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Funktion ableiten: Ableiten und ausrechnen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:28 Mi 04.01.2006
Autor: nali

Aufgabe
Gegeben sei die Funktionsgleichung f"klein t"(x)=txe^2t-3x
Berechnen sie die Ableitung von f"klein t"
Lösungsmöglichkeiten e:[1][INV][ln]

Wie leite ich diese Funktion richtig ab? Bitte um einen Lösungsweg. Wenn ich nach der [mm] x^n [/mm] = [mm] n*x^n-1 [/mm] Methode ableite komme ich auf das Falsche Ergebnis. Die Lösung ist f"ein strich" "klein t"(x)=(t-3tx)*e^2t-3x

Nach meiner Lösung wäre es f"ein strich" "klein t"(x)=(2t-3x)*txe^2t-3x-1
was mache ich falsch?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Funktion ableiten: e-Funktion und Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Mi 04.01.2006
Autor: Loddar

Hallo nali,

[willkommenmr] !!


Meinst Du hier diese Funktionsschar: [mm] $f_t(x) [/mm] \ =\ [mm] t*x*e^{2t-3x}$ [/mm]  ?


Um hier die Ableitung zu bilden muss man zunächst die Ableitung der e-Funktion kennen:

[mm] $\left( \ e^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^x$ [/mm]

Du brauchst also nicht den Exponenten um $1_$ verringern.


In diesem Falle müssen wir zusätzlich die MBKettenregel anwenden, da hier mehr als nur $x_$ im Exponenten steht.


Für die Gesamtableitung musst Du nun auch noch die MBProduktregel benutzen:

[mm] $\left( \ u*v \ \right)' [/mm] \ =\ u'*v + u*v'$


Dabei gilt:

$u \ =\ t*x$   sowie   $v \ = \ [mm] e^{2t-3x}$ [/mm]


Wie lauten nun die Teilableitungen $u'_$ und $v'_$ ?


Gruß
Loddar

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