Funktion zwei. Veränderlicher < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 20:03 Di 20.05.2008 | | Autor: | PonX |
Hallo zusammen!
Bin wegen der Vorbereitung für mein Präsentationsthema fürs Abi auf dieses Forum gestoßen, da mir ein Freund die Seite empfohlen hat.
Ich war schon auf vielen Internetseiten und hab anscheinend schon viel an nützlichen Informationen gefunden, jedoch habe ich hier etliche Beiträge zu diesem Thema gefunden und durchgelesen...
...nun bin ich wirklich verwirrt! Ich lese irgendwas von Matrixen die man braucht um zu berechnen und [mm] x\delta [/mm] usw.
Eine Kurvendisskusion von Funktionen mit einer Variablen beherrsche ich jedoch brauche ich bei diesem Thema unbedingt Hilfe für Nichtmathematiker.
Was ich für meine Präsentation brauche ist:
*Beispiele für Funktionen z=f(x,y) + Berechnung
*Darstellung des Graphen an einem Schaubild
*Partielle Ableitung + Hoch- und Tiefpunkte
Natürlich muss ich erklären können, wie die Funktionen zustande kommen und wie man rechnet.
Kann mir jemand von euch einen Crashkurs im Berechnen solcher Funktion und im Ableiten der Funktion geben? Natürlich will ich mich nicht auf die faule Haut legen, sondern möchte einfach Anregungen und Anweisungen wie ich an dieses Thema rangehen soll. Mir würden kopierte Seiten aus gut erklärten Büchern auch helfen, da ich selbst nicht auf ein solches Buch zurückgreifen kann. Fragt bitte nicht warum die Stadtbüchereien haben auch keine Literatur dazu (für die die denken, dieses Forum wäre meine erste Anlaufstelle gewesen)
Vielen Dank für eure Mühen und eure Zeit!!!
Gruß, Silas
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Mi 21.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Teilantwort:
1. stell dir die Funktion z=f(x,y) als Höhenfunktion vor: z ist die Höhe über dem Punkt (x,y)der Ebene.
das ganze stellt also ein Gebirge dar.
Auf Landkarten stellt man die Landschaftsform durch "Höhenlinien" dar, das sind die Linien mit H=z=const. die man in gleichen Abständen etwa z=0, z=10, z=20 usw. malt.
Ein Berg mit Parabelförmigen Querschnitt von oben nach unten geschnitten, un Kreisen waagerecht gechnitten, hätte die Gleichung [mm] z=-a*(x^2+y^2-R^2);a>0 [/mm] wenns ein Berg sein soll! (sonst ist eine entsprechendes Trichter im Boden)
Die Höhenlinien sinfda dann konzentrische Kreise um den 0Pkt der x-y Ebene.
Viele Funktionen kann man so durch ihre Höhenlinien beschreiben.
Du kannst dir natürlich das "Gebirge auch vorstellen, indem du mit Ebenen x=const oder y=const schneidest.
Wenn man im Gebirge ist, will man wissen wie steil man gehen muss. d.h. die Steigung. dafür eignen sich die Schnitte x=const, oder y=konst. dann brauch ich nur noch eine Steigung, also wie steil ist es, wenn ich nur in x-Richtung gehe, bzw. wenn ich nur in y Richtung gehe.
Diese Steigungen nennt man jetzt partielle Ableitung.
in x- Richtung, gedachter Schnitt bei y=y1: dann hab ich die Funktion [mm] z_{y1}(x)=f(x,y1) [/mm] y1 fest, bzw. ein Parameter.
dann kann man einfach dz_y1/dx bilden . mann nennt das die partielle Ableitung von f nach x.
Geschrieben [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}
[/mm]
ganz entsprechend für nen Schnitt mit x=x1 [mm] z=f_{x1}(y)
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm]
für das Beispiel oben ist
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}=2x
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}=2y
[/mm]
jetzt ists klar, wenns in x UND in y Richtung die Steigung 0 ist, hab ich nen Kandidaten für einen "Bergipfel"=Maximum oder Talpunkt=Min.
aber wie im eindimensionnalen kanns auch noch ein Sattel sein.
Wie die 2. Ableitung hier hilft ist was kompliziert, einfacher ist es ne Umgebung anzusehen, ob da überall z größer ist (Min) oder kleiner (Max)
in unserem einfachen Beispiel ist :
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}=0 [/mm] =>x=0
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}=0=> [/mm] y=0 wegen [mm] z=-a(x^2+y^2)+a*R^2 [/mm] ist für x,y>0 [mm] z
Jetzt verdau das erstmal, versuch dir ein anderes "Gebirge" auszudenken, schreibs auf, bestimme die partiellen Ableitungen.
sieh dir ne Landkarte mit Höhenlinien an, wie kriegst du da die Steigung raus?
Wenn du keine hast such eine im Netz!
überleg, wie man aus der Steigung in x und y-Richtung die z. Bsp auf der Winkelhalbierenden rauskriegt.
Dann machen wir weiter, wenn du alles soweit verstanden hast.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Mi 21.05.2008 | | Autor: | PonX |
Vielen Vielen Dank!!!
Das ist wirklich klasse, dass du dich bereit erklärt hast einem Mathe-Idiot wie mir eine plausible Einleitung zum Thema zu geben! Ich werde mir das alles mehrmals durchlesen und versuchen damit eigene Ergebnisse heraus zu bekommen und dann schreib ich nochmal.
Hab glaub ich grad eine gut erklärtes Vorlesungsmanuskript aus dem Netz bekommen und werd das eingehend studieren!
Nochmals vielen Dank für deine Zeit und deine Mühen! Ich werd versuchen mich nicht dumm anzustellen und werd das Thema hier erstmal auf "beantwortet" stellen (wenn das geht), und dann meld ich mich nochmal (:
Lieben Gruß aus Hessen, Silas
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Do 22.05.2008 | | Autor: | PonX |
Hi!
Hab mir das jetzt soweit angeguckt aber verstehe nicht, warum $ [mm] z=-a\cdot{}(x^2+y^2-R^2);a>0 [/mm] $ ist. Wie setzt sich das zusammen? Oder ist das feststehend? Und was ist dieses R ? doch nicht reele Zahlenoder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Do 22.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.Dass [mm] x^2+y^2=R^2 [/mm] ein Kreis ist weisst du.
Für z=0 will man diesen Kreis haben. sozusagen der Kreis in der Ebene von dem aus der Berg hochgeht.
2. als Querschnitt des Berges, also etwa für die z-y Ebene will ich eine Parabel haben: y=0
[mm] z=-ax^2+aR^2 [/mm] also eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitel [mm] (0,a*R^2)
[/mm]
bei gegebenem , d.h. wenn R gegeben ist kann ich mit a großß nen hohen, steilen Berg machen, mit a klein nen Hügel.
das - vor dem a ist also, damit die Parabel nach unten geöffnet ist,
ich dachte, du erkennst, dass R ein Radius ist, und damit natürlich auch ne reelle Zahl.
Das war nur ein einfaches Beispiel, natürlich gibts auch kompliziertere Berge.
Gruss leduart
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