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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f:
[mm] f(x)=x^3-x [/mm] (x-reell)
(a) Bestimmen sie alle Nullstellen von f.
(b) Bestimmen sie alle Nullstellen von
[mm] f_1(x)=(x^2+2) [/mm] f(x).
(c) Bestimmen sie denjenigen Wert [mm] \alpha, [/mm] so dass für
[mm] f_2(x)=\alpha*f(x) [/mm] gilt [mm] f_2(2)=12.
[/mm]
(d)skizzieren sie- mit dem unter (c) bestimmten Wert [mm] \alpha [/mm] -f(x), [mm] f_1(x) [/mm] und [mm] \left|f_2(x)\right| [/mm] auf dem Intervall [-2,2). |
Hey,
meine Frage ist erstmal zu (a)?
Da wir die erste Funktion in Unterricht schon hatten ,kenne ich die Nullstellen. Die da wären (-1,0,1).
Wie kann ich sie aber bestimmen?
Kann mir jemand bitte helfen?
Grüsse Markus
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> Gegeben sei die Funktion f:
> [mm]f(x)=x^3-x[/mm] (x-reell)
> (a) Bestimmen sie alle Nullstellen von f.
> Da wir die erste Funktion in Unterricht schon hatten
> ,kenne ich die Nullstellen. Die da wären (-1,0,1).
> Wie kann ich sie aber bestimmen?
Hallo,
zunächst einmal kannst Du x ausklammern:
[mm] f(x)=x^3-x=x(x^2-1) [/mm]
Hier siehst Du schon, daß für x=0 f(x) null wird.
Die Klammer kannst Du auch noch zerlegen mit der dritten binomischen Formel,
f(x)=x(x-1)(x+1)
Dieser Ausdruck wird =0, wenn x= 0, 1 oder -1 ist.
Alternativ kannst Du Dir auch überlegen/ausrechnen, für welche x die Klammer [mm] (x^2-1) [/mm] Null wird.
Generell, wenn Du so ein Polynom p(x) dritten Grades hast: eine Nullstelle a erraten, p(x) schreiben als p(x)=(x-a)q(x).
q(x) ist dann ein quadratisches Polynom, dessen Nullstellen Du leicht errechnen kannst.
Gruß v. Angela
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Hey,
zu (b) wie kann ich jetzt hier die Nullstellen bestimmen?
ich habe jetzt als geg. [mm] f1(x)=(x^2+2)f(x)
[/mm]
Wie geht das denn? Im Unterricht haben wir diese Form noch nicht kennengelernt. Muss ich beides zusammenziehen?
Wäre nett wenn mir jemand helfen kann!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Mi 27.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Hey,
>
> zu (b) wie kann ich jetzt hier die Nullstellen bestimmen?
> ich habe jetzt als geg. [mm]f1(x)=(x^2+2)f(x)[/mm]
> Wie geht das denn? Im Unterricht haben wir diese Form noch
> nicht kennengelernt. Muss ich beides zusammenziehen?
Nein, musst du nicht. Ist f(x)=0, dann ist auch [mm] f_{1}(x)=0, [/mm] da 0(x²+2)=0
Bleibt noch, die Nullstellen für x²+2, zu berechnen, was offensichtlich nicht funktioniert (Warum, sollst du zeigen!!).
Also hat [mm] f_{1} [/mm] nur die Nullstellen von f.
Marius
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Hey,
muss es in meiner Frage vielleicht lauten [mm] f1(x)=(x^2+2)*f(x)
[/mm]
oder ergibt das gar keinen sinn da [mm] x^2+2 [/mm] ja eine parabel ist und über 0 liegt?
Oder hat es vielleicht nur eine Bedeutung für die nächsten Aufgaben?
Kann mir bitte jemand Helfen, bin nen bissel überfragt!
grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mi 27.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Hey,
>
> muss es in meiner Frage vielleicht lauten
> [mm]f1(x)=(x^2+2)*f(x)[/mm]
> oder ergibt das gar keinen sinn da [mm]x^2+2[/mm] ja eine parabel
> ist und über 0 liegt?
Das ist dasselbe wie oben.
> Oder hat es vielleicht nur eine Bedeutung für die nächsten
> Aufgaben?
Nein, [mm] f_{1} [/mm] kommt ja nicht mehr vor. Es soll wahrscheinlich nur zeigen, dass es auch Linearfaktoren gibt, die keine Nullstelle bestitzen, und dass sonti eine Funktion von Grad fünf [mm] (f_{1}(x) [/mm] ist eine solche) nicht immer fünf Nullstellen besitzt.
> Kann mir bitte jemand Helfen, bin nen bissel überfragt!
>
> grüsse Markus
zu Teil c)
[mm] f_{2}(x) [/mm] ist ja definiert als a*f(x).
Also: [mm] f_{2}(x)=a(x³-x)=ax³-ax
[/mm]
Und jetzt soll gelten: [mm] f_{2}(2)=12.
[/mm]
Also soll, wenn ich 2 in [mm] f_{2}(x) [/mm] einsetze, 12 herauskommen.
Damit ergibt sich:
a*2³-a*2=12.
Daraus das gesuchte a zu bestimmen, sollte kein Problem mehr sein.
Die in Teil d) verlangte Skizze kannst du dann auch selber.
Marius
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Hey,
nochmal zu (b) wie kann ich beweisen das es keine weiteren Nullstellen mehr gibt?
Danke im Voraus!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Mi 27.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein Produkt ist nur dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
[mm] x^2+2 [/mm] ist aber sicher immer größer Null, da ein Quadrat einer beliebigen Zahl immer [mm] \ge0 [/mm] also [mm] x^2+2>0
[/mm]
(stünde da [mm] x^2-2 [/mm] hättst du 2 weitere Nullstellen).
Gruss leduart.
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Hey,
muss nochmal ne frage dazu stellen, ist mir noch nicht ganz klar!
wenn ich aber jetzt aus der quadratischen und aus der funktion dritten grades eine Funktion fünften grades mache, dann hätte ich doch zumindest eine Nullstelle. Oder ?
Grüsse markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mi 27.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ja,das ist korrekt. Eine Ganzrationale Funktion ungeraden Grades n hat mindestens eine, höchstens aber n Nullstellen.
Marius
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Hey,
Zu (c) das a=2 ist hab ich durch rumprobieren rausbekommen!
wie muss ich aber die Gleichung [mm] a*2^3-a*2=12 [/mm] umstellen um auf a=2 zu kommen? Hab verschiedenes Umstellen ausprobiert aber kamm zu keiner Lösung.
Kann mir das vielleicht mal jemand erklären, wäre nett!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du das ein bissel anders schreibst siehst dus doch hoffentlich selbst: was ist 8a-2a ?
Gruss leduart
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Hey,
wäre es vielleicht so richtig?
[mm] a*2^3-a*2=12\qquad -2^3
[/mm]
[mm] a*-a*2=12-2^3\qquad [/mm] -2
[mm] a*-a=12-2^3-2\qquad [/mm] +a
[mm] a=12-2^3-2
[/mm]
a=2
das Ergebnis stimmt zumindest, ich bin mir aber nicht sicher ob das so korrekt aufgelöst ist?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Do 28.06.2007 | | Autor: | kathea |
Hallo Markus,
> Hey,
>
> wäre es vielleicht so richtig?
>
> [mm]a*2^3-a*2=12\qquad -2^3[/mm]
> [mm]a*-a*2=12-2^3\qquad[/mm] -2
> [mm]a*-a=12-2^3-2\qquad[/mm] +a
> [mm]a=12-2^3-2[/mm]
> a=2
>
> das Ergebnis stimmt zumindest, ich bin mir aber nicht
> sicher ob das so korrekt aufgelöst ist?
das Ergebnis mag zwar richtig sein ,jedoch ist es mathematisch ein völlig falscher Weg du darfst ein Produkt niemals mit - oder + trennen höchstens mit geteilt durch. Brauchst du hier aber gar nicht machen.
Leduart hat dir schon einen sehr großzügigen Denkanstoß gegeben ,denn wenn du [mm] 2^3 [/mm] ausmultiplizierst bekommst du 8 heraus und kannst dann für die Formel
8a - 2a = 12 hinschreiben. Da du deine Unbekannte a herausbekommen willst kannst du nun 8a - 2a rechnen und bekommst 6a heraus
Noch einmal deutlich:
8a - 2a = 12 kann zusammengefasst werden, da es die gleiche Unbekannte ist also zu:
6a = 12 da du aber nur 1a herausbekommen willst musst du einfach teilen und bekommst so:
a =2 heraus.
Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen und immer dran denken Punktrechnung darf nicht durch Strichrechnung getrennt werden!!!!
Schönen Abend noch kathea
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Hey,
wie muss ich mein Ergebnis aus (c) in die Einzelnen Funktionen einarbeiten?
Denn eigentlich brauch ich denn wert doch garnicht um sie zu zeichnen!
Kann mir bitte jemand helfen.
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. steht in d) du sollst a-f(x) zeichnen!
2. ich hab das mit f2(x) nicht verstanden. steht in deiner Aufgabenstellung denn irgedwo was von a oder f2 oder hast du da nicht die ganze Aufgabe stehen?
Aus deiner Rechnung schliess ich dass [mm] fa=a(x^3-x) [/mm] ist?
oder steht da einfach nicht f2(x) sondern 2*f(x)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Do 28.06.2007 | | Autor: | Markus1007 |
Hey,
in meiner Aufgabenstellung steht konkkret!
Skizzieren sie- mit dem unter (c) bestimmten Wert a-f(x),f1(x) [mm] und\left| f2(x) \right| [/mm] auf dem Intervall [-2,2] !
Mehr hab ich dazu nicht!
Grüsse Markus
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