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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:27 Di 20.09.2005 | | Autor: | phyzard |
Hallo,
ich lerne gerade Mathe für das Vordiplom und muss mich mit dem Funktionalkalkül für selbstadjungierte Operatoren herumschlagen. Dabei wird ja definiert, wie bestimmten Funktionen Operatoren zugeordnet werden können. Meine Frage ist nun, wie dieser Kalkül aus physikalischer Sicht zu interpretieren ist. Im Fischer/Kaul steht etwas von Messtransformationen: "Somit beschreibt f(T) diejenige Observable, die aus der durch T beschreibenen Observablen durch Messtransformation x --> f(x) hervorgeht." Was ist hier mit Messtransformation gemeint? Kennt jemand Beispiele für die Anwendung des Funktionalkalküls in der Quantenmechanik?
Ich weiß, das ist eher eine physikalische Frage, aber vielleicht hat ja doch jemand Ahnung. Ich wollte es erstmal hier probieren, da ich mich sonst erst in einem anderen Forum anmelden müsste.
Vielen Dank schon mal für Eure Hilfe,
martin
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Hallo!
Eine wirkliche Antwort kann ich dir leider nicht liefern, dafür fehlt mir der physikalische Background. Zunächst wiedereinmal ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]") für die Physiker: Funktionalkalkül im Grundstudium ist bei Mathematikern alles andere als üblich.
Was deine Frage nach Anwendungen in der Quantenmechanik angeht, hilft dir vielleicht dieser ![[]](/images/popup.gif) Link weiter.
Unter Messtransformation kann ich mir eigentlich nur folgendes vorstellen: Du beobachtest zwei Observable $x$ und $y$. Dabei ist z.B. $y=2x$. Dann ist der Operator $B$ der der Oberservablen $y$ zugeordnet ist gerade gleich $2A$, wobei $A$ der Observablen $x$ zugeordenet ist.
Ich hoffe, dass ich dir wenigstens ein bisschen weiterhelfen konnte. Ansonsten würde ich dir empfehlen, es vielleicht doch einmal im Physikforum zu versuchen. Es gibt bestimmt noch mehr Physiker, die sich mit diesem Problem herumgeschlagen haben!
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Di 27.09.2005 | | Autor: | phyzard |
Hallo banachella,
so ähnlich habe ich mir das mit der Messtransformation auch gedacht, aber irgendwie kann ich mir nicht vorstellen, wie ich einmal einen Impuls und dann [mm] \wurzel[3]{Impuls} [/mm] oder so messen soll... aber egal, ich glaube das müssen wir nicht unbedingt wissen. Zumindest kann man ja Parallelen zwischen Diagonalisierung und Spektralzerlegung ziehen, das dürfte als Interpretation des ganzen genügen.
Trotzdem danke für die Antwort,
martin
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