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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Do 09.02.2006 | | Autor: | Dani_NM |
| Aufgabe | | Gegen ist die Funktion f (x) = 1/24 (x³ - 24x). Bestimmen Sie die Koordinaten desjenigen Punktes des Graphen der Funktion, in dem die Steigung den kleinsten Wert besitzt. Geben Sie auch den Wert der kleinstmöglichen Steigung an. |
Ich glaube die einzig wirkliche Ahnung die ich habe ist, dass die erste Ableitung einer Funktion die Steigung des Graphen angibt. Aber nun hab ich das Problem dass ich nicht weiterkomme. Wie muss ich denn weitermachen, um die Koordinaten dieses Punktes zu berechnen? Wenn ich diese x- und y-Koordinate habe, muss ich ja "nur" in die erste Ableitung einsetzen um die Steigung zu erhalten, richtig? Komme leider nicht auf den Ansatz. Wer kann mir da bitte weiterhelfen?
Hab die Frage noch in keinem anderen Forum gestellt.
Vielen lieben Dank.
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Hallo Dani!
> Gegen ist die Funktion f (x) = 1/24 (x³ - 24x).
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Wo ist denn da jetzt der Parameter, wie in der Überschrift "versprochen"?
> Ich glaube die einzig wirkliche Ahnung die ich habe ist,
> dass die erste Ableitung einer Funktion die Steigung des
> Graphen angibt.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig!
Du musst also die Steigungsfunktion (= 1. Ableitung) $m(x) \ = \ f'(x)$ ermitteln und für diese dann die Extremwertberechnung durchführen (also Nullstellen der 1. Ableitung der Steigungsfunktion etc.).
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Do 09.02.2006 | | Autor: | Dani_NM |
Okay, soweit war ich sogar schon - das heißt ich sollte Hochpunkt und Tiefpunkt berechnen oder?? Das hab ich gemacht. Was mich aber verwirrt: Das sind ja zwei Punkte. In der Angabe steht aber "die Koordinaten desjenigen Punktes" - hört sich für mich so an als ob das nur einer ist??! Welcher Punkt gibt denn die kleinste Steigung an; der Hochpunkt oder der Tiefpunkt?? Oder muss ich einfach beide Male die Koordinaten in die 1. Ableitung einsetzen und sehen wo der kleinere Wert (für die Steigung) rauskommt??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Do 09.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Dani,
berechne doch erstmal die erste Ableitung... dann sehen wir weiter, ok? 
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Do 09.02.2006 | | Autor: | Dani_NM |
Die 1. Ableitung ist: 1/24 (3x² - 24) Aber unsere Lehrerin hat gesagt dass das was vor der Klammer steht für die Extremwertberechnung nicht nötig ist. Also setze ich 3x² - 24 = 0 und habe zwei X-Werte; einmal - Wurzel 8 und einmal + Wurzel 8.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Do 09.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Dani,
> Die 1. Ableitung ist: 1/24 (3x² - 24) Aber unsere Lehrerin
> hat gesagt dass das was vor der Klammer steht für die
> Extremwertberechnung nicht nötig ist. Also setze ich 3x² -
> 24 = 0 und habe zwei X-Werte; einmal - Wurzel 8 und einmal
> + Wurzel 8.
Richtig, [mm] $f'(x)=\bruch{x^{2}}{8}-1$, [/mm] ok?
Aber warum setzt du $f'(x)=0$?
Wir wollen nicht wissen, ob $f(x)$ irgendwelche lokalen Extrema hat, sondern wir wollen wissen, an welcher Stelle $f'(x)$ minimal wird... Und das machen wir ganz ohne komplizierte Berechnungen - nur durch Hinsehen.
Und jetzt sag mir (ohne irgendwas zu rechnen!!!), für welches [mm] $x_{0}$ [/mm] wird diese Funktion [mm] $f'(x)=\bruch{x^{2}}{8}-1$ [/mm] minimal, und was ist [mm] f'(x_{0})?
[/mm]
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Do 09.02.2006 | | Autor: | Dani_NM |
Ich häng grad. Sicher nur durch Hinschauen?? Ich dachte ja an f = 0 aber das stimmt ja nicht, ein Minimum muss dann also im Minusbereich liegen? Ich hab leider grad überhaupt keine Ahnung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Do 09.02.2006 | | Autor: | Dani_NM |
Ich glaub ich weiß es doch. Der Kleinste Wert den f' annehmen kann ist -1 oder???? Selbst wenn ich für x was Negatives einsetze, wirds ja im Quadrat immer positiv. D. h. der Bruch Kann im besten Fall Null ergeben und dann wäre -1 der kleinste Wert?? Dann müsste man für x aber diesen Wurzel 8 Wert nehmen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Do 09.02.2006 | | Autor: | Dani_NM |
Oh wie peinlich - ich kann grad nicht mal logisch denken *g*. 8/8 ist ja nicht Null sondern 1 (hoffentlich denkst du dir grad nicht: Wie hats die überhaupt geschafft, in die 12. Klasse zu kommen ?? ;o))
x muss 0 sein und die kleinstmögliche Steigung ist dann -1 und die Koordinaten des Punktes sind dann P (0 / 0).
Was für eine schwere Geburt :o) Sorry dass ich dich so lange aufhalten musste aber eigentlich find ich Mathe ja ganz interessant und ich lass dann immer nicht locker bis ich es verstanden hab.
Vielen vielen Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Do 09.02.2006 | | Autor: | Dani_NM |
Kennst du wohl jemand der mir auch schon mal geholfen hat? Den hab ich wahrscheinlich auch so lang genervt bis ichs endlich im Kopf hatte ;o) Naja... Das darfst du jetz nicht persönlich nehmen, eigentlich hoffe ich nicht auf ein baldiges Wieder"sehen" - will das Zeug doch eigentlich alleine verstehen und auch ohne fremde Hilfe erkennen, wie was zu machen ist. Aber falls ich mal wieder Hilfe brauche komme ich gern auf dich zurück.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Do 09.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Dani,
> Kennst du wohl jemand der mir auch schon mal geholfen hat?
> Den hab ich wahrscheinlich auch so lang genervt bis ichs
> endlich im Kopf hatte ;o) Naja... Das darfst du jetz nicht
> persönlich nehmen, eigentlich hoffe ich nicht auf ein
> baldiges Wieder"sehen" - will das Zeug doch eigentlich
> alleine verstehen und auch ohne fremde Hilfe erkennen, wie
> was zu machen ist. Aber falls ich mal wieder Hilfe brauche
> komme ich gern auf dich zurück.
Das wird schon... das ist nur eine Frage von Erfahrung und Übung...
Übrigens: Soweit ich weiß, kannst du mir solche Mitteilungen wie diese auch direkt schicken über diese "Private Nachricht senden"-Funktion.
Mathematische Fragen gehören natürlich weiterhin ins öffentliche Forum!
MFG,
Yuma
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