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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 So 11.11.2007 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie den Funktionsgraphen auf Symmetrie, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte! |
f(x) = [mm] 3\* e^{-k\*x²} [/mm] k>0
Hab da bei der ersten Ableitung heraus:
f'(x) = -6kx [mm] \* e^{-k\*x²}
[/mm]
Bei den Extrempunkten wird dann f'(x) = 0 gesetzt:
Da die e-Funktion nicht 0 werden kann muss x=0 sein, damit -6kx 0 ergibt, da k ja größer 0 ist.
Meine zweite Ableitung ist
f''(x)= 12k²x² [mm] \* e^{-k\*x²}
[/mm]
Setze ich da nun x=0 ein kommt ja 0 heraus, was bei der hinreichenden Bedingung der Extrempunkte ja eigentlich nicht sein darf.
Das heißt also, dass es keine Extrempunkte gibt?
Oder ist meine Ableitung einfach falsch? :)
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Hi,
> Untersuchen Sie den Funktionsgraphen auf Symmetrie, Hoch-
> und Tiefpunkte, Wendepunkte!
> f(x) = [mm]3\* e^{-k\*x²}[/mm] k>0
> Hab da bei der ersten Ableitung heraus:
>
> f'(x) = -6kx [mm]\* e^{-k\*x²}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei den Extrempunkten wird dann
> f'(x) = 0 gesetzt:
> Da die e-Funktion nicht 0 werden kann muss x=0 sein, damit
> -6kx 0 ergibt, da k ja größer 0 ist.
x=0
>
> Meine zweite Ableitung ist
> f''(x)= 12k²x² [mm]\* e^{-k\*x²}[/mm]
Für die zweite Ableitung habe ich:
[mm] f''(x)=(12*k^{2}*x^{2}-6*k)*e^{-k*x^{2}}=\bruch{12*k^{2}*x^{2}}{e^{k*x^{2}}}-\bruch{6*k}{e^{k*x^{2}}}
[/mm]
>
> Setze ich da nun x=0 ein kommt ja 0 heraus, was bei der
> hinreichenden Bedingung der Extrempunkte ja eigentlich
> nicht sein darf.
Mit meiner Ableitung komme ich da auf -6*k... Also gibt es Extrempunkte für [mm] k\not=0
[/mm]
> Das heißt also, dass es keine Extrempunkte gibt?
>
> Oder ist meine Ableitung einfach falsch? :)
Bis denn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 So 11.11.2007 | | Autor: | tAtey |
Ohh ich bin dämlich, ja, ich hab die Produktregel missachtet :)
Also gibt es nur einen Hochpunkt HP (0/3) ? Keinen Tiefpunkt?
Bei den Wendepunkten hab ich zwei. x= [mm] \pm \wurzel{\bruch{1}{2k}}
[/mm]
Richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 So 11.11.2007 | | Autor: | DesterX |
Du scheinst mir bei der 2. Ableitung die  Produktregel vergessen zu haben.
Gruß,
Dester
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Du könntest natürlich noch die Art des Wendepunktes bestimmen :).
