www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - Funktion bestimmen?
Funktion bestimmen? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktion bestimmen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:01 Sa 02.02.2008
Autor: Steffi1988

Aufgabe
Geben Sie je ein Polynom P von möglichst kleinem Grad in der Form
[mm] a_{n} x^{n} [/mm] + ... + [mm] a_{1} [/mm] x + [mm] a_{0} [/mm] an, welches die folgenden Eigenschaften besitzt:

P hat die Nullstellen 1 und 4 und es gilt P(-x) = P(x) für alle x [mm] \in \IR [/mm]

Hallo, hoffe ich poste hier richtig :)

Zu der Aufgabe oben...

Ich weiß zunächst was von mir verlangt ist :D

Ich bastle mir also erstmal zur übersicht:

f(1) = 0
f(4) = 0
f(-1) = 0
f(-4) = 0

die alg. Formel lautet ja für solch ein Polynom vierten Grades:

f(x) = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + dx + e

Wenn ich nun einsetze:

a +     b +     c +   d + e = 0
256a + 64b + 16c + 4d + e = 0
a -      b +     c -    d + e = 0
256a -  64b + 16c -  4d + e = 0

soweit so gut...
nun dachte ich mir, ich löse das ganze mit dem Gauß-Algorithmus...

Scheitere hier jedoch :)

Ist denn mein Gedankengang richtig?
Das LGS so aufzuschreiben und dann mit Gauß zu lösen?

Lg,
steffi



        
Bezug
Funktion bestimmen?: Achsensymmetrie
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:25 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Steffi!


Aus $f(+x) \ = \ f(-x)$ folgt, dass es sich um eine zur y-Achse symmetrische Funktion handelt. Das heißt es trten nur gerade Potenzen auf:

$$f(x) \ = \ [mm] a*x^4+c*x^2+e$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Funktion bestimmen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:38 Sa 02.02.2008
Autor: Steffi1988

Hallo Loddar,
Du bist überall ... mein Retter ;-)


Heißt das ich liege mit meinen vier Nullstellen
-4, -1 , 1 , 4 komplett falsch ?

Also ich weiß nicht so recht was ich jetzt machen soll :)

Bezug
                        
Bezug
Funktion bestimmen?: Nullstellen stimmen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:13 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Steffi!


Die Nullstellen stimmen!


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Funktion bestimmen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:31 Sa 02.02.2008
Autor: Steffi1988

Nun ich probiere dann mal :)

Wir haben:

f(x)  = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + e
f(1) = a + c + e
f(4) = 256a + 16c + e

LGS aufgestellt:

e + c + a + = 0
e + 16c + 256a = 0

e + c + a  = 0
0 + 15c + 255a = 0   => c = -17a

c eingesetzt:

c - 17a + a = 0  => e = 16a

c und e in mein f(x) oben eingesetzt:

[mm] ax^4 [/mm] - [mm] 17ax^2 [/mm] + 16a = 0
a ausklammern:

[mm] a(x^4 [/mm] - [mm] 17x^2 [/mm] + 16) = 0

=> a = 0 (?)

und nun ? :)



Bezug
                                        
Bezug
Funktion bestimmen?: keine eindeutige Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:55 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Steffi!


Es gibt hier keine eindeutige Lösung, sondern es verbleibt eine Funktionssschar mit:

[mm] $$f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] a*\left(x^4-17*x^2+16\right)$$ [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]


Gruß
Loddar


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Funktion bestimmen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:01 Sa 02.02.2008
Autor: Steffi1988

Ist das hier die endgültige "lösung"?

Also so wie es in der Aufgabenstellunge gefordert wird?

Aufgabe
Geben Sie je ein Polynom P von möglichst kleinem Grad in der Form
[mm] a_{n} x^{n} [/mm] + ... + [mm] a_{1} [/mm] x + [mm] a_{0} [/mm] an, welches die folgenden Eigenschaften besitzt:

P hat die Nullstellen 1 und 4 und es gilt P(-x) = P(x) für alle x [mm] \in \IR [/mm]



Weil wenn ich die Lösung so eingebe meldet das Programm "incorrect" :)

Lg und vielen Dank für Deine Mühe

Bezug
                                                        
Bezug
Funktion bestimmen?: das war's
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:04 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Steffi!


> Ist das hier die endgültige "lösung"?

[ok] Ja! Denn wie oben in der Zeichnung zu erkennen, ist die Funktion nur durch Angabe der Nullstellen nicht eindeutig zu bestimmen.


> Weil wenn ich die Lösung so eingebe meldet das Programm "incorrect" :)

[aeh] Welches Programm?


[gutenacht]
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Funktion bestimmen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:20 Sa 02.02.2008
Autor: Steffi1988

Ist so ein selbstlern-Programm von der Uni ;)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de