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| Aufgabe 1 | Aufgabe Nr: 39 c)
Auf der Menge D sei die Funktion f gegeben. Skizzieren Sie für die ebenfalls gegebenen Zahlen c jeweils die Höhenlinie von f zur Höhe c in die x - y - Ebene. Gibt es Punkte aus D, in denen die Funktion f ihren höchsten bzw. niedrigsten Wert annimmt?
Falls ja: Welche Punkte sind dies und wie lauten die zugehörigen Funktionswerte?
c)
f(x,y) = [mm] \bruch{1}{ \wurzel{x^2+y^2}} [/mm]
D = { [mm] (x,y)\in\IR^2 |x,y\in[-4,4], (x,y)\not=(0,0) [/mm] }
c = [mm] \bruch{1}{4}, \bruch{1}{2}, \bruch{2}{3}, [/mm] 1
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| Aufgabe 2 | Aufgabe Nr: 37 d)
Bestimmen und skizzieren Sie jeweils die größtmögliche Definitionsmenge der Funktion f.
d)
[mm] f(x_1,x_2) [/mm] = [mm] \wurzel{x_1 + x_2 -1}
[/mm]
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Hallo dem Matheforum, hallo den Usern!
Aufgabe 39 c):
Die Funktion ist mir soweit klar!
In 3D würde diese Funktion eine Art Vulkan, bzw. Berg ergeben!
f(x,y) = [mm] \bruch{1}{ \wurzel{x^2+y^2}} [/mm]
Diese Vermutung habe ich aus der 2D Kurve abgeleitet: [mm] \bruch{1}{x} [/mm] wobei hierbei zu beachte wäre, das beide Seiten im 3D positiv sind wegen der Potenz von 2!
Zum verifizieren dieser Vermutung habe ich dies dann auch noch einmal online nachgeguckt (http://www01.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%2Fsqrt(x%C2%B2%2By%C2%B2)
Nun denn, soweit so gut!
Jedoch habe ich leider so gar keine Vorstellung wie ich die Positionen von c ermitteln kann!
Muß ich die von c gegebenen Werte als x,y Werte einsetzen ?
Oder gibt es hier noch eine andere Herangehensweise ?
Kann mit c nicht so 100% etwas anfangen! Würde es als "z" werten, jedoch wüßt ich dort auch nicht wie ich die Position ermitteln könnte! :(
Ich gehe davon aus, das es eine Art topografisches Gebilde werden müßte, so das die Höhen wie in der 2D Ansicht von wolframalpha dargestellt werden müßten und dort die "Höhenlinien" gekennzeichnet werden müßten!
Aber ich habe leider gar keine Ahnung, wie ich diese passenden Linien ermittle!
Bitte um eure Hilfe, vielen Dank im voraus :)
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Aufgabe 37 d):
[mm] f(x_1,x_2) [/mm] = [mm] \wurzel{x_1 + x_2 -1}
[/mm]
Bei dieser Aufgabe geht es mir vielmehr darum, wie ich den Definitionsbereich Mathematisch richtig aufschreibe!
Mir ist bewust, aus der 2D Funktion [mm] \wurzel{x} [/mm] das es eine Ansteigende Kurve ist!
In 3D ist dies nun eine Ansteigende Fläche!
Der Definitionsbereich geht von 0 - n
Wobei mindestens ein x eine 1 beinhalten muß, da wir uns in den reelen Zahlen befinden! Und somit keine komplexe Minuswurzel berechnen können/müssen!
Irgendwie magt der an diesem Part etwas nicht, kann in der Syntax keine Fehler finden! :( Vielleicht findet ein erfahrener [Latex-]Admin hier nen Fehler :(
[mm] f(x_1,x_2)=\left\{\begin{matrix}
\wurzel{x_1 + x_2 -1}, & \mbox{wenn }x_1 + x_2 \ge 1\mbox{ erhält man einen Funktionswert für } f(x_1,x_2)\\
\wurzel{x_1 + x_2 -1}, & \mbox{wenn }x_1 oder x_2 = 1 ist\mbox{ erhält man einen Funktionswert für }f(x_1,x_2)
\end{matrix}\right.
[/mm]
Das obige sollte eine solche Notation darstellen:
[mm] f(n)=\left\{\begin{matrix}
n/2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\
3n+1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade}
\end{matrix}\right.
[/mm]
Es sollten folgenden zwei Sätze im obigen stehen:
Für [mm] \wurzel{x_1 + x_2 -1} [/mm] mit [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 \ge [/mm] 1 erhält man einen Funktionswert für [mm] f(x_1,x_2)
[/mm]
Für [mm] \wurzel{x_1 + x_2 -1} [/mm] mit [mm] x_1 [/mm] oder [mm] x_2 [/mm] = 1 erhält man einen Funktionswert für [mm] f(x_1,x_2)
[/mm]
Sollte [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] < 1 sein so würde unter der Wurzel ein negatives Ergebnis stehen und es ergibt sich im [mm] \IR^2 [/mm] kein Funktionswert für die Funktion [mm] f(x_1,x_2)!
[/mm]
Wäre dies schon eine Bestimmung des [mm] D_F's [/mm] ?
Wenn nicht, wie müßte ich diese Begründung umschreiben/formatieren?
Wie kann ich es als mathematisch gültige Definition schreiben?
Nochmals Danke an alle die mir Helfen :)
Ich habe dieses Frage in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Website gepostet, nur oben auf der schon angegebenen Website einmalig eingegeben um mein Ergebnis zu verifizieren!
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Hallo Kerberos2008,
> Aufgabe Nr: 39 c)
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> Auf der Menge D sei die Funktion f gegeben. Skizzieren Sie
> für die ebenfalls gegebenen Zahlen c jeweils die Höhenlinie
> von f zur Höhe c in die x - y - Ebene. Gibt es Punkte aus
> D, in denen die Funktion f ihren höchsten bzw. niedrigsten
> Wert annimmt?
> Falls ja: Welche Punkte sind dies und wie lauten die
> zugehörigen Funktionswerte?
>
> c)
>
> f(x,y) = [mm]\bruch{1}{ \wurzel{x^2+y^2}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> D = { [mm](x,y)\in\IR^2 |x,y\in[-4,4], (x,y)\not=(0,0)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> c = [mm]\bruch{1}{4}, \bruch{1}{2}, \bruch{2}{3},[/mm] 1
>
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>
> Hallo dem Matheforum, hallo den Usern!
>
> Aufgabe 39 c):
>
> Die Funktion ist mir soweit klar!
>
> In 3D würde diese Funktion eine Art Vulkan, bzw. Berg
> ergeben!
>
> f(x,y) = [mm]\bruch{1}{ \wurzel{x^2+y^2}}[/mm]
>
> Diese Vermutung habe ich aus der 2D Kurve abgeleitet:
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] wobei hierbei zu beachte wäre, das beide
> Seiten im 3D positiv sind wegen der Potenz von 2!
>
> Zum verifizieren dieser Vermutung habe ich dies dann auch
> noch einmal online nachgeguckt
> (http://www01.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%2Fsqrt(x%C2%B2%2By%C2%B2)
>
> Nun denn, soweit so gut!
> Jedoch habe ich leider so gar keine Vorstellung wie ich
> die Positionen von c ermitteln kann!
>
> Muß ich die von c gegebenen Werte als x,y Werte einsetzen
> ?
> Oder gibt es hier noch eine andere Herangehensweise ?
>
> Kann mit c nicht so 100% etwas anfangen! Würde es als "z"
> werten, jedoch wüßt ich dort auch nicht wie ich die
> Position ermitteln könnte! :(
>
> Ich gehe davon aus, das es eine Art topografisches Gebilde
> werden müßte, so das die Höhen wie in der 2D Ansicht von
> wolframalpha dargestellt werden müßten und dort die
> "Höhenlinien" gekennzeichnet werden müßten!
>
> Aber ich habe leider gar keine Ahnung, wie ich diese
> passenden Linien ermittle!
>
> Bitte um eure Hilfe, vielen Dank im voraus :)
>
Nun. es handelt sich hier um die Höhenlinien [mm]f\left(x,y\right)=c[/mm]
>
> Ich habe dieses Frage in keinem anderen Forum und auf
> keiner anderen Website gepostet, nur oben auf der schon
> angegebenen Website einmalig eingegeben um mein Ergebnis zu
> verifizieren!
>
Gruß
MathePower
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> Aufgabe Nr: 37 d)
>
> Bestimmen und skizzieren Sie jeweils die größtmögliche
> Definitionsmenge der Funktion f.
>
> d)
>
> [mm]f(x_1,x_2)[/mm] = [mm]\wurzel{x_1 + x_2 -1}[/mm]
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Hallo,
Das Wichtige zum Definitionsbereich hast Du ja schon herausgefunden.
Die Wurzel ist nur für nichtnegative Zahlen definiert.
Also darf man nur solche [mm] (x_1,x_2) [/mm] einsetzen mit [mm] x_1+x_2-1\ge [/mm] 0 <==> [mm] x_2\ge -x_1+1.
[/mm]
[mm] x_2= -x_1+1 [/mm] ist die Gleichung einer Geraden, und in Deine Funktion f einsetzen darfst Du alle Punkte, die auf oder oberhalb [mm] (\ge [/mm] ) dieser Geraden liegen.
Zum Aufschrieb dieses Sachverhaltes: [mm] D_f=\{(x_1,x_2)\in \IR^2 | x_2\ge -x_1+1\}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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