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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 So 18.03.2012 | | Autor: | Orhan |
| Aufgabe | [mm] 1/2x^2+4x>0
[/mm]
Aus der Faktorzerlegung [mm] 1/2X^2+4x=x(1/2x+4) [/mm] erhält man x1=-8; x2=0 als Lösungen der oben genannten Gleichung. Wegen a=1/2>0 ergibt sich die Skizze.................... |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage lautet wie man aus x(1/2x+4) die Nullstellen x1 und x2 herausließt.
Wäre für Hilfe seeehr dankbar...
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Hallo, du möchtest also deine Ungleichung über die Nullstellen der Funktion
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^2+4x [/mm] lösen
[mm] 0=\bruch{1}{2}x^2+4x
[/mm]
[mm] 0=x(\bruch{1}{2}x+4)
[/mm]
du hast ein Produkt aus den Faktoren x und [mm] \bruch{1}{2}x+4, [/mm] ein Produkt wird zu Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist, löse also:
(1) x=0
(2) [mm] \bruch{1}{2}x+4=0
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 18.03.2012 | | Autor: | Orhan |
Das bringt mich irgendwie nicht weiter. Kann auch sein das ich gerade einen Blackout habe.
Die Nullstellen sind -8 und 0. -8 könnte ich mir noch einigermaßen erklären, indem 1/2x*2 nehmen und dadurch u=-8 haben. Bei 0 blick ich nicht durch.
Ich schreib nochmal den Text zu Ende auf.
Folgerung: Die Kurve verläuft links von -8 und rechts von 0 oberhalb der x-Achse.
Die Ungleichung [mm] 1/2x^2+4x>0 [/mm] hat demnach die Lösungsmenge [mm] \IL=]-Intervall;-8[\cup]0;Intervall[.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Mo 19.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Orhan,
bitte stelle auch Nachfragen als Fragen, nicht als Mitteilungen.
> Die Nullstellen sind -8 und 0. -8 könnte ich mir noch
> einigermaßen erklären, indem 1/2x*2 nehmen und dadurch
> u=-8 haben. Bei 0 blick ich nicht durch.
Die Nullstellen von x(1/2x+4) sind die Nullstellen von x und die Nullstellen von 1/2x+4.
(Wie Steffi schon schrieb: Ein Produkt ist 0 genau dann, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.)
Nullstelle(n) von 1/2x+4 bestimmen:
1/2x+4=0 | -4
1/2x=-4 | *2
x=-8
Also hat 1/2x+4 als einzige Nullstelle -8.
Nullstelle(n) von x bestimmen:
x=0
Also hat x als einzige Nullstelle 0.
Insgesamt erhalten wir als Nullstellen von x(1/2x+4) die Werte -8 und 0.
> Folgerung: Die Kurve verläuft links von -8 und rechts von
> 0 oberhalb der x-Achse.
> Die Ungleichung [mm]1/2x^2+4x>0[/mm] hat demnach die Lösungsmenge
> [mm]\IL=]-Intervall;-8[\cup]0;Intervall[.[/mm]
Da steht sicherlich [mm] \infty [/mm] statt Intervall.
Viele Grüße
Tobias
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