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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Tequila |
| Aufgabe | | Die reellwertige Funktion einer Variable sei implizit durch die Gleichung g(x,f(x)) = 0 definiert, wobei g(x,y) = [mm] y^{2}-16yx^{2}-17x^{3}. [/mm] Es gelte f>0. Berechnen Sie f'(1). |
Hallo
komme bei der Aufgabe nicht aufs richtige Ergebnis
ich hab folgendes gemacht:
g(x,f(x)) = 0
[mm] y^{2}-16yx^{2}-17x^{3} [/mm] = 0
da f>0 gibt es nur eine Lösung und zwar durch pq-Formel
[mm] 8x^{2}+\wurzel{64x^{4}+17x^{3}}
[/mm]
[mm] 8x^{2}-\wurzel{64x^{4}+17x^{3}} [/mm] wäre <0
das ist nun f(x), richtig?
ok Ableitung:
(ohne Zwischenschritte)
[mm] f'(x)=16x+\bruch{(256x^{3}+51x^{2})}{\wurzel{64x^{4}+17x^{3}}}
[/mm]
nun f'(1)
einsetzen umformen etc...
[mm] \bruch{288+307}{18} [/mm] = [mm] \bruch{595}{18}
[/mm]
ist aber falsch laut Lösung!
es soll rauskommen [mm] f'(1)=\bruch{493}{18}
[/mm]
hab ich was falsch gemacht, oder hat sich ausnahmsweise mal der Prof verrechnet?
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Hallo,
ich habe genau das gleiche Ergebnis raus. Zur Sicherheit habe ich das ganze dann nochmal durch Maple gejagt und das kommt auf das gleiche Ergebnis.
Wenn ich da keinen Fehler beim Eintippen/Abschreiben gemacht habe, sollte dein Ergebnis stimmen und nicht das Ergebnis deines Professors.
--
Gruß
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Mi 08.03.2006 | | Autor: | Tequila |
tz... das ich sowas nochmal erleben darf, Prof hat unrecht ;)
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