jmd weiterhelfen?
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Hallo Jessica2011,
> kann mir da jmd weiterhelfen?
Doch, siehe hier.
Gruss
MathePower
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Hallo Jessica2011,
> 1. 12 (0,25 ) -7 [mm](0,25)^2[/mm] +2 + a ( [mm]0,25)^2[/mm] = 0
Hier muss es doch lauten:
[mm]12 (\red{-}0,25 ) -7(0,25)^2+2 + a (0,25)^2 = 0[/mm]
>
> 0,0625a = -4,5625 | : 0,0625
> a=-73
>
> 2. 52 (o,25) + 153 ( [mm]0,25)^2[/mm] +2 + a [mm](0,25)^2=0[/mm]
Hier ebenso:
[mm]52 (\red{-}0,25) + 153 (0,25)^2 +2 + a (0,25)^2=0[/mm]
>
> 0,0625a=-24,5625
> a= -393
>
> was mach ich da denn jetzt falsch -.-
Gruss
MathePower
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okay dann komme ich auf a=23 bei beiden gleichungen.. jedoch versteh ich nicht wieso man da einfach das vorzeichen von gamma ändern kann ...
was muss ich jetzt machen ? jetzt wo ich a hab ?
kann ich um die lokalen minima und maxima bestimmen einfach die erste ableitung von der funktion machen? und müsste ich dann die ableitung von dieser funktion machen :
f(x)= [mm] (x^2 [/mm] + 8x + 23)* e^( [mm] \gamma* [/mm] x)
oder von der Ausgangsfunktion.. (statt 23 .. a ) ??
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Hallo Jessica2011,
> okay dann komme ich auf a=23 bei beiden gleichungen..
> jedoch versteh ich nicht wieso man da einfach das
> vorzeichen von gamma ändern kann ...
Aus der Gleichung
[mm] 40 \gamma+ $ 160 ( \gamma )^2= 0[/mm]
ergeben sich doch die Lösungen:[mm]\gamma_{1}=-\bruch{1}{4}, \ \gamma_{2}=0[/mm]
>
> was muss ich jetzt machen ? jetzt wo ich a hab ?
>
> kann ich um die lokalen minima und maxima bestimmen einfach
> die erste ableitung von der funktion machen? und müsste
> ich dann die ableitung von dieser funktion machen :
>
> f(x)= [mm](x^2[/mm] + 8x + 23)* e^( [mm]\gamma*[/mm] x)
>
> oder von der Ausgangsfunktion.. (statt 23 .. a ) ??
Die Minima und Maxima sind von der errechneten Funktion
[mm]f(x)= \left(x^{2} + 8x + 23\right)* e^{ -\bruch{1}{4} x}[/mm]
zu berechnen.
Gruss
MathePower
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wie kommst du denn auf -0,25 ??!??!?! da kommt was positives raus bzw. +0,25
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Hallo nochmal,
> wie kommst du denn auf -0,25 ??!??!?! da kommt was
> positives raus bzw. +0,25
Rechne vor, wie du darauf kommst!
Menno! Aus der Gleichung oben:
[mm]40\gamma+160\gamma^2=0[/mm]
[mm]\gdw 40\gamma\cdot{}\left(1+4\gamma\right)=0[/mm]
[mm]\gdw 40\gamma=0 \ \ \text{oder} \ \ 1+4\gamma=0[/mm]
[mm]\gdw \gamma=0 \ \ \text{oder} \ \ 4\gamma=-1[/mm]
[mm]\gdw \gamma=0 \ \ \text{oder} \ \ \gamma=-\frac{1}{4}[/mm]
Wo gibt's da was Positives?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Achtung Jessica2011, ab hier schleppst du einen Vorzeichenfehler mit [mm] \gamma_2=-\bruch{1}{4} [/mm] Steffi
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wenn mein gamma stimmt wie kann ich jetzt die lokalen maximastellen berechnen
ich weiß dass ich über die erste ableitung gehen muss.. aber muss ich 1/4 und ein mal 0 für gamma einsetzen und die dann einzeln berechnen?
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Hallo, ACHTUNG, du schleppst einen Vorzeichenfehler mit
[mm] \gamma*(40+160\gamma)=0
[/mm]
[mm] \gamma_1=0 [/mm] und [mm] \gamma_2= [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] \gamma_1=0 [/mm] entfällt setzt du [mm] \gamma_1=0 [/mm] in [mm] 12\gamma-7\gamma^2+a\gamma^2+2=0 [/mm] ein bekommst du 2=0
Steffi
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
