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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Mo 14.02.2005
Autor: Eirene

Hallo!

Die Aufgabe lautet : Zeige dass f (x) =  [mm] \bruch{x^{3} + 3k x^{2}-4k^{3}}{x} [/mm]   die x Achse an der Stelle x= -2k berührt und berechne weitere Nullstellen.
Also um Nullstellen zu berechnen brauch ich nur den Zähler und den setze ich = 0 dann dividiere ich die ganze Gleichung durch  [mm] x^{2} [/mm]  für x krieg ich aber trotzdem keine - 2k

Kann mir da jemand helfen

dann für die nächste Aufgabe brauch ich die 1 und die 2. Ableitung also die erste ist bei mir: 2x+3k+4 [mm] k^{3} x^{-2} [/mm]   ist das richtig???

Danke
        
Bezug
Funktionenschar: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Mo 14.02.2005
Autor: Loddar


> Hallo!
>  
> Zeige dass [mm]f_k(x) = \bruch{x^3+3kx^2-4k^3}{x}[/mm]
> die x Achse an der Stelle x= -2k berührt und berechne
> weitere Nullstellen.
> Also um Nullstellen zu berechnen brauch ich nur den Zähler
> und den setze ich = 0 dann dividiere ich die ganze Gleichung
> durch  [mm]x^{2}[/mm]  für x krieg ich aber trotzdem keine - 2k

Wenn [mm] $x_N [/mm] \ = \ -2k$ eine Nullstelle sein soll, muß ja gelten:
[mm] $x^3+3kx^2-4k^3 [/mm] \ = \ [x - (-2k)] * ( ... )$


Du mußt also eine MBPolynomdivision durch den Term $(x+2k)$ durchführen.
Diese Polynomdivision sollte dann auch aufgehen. Der enstehende quadratische Ausdruck ist dann z.B. mit der MBPQFormel zu lösen.


> dann für die nächste Aufgabe brauch ich die 1 und die 2.
> Ableitung also die erste ist bei mir:
> [mm]f_k'(x) = 2x+3k+4k^{3} x^{-2}[/mm]  

[daumenhoch]



Loddar

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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Mo 14.02.2005
Autor: Eirene

hallo!

also ich habs wirklich versucht...
   [mm] (x^{3}-3k x^{2} [/mm] -  [mm] 4k^{3} [/mm] ) : ( x +2k) =  [mm] x^{2} [/mm] - 5kx  .....
-  [mm] x^{3}+2k x^{2} [/mm]
------------------------
                -5k [mm] x^{2} [/mm] - 4 [mm] k^{3} [/mm]
            -   -5k [mm] x^{2} [/mm] - 10 [mm] k^{2} [/mm] x
               ------------------------------------

und dann geht es doch nicht weiter  

???
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Funktionenschar: Da ist ein Minus falsch :-)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Mo 14.02.2005
Autor: Youri

Hallo Eirene...

> also ich habs wirklich versucht...

Das sehen wir, und Du hast es auch richtig angefangen -

aber: Du hast die Aufgabe falsch abgeschrieben :-)

>     [mm](x^{3}-3k x^{2} - 4k^{3} ) : ( x +2k) = x^{2} ... [/mm]

       ^^^^^^
                

Richtig wäre:

[mm](x^{3}+3k x^{2} - 4k^{3} ) : ( x +2k) = x^{2}... [/mm]
[mm]- (x^{3}+2k x^{2})[/mm]

Vorsicht - unbedingt Klammern setzen!

Und dann so wie Du angefangen hast, weiterrechnen!
Diese Rechnung muss auf jeden Fall "aufgehen" - wenn Du testweise [mm]-2*k[/mm] in den Zähler einsetzt, kommt doch tatsächlich Null heraus...

Wenn sowas passiert, unbedingt nochmal die Aufgabenstellung kontrollieren - da ersparst Du Dir unter Umständen viel Ärger ;-)

Lieben Gruß - und nicht verzagen!
Andrea.
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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Mo 14.02.2005
Autor: Eirene

Hallo

ich habs jetzt: es komt raus  [mm] x^{2} [/mm] +kx -2 [mm] k^{2} [/mm]

und weitere Nullstellen sind  [mm] \bruch{ 9 k^{2}+ 2k}{4} [/mm]   und  nochmal das gleiche nur mit Minus

richtig ???
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Funktionenschar: nicht ganz,...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Mo 14.02.2005
Autor: Youri

...fürchte ich, liebe Eirene!

> ich habs jetzt: es komt raus  [mm]x^{2}[/mm] +kx -2 [mm]k^{2} [/mm]

Machen wir doch mal die Probe, indem wir Deine Polynomdivision umkehren...

[mm] (x+2*k)*(x^{2} +kx -2* k^{2}[/mm]
[mm] = x^{3}+k*x^2-2*k^2*x+2*k*x^2+2*k^2*x-4*k^3[/mm]
[mm] = x^{3}+3*k*x^2-4*k^3[/mm]

Also: [ok]

> und weitere Nullstellen sind  [mm]\bruch{ 9 k^{2}+ 2k}{4}[/mm]   und
>  nochmal das gleiche nur mit Minus

Wie bist Du darauf gekommen?
Da habe ich andere Ergebnisse - kann es sein, dass Dir da ein paar Flüchtigkeitsfehler unterlaufen sind?

[mm](x^{2} +kx -2* k^{2}=0[/mm]

solltest Du nach x umgestellt haben.

Meine Ergebnisse sind:
[mm]x_1=k[/mm]
[mm]x_2=-2*k[/mm]

Lieben Gruß,
Andrea.
Bezug
                                                
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Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 Di 15.02.2005
Autor: Eirene

tja, keine Ahnung wie ich dadrauf komme...

also ich hab folgendes gemacht:

( [mm] x^{2} [/mm] + kx - 2 [mm] k^{2} [/mm] )         *     ( x+ 2k) = 0
[mm] x^{2} [/mm] + kx - 2 [mm] k^{2} [/mm] = 0              x+ 2k =0   =>  x= -2k
p-q-Formel anwenden                    
x= - [mm] \bruch{kx}{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{ \bruch{ k^{2} x^{2}}{4}+2 k^{2}} [/mm]

x=- [mm] \bruch{kx}{2} [/mm] +/- [mm] \bruch{ k^{2} x^{2} + 8 k^{2}}{4} [/mm]

x 1=  [mm] \bruch{2k^{3} x^{3} + 8 k^{2}}{4} [/mm]

x 2=...
also ich komm irgendwie nicht auf X = k

???

Bezug
                                                        
Bezug
Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Di 15.02.2005
Autor: Andi

hi du ...

> also ich hab folgendes gemacht:
>  
> ( [mm]x^{2}[/mm] + kx - 2 [mm]k^{2}[/mm] )         *     ( x+ 2k) = 0
>  [mm]x^{2}[/mm] + kx - 2 [mm]k^{2}[/mm] = 0              x+ 2k =0   =>  x=
> -2k
>  p-q-Formel anwenden                    
> x= - [mm]\bruch{kx}{2}[/mm] +/- [mm]\wurzel{ \bruch{ k^{2} x^{2}}{4}+2 k^{2}}[/mm]

Das p in der MBPQFormel ist in deinem Fall k nicht kx. Das war schon der ganze Fehler.

Jetzt müsste es klappen, ...

Mit freundlichen Grüßen,
Andi

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