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| Aufgabe | Jeder natürlichen Zahl wir die Anzahl ihrer Teiler zugeordnet.
a) Bestimmen sie ob es sich um eine Funktion handelt
b) Bestimmen sie f(6); f(12); f(32); f(49);f(60)
c) Nenen die Zahlen mit den Eigenschaften f(n)=2; f(n)=1;
f(n) =3; f(n)=4
h ist die Funktion die jeder natürlichen Zahl n die Anzahl der Primzahlen zuordnet, die kleiner oder gleich n sind
a) Stelle für n=1;2;...;20 eine Wertetabelle auf. Zeichnen sie den Graphen.
b)für welche n E N gilt h(n)=11 |
Hallo,
zur ersten Aufgabe:
a) natüriche Zahl -> Anzahl der Teiler
ich denke es ist eine Funktion, genau erklären kann ich es leider nicht
Zum Funktionsterm
Hier müssten es doch rein theoretisch zwei Variablen sein oder?
Wie sieht hierbei die Funktion aus? Ich blicke leider nict durch, normale Funktionen aufstellen geht ja, aber sowas...
b) Hierfür benötige ich doch eigentlich den Funktionsterm oder?
c)Hierfür benötige ich doch eigentlich den Funktionsterm oder?
Zur 2. ten Aufgabe:
Problem wie obendrüber, ich bekomme einfach keinen Term aufgestellt.
b)Hierfür benötige ich doch eigentlich den Funktionsterm oder?
Ich hoffe mir kann jmd. helfen.
Im vorraus besten Dank.
Masterchief
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Hallo Masterchief,
> Jeder natürlichen Zahl wir die Anzahl ihrer Teiler
> zugeordnet.
> a) Bestimmen sie ob es sich um eine Funktion handelt
> b) Bestimmen sie f(6); f(12); f(32); f(49);f(60)
> c) Nenen die Zahlen mit den Eigenschaften f(n)=2; f(n)=1;
> f(n) =3; f(n)=4
>
> h ist die Funktion die jeder natürlichen Zahl n die Anzahl
> der Primzahlen zuordnet, die kleiner oder gleich n sind
> a) Stelle für n=1;2;...;20 eine Wertetabelle auf. Zeichnen
> sie den Graphen.
> b)für welche n E N gilt h(n)=11
> Hallo,
> zur ersten Aufgabe:
> a) natüriche Zahl -> Anzahl der Teiler
> ich denke es ist eine Funktion, genau erklären kann ich es
> leider nicht
Nun, was ist denn überhaupt eine Funktion? Eine Vorschrift
(auch Zuordnung genannt), die eine Relation zwischen zwei
Mengen A (Definitionsmenge) und B (Zielmenge) herstellt, derart,
dass sie [mm] \underline{\text{jedem}} [/mm] Element aus A [mm] \underline{\text{genau ein}} [/mm] Element aus B zuordnet
Nun musst du überlegen, ob die beschriebene Zuordnung in diesem Sinne eindeutig ist. Ist die Anzahl der Teiler einer nat. Zahl eindeutig? oder nicht?
> Zum Funktionsterm
> Hier müssten es doch rein theoretisch zwei Variablen sein
> oder?
> Wie sieht hierbei die Funktion aus? Ich blicke leider nict
> durch, normale Funktionen aufstellen geht ja, aber
> sowas...
Du brauchst die explizite Funktionsvorschrift nicht, du hast ja
eine verbale Beschreibung für die Art der Zuordnung.
Wenn man es ganz formal aufschreiben möchte, könnte man es so machen:
[mm] $f:\IN\to\IN$ [/mm] , [mm] $n\mapsto [/mm] |T(n)|$
Hierbei soll T(n) die Teilermenge von n sein
Das soll heißen: f ist eine Abbildung/Funktion von den natürlichen
Zahlen in die natürlichen Zahlen und ordnet jeder natürlichen
Zahl n die Anzahl ihrer natürlichen Teiler zu
> b) Hierfür benötige ich doch eigentlich den Funktionsterm
Nein, die verbale Beschreibung der Zuordnungsvorschrift reicht auch hier.
Was bedeutet denn f(6)? Was wird der 6 zugeordnet? Genau f(6) und das
ist die Anzahl der Teiler von 6.
Es ist [mm] T(6)=\{1,2,3,6\}, [/mm] also hat 6 genau 4 (natürliche)Teiler.
Also f(6)=4
Den Rest schaffst du 
bei (c) musst du überlegen, welcher natürlichen Zahl n f(n)=2 zugeordnet wird.
Was bedeutet das? Nun, überlege, welchew nat. Zahl n 2 Teiler hat...
usw. bei den anderen
Bei der zweiten Aufgabe brauchst du die explizite Funktionsvorschrift
auch nicht. Man könnte sie aber angeben, wenn es verlangt wäre
zu (a) Nehmen wir zB. n=10, die Primzahlen, die [mm] \le [/mm] n sind sind [mm] \{2,3,5,7\}
[/mm]
Das sind genau 4 Stück, also h(10)=4.....
Damit kriegst du die Wertetabelle hin...
zu (b) Hier musst du überlegen, zu welcher natürlichen Zahl n
es genau 11 Primzahlen [mm] \le [/mm] n gibt usw....
Da musste halt ein bissl rumprobieren
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | Folgende Vorschrift def. eine Funktion f mit [mm] Df=\IN:f(0)=1; [/mm] f(n)= 2*f(n-1)
a) berechnen sie die Funktionswerte f(n) für [mm] 1\le [/mm] n [mm] \le [/mm] 5.
b) geben sie eine Termdarstellung der Funktion f an. |
Hi,
ersteinmal vielen Dank für deine Antwort.
Ich hab hier mal zu übungszwecken eine andere Aufgabe aus dem Buch gesucht und die obenstehende war die einzige die ich wieder nicht gerafft habe.
Meine Ansätze:
(nicht viel)
Theo.: die Definitionsmenge sind natürliche Zahlen
Im vorraus besten Dank.
Masterchief
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Do 06.09.2007 | | Autor: | Schlaffit |
Hi !
ganz einfach : wir wissen : f(0) := 1; f(n) = 2*f(n-1) (*), mit der Def.menge [mm] \IN.
[/mm]
a)
f(0) := 1
f(1) := 2
f(2) := 4
f(3) := 8
f(4) := 16
f(5) := 32
b)
Termdarstellung, ist nichts anderes als die Beschreibung der Funktion, siehe (*) durch einen Term :
f(n) = [mm] 2^{n} [/mm] für 1 [mm] \le [/mm] n [mm] \le [/mm] 5.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Do 06.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Masterchief.
die Funktion lautet ja:
f(n)=2*f(n-1), also wird jeder Zahl [mm] n\in\IN [/mm] das Doppelte des Funktionswertes von ihrem Vorgänger zugeordnet.
Jetzt weisst du, dass f(0)=1 sein soll, das ist vorgegeben.
Somit:
f(0)=1
[mm] f(1)=2*(f(1-1))=2*(f(0))=2*1=2\green{=2^{1}}
[/mm]
[mm] f(2)=2*f(1)=2*2=4\green{=2^{2}}
[/mm]
[mm] f(3)=2*f(2)=2*4=8\green{=2^{3}}
[/mm]
[mm] f(4)=16=\green{=2^{4}}
[/mm]
Aus dem grün markierten solltest du dann auch die gesuchte Funktionsvorschrift ableiten können.
Marius
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