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Hallo Leute
Ich soll bei der folgenden Funktion alle partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung bestimmen. Also mit x als Variable und y als Konstante und dann nochmals umgekehrt.
[mm] z=\sqrt{x^2+y^2}
[/mm]
Die Ableitungen erster Ordnung hab ich schon:
[mm] z'x=x(x^2+y^2)^{-1/2}
[/mm]
[mm] z'y=y(x^2+y^2)^{-1/2}
[/mm]
Auf die der zweiter Ordnung also z''xy, z''xx, z''yy komm ich nicht drauf.
Z.b z''xx sollte [mm] y^2(x^2+y^2)^{-3/2} [/mm] ergeben...
Vielen Dank für eure Tipps.
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Hallo blackkilla,
> Hallo Leute
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> Ich soll bei der folgenden Funktion alle partiellen
> Ableitungen erster und zweiter Ordnung bestimmen. Also mit
> x als Variable und y als Konstante und dann nochmals
> umgekehrt.
>
> [mm]z=\sqrt{x^2+y^2}[/mm]
>
> Die Ableitungen erster Ordnung hab ich schon:
> [mm]z'x=x(x^2+y^2)^{-1/2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]z'y=y(x^2+y^2)^{-1/2}[/mm]
Ungewöhnlich aufgeschrieben, aber richtig!
>
> Auf die der zweiter Ordnung also z''xy, z''xx, z''yy komm
> ich nicht drauf.
>
> Z.b z''xx sollte [mm]y^2(x^2+y^2)^{-3/2}[/mm] ergeben...
Na, ich nenne die Funktion mal $f(x,y)$
Du hast [mm] $f_x(x,y)=x\cdot{}\left(x^2+y^2\right)^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
Um nun [mm] $f_{xx}(x,y)$ [/mm] zu berechnen, brauchst du die Produktregel, wobei der erste Faktor $x$ ist, der zweite [mm] $\left(x^2+y^2\right)^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
Beachte, das du im Zuge der Anwendung der Produktregel den hinteren Faktor dann selbst mit der Kettenregel ableiten musst...
Auf das "schöne" Ergebnis oben kommst du dann, wenn du den entstehenden Term "geschickt" vereinfachst ...
>
> Vielen Dank für eure Tipps.
Gruß
schachuzipus
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Ok dann mach ich das ma!
f'g+fg'
f=x
[mm] g=(x^2+y^2)^{-1/2}
[/mm]
f'=1
[mm] g'=-x(x^2+y^2)^{-3/2}
[/mm]
[mm] (x^2+y^2)^{-1/2}-x^2(x^2+y^2)^{-3/2} [/mm] Wie vereinfach ich das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 So 27.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst [mm] (x^2+y^2)^{-1/2} [/mm] ausklammern, danach den Rest auf den hauptnenner.
aber gemeinsames auszuklammern solltest du eigentlich selbständig probieren!
Gruss leduart
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Wenn ich bei [mm] (x^2+y^2)^{-1/2}-x^2(x^2+y^2)^{-3/2} (x^2+y^2)^{-1/2} [/mm] ausklammere, erhalte ich
[mm] (x^2+y^2)^{-1/2}(1-x^2(x^2+y^2)^{-1}
[/mm]
Wie komme ich nun auf [mm] y^2(x^2+y^2)^{-3/2}?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 So 06.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Du hast korrekt ausgeklammert. Bringe nun die beiden Term innerhalb der hinteren Klammer auf einen Nenner und fasse zusammen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 So 06.03.2011 | | Autor: | blackkilla |
Danke an alle. Es hat geklappt. Das [mm] x^2 [/mm] im Zähler verschwindet und das [mm] y^2 [/mm] bleibt übrig. Und dann wieder alles ausmultiplizieren. :)
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