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Hallo zusammen
Muss folgende Aufgabe lösen:
Skizziere den Graphen G(f) der Funktion
f: [mm] \IR^2 \to \IR, f(x,y)=\begin{cases} \bruch{sin(2*\wurzel{x^2+y^2})}{\wurzel{x^2+y^2}}, & \mbox{für } (x,y)\not=(0,0) \\ 2, & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{cases}
[/mm]
und bestimme die Tangentialebene an G(f) im Punkt [mm] (\bruch{\pi}{2},0,0).
[/mm]
Die Tangentialebene habe ich wie folgt berechnet:
[mm] P=(\bruch{\pi}{2},0)
[/mm]
[mm] f(\bruch{\pi}{2},0)=0
[/mm]
grad [mm] f(x,y)=\vektor{\bruch{2*x*cos(2*\wurzel{x^2+y^2})}{x^2+y^2} - \bruch{x*sin(2*\wurzel{x^2+y^2})}{(x^2+y^2)^{\bruch{3}{2}}} \\ \bruch{2*y*cos(2*\wurzel{x^2+y^2})}{x^2+y^2} - \bruch{y*sin(2*\wurzel{x^2+y^2})}{(x^2+y^2)^{\bruch{3}{2}}} } \Rightarrow [/mm] grad [mm] f(\bruch{\pi}{2},0)=\vektor{\bruch{-4}{\pi} \\ 0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f(x,y)=0+(\bruch{-4}{\pi}, 0)*\vektor{x-\bruch{\pi}{2} \\ 0}= \bruch{-4}{\pi}*x+2
[/mm]
Ist das so richtig?
Wie kann ich den die Funktion skizzieren???
Gibt es vielleicht online ein Programm, wo mir das abnimmt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 So 13.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) wenn du das in Polarkoordinaten schreibst hast du sin(2r)/r siehst dass es rotationssymetrisch ist und kannst also einen Schnitt zeichnen. allgemein tut dir so was
wolframalpha.com wenn du 3D plot und deine fkt eingibst .
Gruss leduart
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Hallo leduart
Vielen Dank für deine Antwort.
Habe ich die Tangentialebene richtig berechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:57 Mo 14.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja
Fruss leduart
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