Funktion anhand Pkt. bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:34 Mi 23.05.2012 | | Autor: | it123 |
Hallo,
ich suche eine Funktion, für die gilt:
f(4)=1
f(8)=10
f(16)=100
f(32)=1000
...
Für alle anderen Werte soll die Fkt. undefiniert sein.
Ich komme irgendwie nicht darauf, die Vorschrift herauszufinden. Alternativ würde mir auch helfen:
g(4)=0
g(8)=1
g(16)=2
g(32)=3
Dann könnte ich:
f(n)=g(n)*10 setzen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Mi 23.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich suche eine Funktion, für die gilt:
> f(4)=1
> f(8)=10
> f(16)=100
> f(32)=1000
> ...
> Für alle anderen Werte soll die Fkt. undefiniert sein.
Du meinst also , dass f nur für Potenzen von 2 definiert sein soll.
Bitte: [mm] f(2^n):=10^{n-2} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 2.
>
> Ich komme irgendwie nicht darauf, die Vorschrift
> herauszufinden. Alternativ würde mir auch helfen:
> g(4)=0
> g(8)=1
> g(16)=2
> g(32)=3
>
> Dann könnte ich:
> f(n)=g(n)*10 setzen.
Das stimmt dann aber nicht, denn dann wäre f(4)=g(4)*10=0 [mm] \ne [/mm] 1.
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Mi 23.05.2012 | | Autor: | it123 |
Ich meinte:
[mm] f(n)=10^{g(n)}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Mi 23.05.2012 | | Autor: | it123 |
Mit [mm] g(n):=log_2(n)-2 [/mm] müsste man dann auch die Wert darstellen können:
[mm] f(n)=10^{g(n)}.
[/mm]
Weiter ist es eine Funktion von [mm] \IN->\IN. [/mm]
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> Mit [mm]g(n):=log_2(n)-2[/mm] müsste man dann auch die Wert
> darstellen können:
> [mm]f(n)=10^{g(n)}.[/mm]
Hallo,
in der Tat bekommst Du für Potenzen von 2 so das Gewünschte:
[mm] f(2^k)=10^{log_2(2^k)-2}=10^{k-2}.
[/mm]
>
> Weiter ist es eine Funktion von [mm]\IN->\IN.[/mm]
Nein, so wie Du die Funktion oben definiert hast, kommen als Funktionswerte nicht nur natürliche Zahlen vor!
Z.B. ist f(3) keine natürliche Zahl.
Und dann dachte ich, daß die Funktion nur für Potenzen von 2 definiert sein soll.
Warum gefällt Dir Freds Definition nicht?
Seine Funktion tut doch exakt das Gewünschte.
LG Angela
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Mi 23.05.2012 | | Autor: | it123 |
Mir ist eben diese Lösungsidee noch eingefallen und wollte wissen, ob sie korrekt ist.
Ich habe das oben vermutlich missverständlich ausgedrückt.
Meine gewünschte Funktion soll von [mm] \IN->\IN [/mm] abbilden.
für f(4) erhält man 1
für [mm] f(8)=10^{3-2}=10^1=10
[/mm]
usw.
Aber f(3) ist keine natürliche Zahl. Da also nicht jedem Element aus der Definitionsmenge ein Element aus der Zielmenge zugeordnet wird, ist es keine Funktion?
Dann nehme ich eben Fred's Funktion
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Mi 23.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Mir ist eben diese Lösungsidee noch eingefallen und wollte
> wissen, ob sie korrekt ist.
> Ich habe das oben vermutlich missverständlich
> ausgedrückt.
> Meine gewünschte Funktion soll von [mm]\IN->\IN[/mm] abbilden.
Ja, was denn jetzt ???
Eingangs hast Du geschrieben:
"f(4)=1
f(8)=10
f(16)=100
f(32)=1000
...
Für alle anderen Werte soll die Fkt. undefiniert sein. "
Das bedeutet: der Def. -Bereich der Funktion ist [mm] \{2^n: n \in \IN , n \ge 2\}
[/mm]
Jetzt schreibst Du:
"Meine gewünschte Funktion soll von [mm]\IN->\IN[/mm] abbilden."
Das bedeutet: der Definitionsbereich ist [mm] \IN.
[/mm]
Du solltest Dich entscheiden. Wenn Du das getan hast, melde Dich wieder und bleibe bitte bei Deiner Entscheidung.
FRED
> für f(4) erhält man 1
> für [mm]f(8)=10^{3-2}=10^1=10[/mm]
> usw.
>
> Aber f(3) ist keine natürliche Zahl. Da also nicht jedem
> Element aus der Definitionsmenge ein Element aus der
> Zielmenge zugeordnet wird, ist es keine Funktion?
>
> Dann nehme ich eben Fred's Funktion
>
>
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Hallo,
falls es sich um eine Aufgabe handelt: sag' doch einfach mal den Originalaufgabentext.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Mi 23.05.2012 | | Autor: | it123 |
Die Aufgabe kommt aus der theoretischen Informatik. Angegeben ist eine Turingmaschine und man soll die Funktion angeben, die die Turingmaschine berechnet.
Ich habe nun erkannt, dass die Turningmaschine für f(4)=1 ergibt, für f(8)=10, für f(16)=100, für f(32)=1000 usw. Für alle anderen Werte liefert geht sie aber in eine Endlosschleife, ist daher undefiniert.
Ich suche also eine Funktion zu diesen Werten.
Die originale Frage ist:
Welche Funktion [mm] f:\IN->\IN [/mm] berechnet die Turingmaschine.
Also:
f(1)=nicht definiert
f(2)=nicht definiert
f(3)=nicht definiert
f(4)=1
f(5)=nicht definiert
.
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.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Mi 23.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Die Aufgabe kommt aus der theoretischen Informatik.
> Angegeben ist eine Turingmaschine und man soll die Funktion
> angeben, die die Turingmaschine berechnet.
> Ich habe nun erkannt, dass die Turningmaschine für f(4)=1
> ergibt, für f(8)=10, für f(16)=100, für f(32)=1000 usw.
> Für alle anderen Werte liefert geht sie aber in eine
> Endlosschleife, ist daher undefiniert.
> Ich suche also eine Funktion zu diesen Werten.
> Die originale Frage ist:
> Welche Funktion [mm]f:\IN->\IN[/mm] berechnet die Turingmaschine.
> Also:
> f(1)=nicht definiert
> f(2)=nicht definiert
> f(3)=nicht definiert
> f(4)=1
> f(5)=nicht definiert
> .
> .
> .
>
[mm] f(k)=10^{n-2}, [/mm] falls [mm] k=2^n [/mm] für ein n [mm] \in \IN
[/mm]
f(k)=nicht definiert, falls k [mm] \ne 2^n [/mm] für alle n [mm] \in \IN
[/mm]
f bildet allerdings nicht nach [mm] \IN [/mm] ab, sondern nach
$ [mm] \IN \cup \{nicht~~ definiert\}$
[/mm]
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 Mi 23.05.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Hallo,
>
> ich suche eine Funktion, für die gilt:
> f(4)=1
> f(8)=10
> f(16)=100
> f(32)=1000
> ...
> Für alle anderen Werte soll die Fkt. undefiniert sein.
also wenn es wirklich völlig egal ist welche funktion du nimst, dann bau dir einfach ein polynom vom grad 3 zusammen:
f(n) = a + bn + [mm] cn^2 [/mm] + d [mm] n^3
[/mm]
und löse das gleichungssystem mit den eingesetzten werten.
analog kannst du das natürlich auch für g machen und dann die unten angegebene transformation machen
>
> Ich komme irgendwie nicht darauf, die Vorschrift
> herauszufinden. Alternativ würde mir auch helfen:
> g(4)=0
> g(8)=1
> g(16)=2
> g(32)=3
>
> Dann könnte ich:
> f(n)=g(n)*10 setzen.
du meinst f(n) = [mm] 10^{g(n)} [/mm] oder?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> > Hallo,
> >
> > ich suche eine Funktion, für die gilt:
> > f(4)=1
> > f(8)=10
> > f(16)=100
> > f(32)=1000
> > ...
> > Für alle anderen Werte soll die Fkt. undefiniert
> sein.
>
>
> also wenn es wirklich völlig egal ist welche funktion du
> nimst, dann bau dir einfach ein polynom vom grad 3
> zusammen:
>
> f(n) = a + bn + [mm]cn^2[/mm] + d [mm]n^3[/mm]
> und löse das gleichungssystem mit den eingesetzten
> werten.
Hallo,
nein, ich denke, die drei Pünktchen oben haben wir so zu verstehen, daß das so weitergeht, daß also für alle [mm] n\in \IN [/mm] mit [mm] n\ge [/mm] 2 gilt:
[mm] f(2^n)=10^{n-2}.
[/mm]
LG Angela
>
> analog kannst du das natürlich auch für g machen und dann
> die unten angegebene transformation machen
>
> >
> > Ich komme irgendwie nicht darauf, die Vorschrift
> > herauszufinden. Alternativ würde mir auch helfen:
> > g(4)=0
> > g(8)=1
> > g(16)=2
> > g(32)=3
> >
> > Dann könnte ich:
> > f(n)=g(n)*10 setzen.
>
> du meinst f(n) = [mm]10^{g(n)}[/mm] oder?
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 Mi 23.05.2012 | | Autor: | fred97 |
>
> > > Hallo,
> > >
> > > ich suche eine Funktion, für die gilt:
> > > f(4)=1
> > > f(8)=10
> > > f(16)=100
> > > f(32)=1000
> > > ...
> > > Für alle anderen Werte soll die Fkt. undefiniert
> > sein.
> >
> >
> > also wenn es wirklich völlig egal ist welche funktion du
> > nimst, dann bau dir einfach ein polynom vom grad 3
> > zusammen:
> >
> > f(n) = a + bn + [mm]cn^2[/mm] + d [mm]n^3[/mm]
> > und löse das gleichungssystem mit den eingesetzten
> > werten.
>
> Hallo,
>
> nein, ich denke, die drei Pünktchen oben haben wir so zu
> verstehen, daß das so weitergeht, daß also für alle [mm]n\in \IN[/mm]
> mit [mm]n\ge[/mm] 2 gilt:
>
> [mm]f(2^n)=10^n-2.[/mm]
Hallo Angela,
Du meinst sicher [mm]f(2^n)=10^{n-2}.[/mm]
LG FRED
>
> LG Angela
> >
> > analog kannst du das natürlich auch für g machen und dann
> > die unten angegebene transformation machen
> >
> > >
> > > Ich komme irgendwie nicht darauf, die Vorschrift
> > > herauszufinden. Alternativ würde mir auch helfen:
> > > g(4)=0
> > > g(8)=1
> > > g(16)=2
> > > g(32)=3
> > >
> > > Dann könnte ich:
> > > f(n)=g(n)*10 setzen.
> >
> > du meinst f(n) = [mm]10^{g(n)}[/mm] oder?
> > >
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> >
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