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Hallo allerseits,
ich habe auch noch ein kleines Verständnisproblem bei einer anderen Aufgabe....
Allerdings habe ich dazu nur eine kurze Frage.
Folgendes:
Berechnen Sie die Gleichung der Geraden durch A (1/2), die außerdem
zur Geraden mit der Gleichung y= - [mm] \bruch{1}{2}x+1 [/mm] parallel verläuft.
Hierbei müsste 1 der y-Achsenwert sein, somit müsste der Schnittpunkt der Geraden bei +1 auf der y-Achse sein und der Steigungswert m ist somit -2 im Graphen nach links und um +1 nach oben.
Da die Gerade von denen der Punkt A mit (1/2) bekannt ist ja parallel verläuft und der Steigungswert m mit - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] identisch sein müsste, ist meiner Ansicht nach der Steigungswert b (auf der y-Achse) gesucht.
Ist meine Vermutung richtig???
Somit müsste ich die Punkt-Steigungs-Form umstellen...?????
Bitte teilt mir mit, ob mein Denken bei dieser Aufgabe korrekt ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Stephan!
Alles, was ich verstanden habe von deinen Worten, war richtig, sagen wir es so. 
Stimmt, die Steigung muss die gleiche sein, gesucht ist der $y$-Achsenabschnitt.
Wir suchen also ein $b$, so dass $A(1/2)$ auf der Geraden
[mm] $y=-\frac{1}{2}x+b$
[/mm]
liegt.
Setzen wir ein.:
$2 = [mm] -\frac{1}{2} \cdot [/mm] 1 + b$,
also:
[mm] $b=\frac{5}{2}$.
[/mm]
Wir erhalten die Gerade
$x= - [mm] \frac{1}{2}x [/mm] + [mm] \frac{5}{2}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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Hallo Julius,
danke für deine Antwort, aber ich muß dich nochmal was fragen.
Also in der Aufgabenstellung ist eine Gerade gegeben.
Nämlich durch die Funktionsgleichung y = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x+1.
Eine zweite Gerade verläuft parallel zu der oben genannten.
Zu dieser ist zusätzlich der Punkt A mit (1/2) gegeben.
Die zu lösende Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die Gleichung zu der Geraden mit dem gegebenen Punkt A.
Mein Lösungsansatz war nun folgender:
Die Steigung (m) der Geraden mit der bekannten Funktionsgleichung muß mit der zweiten Geraden identisch sein....da Parallel.
Somit müsste doch eigentlich nur der "b" Wert (y-Achse) gesucht sein.
Oder irre ich mich.
Nun verstehe ich in deiner Lösung nicht, wie du auf [mm] \bruch{5}{2} [/mm] kommst.
Wäre sehr nett wenn du mir diesen Weg nochmal erklären könntest.
Danke im Voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ist doch alles richtig.
Die Geradengleichung lautet:
$y = [mm] -\frac{1}{2} [/mm] x + b$.
Nun ist $b$ gesucht. Aber der Punkt $P(1/2)$ soll doch auch auf der Geraden liegen, also die Geradengleichung erfüllen. Setze also $x=1$ und $y=2$ ein. Löse dann nach $b$ auf.
Liebe Grüße
Julius
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Sorry wenn ich dich wegen dieser einfachen Aufgabe nerve...
Bei der Funktionsgleichung y=mx+b .....da ist mit dem "m" ja die Steigung und mit dem "b" der Schnittpunkt mit der y-Achse gemeint.
Was gibt eigentlich das "y" in der Gleichung an?
OK, die Steigung ist bekannt: - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Somit fehlt mir der Schnittpunkt mit der "y"-Achse "b"
Die Gleichung für die parallel verlaufende Gleichung lautet also momentan wie folgt:
y= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x+b
Nun also umstellen:
[mm] \bruch{y}{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = b
Ist das richtig???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Nein, das ist nicht richtig.
Wir hatten
(*) $y= - [mm] \frac{1}{2} \cdot [/mm] x + b$.
Diese Gleichung bedeutet:
Genau dann liegt ein Punkt [mm] $P(p_1/p_2)$ [/mm] auf der durch (*) beschriebenen Geraden, wenn seine Koordinaten [mm] $p_1$ [/mm] und [mm] $p_2$ [/mm] diese Gleichung erfüllen, wenn also gilt:
[mm] $p_2 [/mm] = - [mm] \frac{1}{2} \cdot p_1+b$.
[/mm]
Nun wissen wir aber, dass der Punkt $P(1/2)$ auf der GErade liegt. Wenn wir seine Koordinaten einsetzen, muss die Gleichung also erfüllt sein. Tun wir das also:
$2 = - [mm] \frac{1}{2} \cdot [/mm] 1 + b$.
Jetzt bringen wir die [mm] $-\frac{1}{2}$ [/mm] auf die linke Seite, indem wir $+ [mm] \frac{1}{2}$ [/mm] auf beiden Seiten der Gleichung rechnen und erhalten:
$b = 2 + [mm] \frac{1}{2} [/mm] = [mm] \frac{4}{2} [/mm] + [mm] \frac{1}{2} [/mm] = [mm] \frac{5}{2}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Stromberg |
Vielen herzlichen Dank an alle die mir geholfen haben...
besonders an Julius.
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