Funktion lösen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 So 28.03.2010 | | Autor: | klahra |
Hallo,
ich habe die Lösung zu einer Aufgabe "Lösen Sie die Funktion", verstehe nur nicht wie die Lösung zu Stande kommt:
[mm] L(-1/2*\alpha1+\alpha2+2*\alpha3-\alpha2), -1/2*\alpha2-3/2*\alpha3+1, \alpha1, \alpha2, \alpha3)
[/mm]
[mm] =Q(\alpha1, \alpha2, \alpha3)
[/mm]
= [mm] 1/2*\alpha1^2-4*\alpha3^2-\alpha1*\alpha2-\alpha1*\alpha3-2*\alpha2*\alpha3-3*\alpha1+6*\alpha2+12*\alpha3-1 [/mm]
was wurde hier gemacht?
Die Funktion entstand im Zusammenhang von LaGrange Funktionen, ich weiß nicht ob das zum Verständnis wichtig ist. Außerdem wurde in dem Zusammenhang mal was mit maximieren erwähnt...
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo klahra und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo,
> ich habe die Lösung zu einer Aufgabe "Lösen Sie die
> Funktion", verstehe nur nicht wie die Lösung zu Stande
> kommt:
> [mm]L(-1/2*\alpha1+\alpha2+2*\alpha3-\alpha2), -1/2*\alpha2-3/2*\alpha3+1, \alpha1, \alpha2, \alpha3)[/mm]
>
> [mm]=Q(\alpha1, \alpha2, \alpha3)[/mm]
> =
> [mm]1/2*\alpha1^2-4*\alpha3^2-\alpha1*\alpha2-\alpha1*\alpha3-2*\alpha2*\alpha3-3*\alpha1+6*\alpha2+12*\alpha3-1[/mm]
> was wurde hier gemacht?
>
> Die Funktion entstand im Zusammenhang von LaGrange
> Funktionen, ich weiß nicht ob das zum Verständnis wichtig
> ist. Außerdem wurde in dem Zusammenhang mal was mit
> maximieren erwähnt...
> Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
>
Ich glaube, diese Aufgabe ist wohl eher dem Hochschulbereich zuzuordenen, darum verschiebe ich sie dorthin.
Wenn du uns noch mitteilen würdest, in welchem Zusammenhang die Aufgabe steht und was für Funktionen L(..) und Q(...) sind, dürftest du schneller konkrete Antworten bekommen...
Unter der Aufgabe "lösen einer Funktion" kann ich mir leider nichts vorstellen; ich kann nur Gleichungen lösen. 
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 So 28.03.2010 | | Autor: | klahra |
| Aufgabe | Wir betrachten die folgende Funktion
minimize(x,y [mm] \in [/mm] R) [mm] x^2+2*x*y+2*y^2+2*x+1
[/mm]
und die Randbedingungen
[mm] x+y-5\le0
[/mm]
[mm] x\ge2
[/mm]
[mm] -x+2*y+1\le0
[/mm]
a) berechnen Sie die Lagrange Funktion für dieses Problem
b) berechnen Sie die Kuhn-Tucker Bedingung
c) lösen Sie die Funktion. Beschreiben Sie Ihre Vorgehensweise. |
sorry :)
oben die gesamte Aufgabenstellung.
a) Ich habe dann also die Lagrange Funktion aufgestellt:
[mm] L(x,y,a1,a2,a3)=x^2+2*x*y+y^2+2*x+1+a1(x+y-5)+a2(-x+2)+a3(-x+2*y+1)
[/mm]
b) ist soweit auch klar. mit den Ableitungen
nach x: 2*x+2*y+2+a1-a2-a3
nach y: 2*x+4*y+a1+2*a3
c) da steht dann in der Musterlösung was ich in meinem ursprünglichen Text geschrieben hatte. wo ich nicht weiß, wie auf einmal die funktion zustande kommt...
[mm] L(-1/2*\alpha1+\alpha2+2*\alpha3-\alpha2), -1/2*\alpha2-3/2*\alpha3+1, \alpha1, \alpha2, \alpha3)
[/mm]
[mm] =Q(\alpha1, \alpha2, \alpha3)
[/mm]
= [mm] 1/2*\alpha1^2-4*\alpha3^2-\alpha1*\alpha2-\alpha1*\alpha3-2*\alpha2*\alpha3-3*\alpha1+6*\alpha2+12*\alpha3-1 [/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo klahra,
> Wir betrachten die folgende Funktion
> minimize(x,y [mm]\in[/mm] R) [mm]x^2+2*x*y+2*y^2+2*x+1[/mm]
> und die Randbedingungen
> [mm]x+y-5\le0[/mm]
> [mm]x\ge2[/mm]
> [mm]-x+2*y+1\le0[/mm]
>
> a) berechnen Sie die Lagrange Funktion für dieses Problem
> b) berechnen Sie die Kuhn-Tucker Bedingung
> c) lösen Sie die Funktion. Beschreiben Sie Ihre
> Vorgehensweise.
> sorry :)
> oben die gesamte Aufgabenstellung.
> a) Ich habe dann also die Lagrange Funktion aufgestellt:
>
> [mm]L(x,y,a1,a2,a3)=x^2+2*x*y+y^2+2*x+1+a1(x+y-5)+a2(-x+2)+a3(-x+2*y+1)[/mm]
> b) ist soweit auch klar. mit den Ableitungen
> nach x: 2*x+2*y+2+a1-a2-a3
> nach y: 2*x+4*y+a1+2*a3
> c) da steht dann in der Musterlösung was ich in meinem
> ursprünglichen Text geschrieben hatte. wo ich nicht weiß,
> wie auf einmal die funktion zustande kommt...
> [mm]L(-1/2*\alpha1+\alpha2+2*\alpha3-\alpha2), -1/2*\alpha2-3/2*\alpha3+1, \alpha1, \alpha2, \alpha3)[/mm]
>
> [mm]=Q(\alpha1, \alpha2, \alpha3)[/mm]
> =
> [mm]1/2*\alpha1^2-4*\alpha3^2-\alpha1*\alpha2-\alpha1*\alpha3-2*\alpha2*\alpha3-3*\alpha1+6*\alpha2+12*\alpha3-1[/mm]
Nun, hier wurde zunächst das Gleichungssystem
[mm]2*x+2*y+2+a1-a2-a3=0[/mm]
[mm]2*x+4*y+a1+2*a3=0[/mm]
nach den Variablen x und y aufgelöst,
und dies dann in die Lagrangefunktion eingesetzt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 So 28.03.2010 | | Autor: | klahra |
ok, danke sehr!
das hatte ich auch schon gemacht, bei mir kamen nur immer ganz andere sachen raus, deshalb dacht ich man muss was anderes machen... aber dann hab ich mich wohl nur verrechnet.
|
|
|
|
