Funktionenschar < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Passi292 |
| Aufgabe | | Berechne den Tiefsten Tiefpunkt für f t (x) = 3x²-2tx+4t²-11t |
Ich habe versucht den Tiefsten Tiefpunkt auszurechnen. Ich bin nun soweit, dass ich die 1.+2. Ableitung gebildet habe
f ' t (x) = 6x - 2t
f '' t (x) = 6
Nun habe ich auch die Notw. und Hinr. Bedingung gebildet, wobei ich auf
x = [mm] \bruch{1}{3}t [/mm] gekommen bin.
----
Nun habe ich noch nach t aufgelöst um den tiefsten y-Wert herauszubekommen.
f'(t) = -2x+8t-11
f''(t) = 8
Also auch Notw.+Hinr. Bedingung und t = 1,375+ [mm] \bruch{1}{4} [/mm] x gekommen.
Also suchen wir den Tiefpunkt mit den Koordinaten
( [mm] \bruch{1}{3}t [/mm] UND [mm] 1,375+\bruch{1}{4}x [/mm] )
Kann dies bei einem Funktionenschar stimmen?
Ich bin mir nicht sicher, da ich bei dem Tiefpunkt noch 2 Variablen habe...
Falls es falsch ist, erkennt jemand den Fehler?
Danke im voraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Passi,
> Berechne den Tiefsten Tiefpunkt für f t (x) =
> 3x²-2tx+4t²-11t
> Ich habe versucht den Tiefsten Tiefpunkt auszurechnen. Ich
> bin nun soweit, dass ich die 1.+2. Ableitung gebildet habe
>
> f ' t (x) = 6x - 2t
> f '' t (x) = 6
>
> Nun habe ich auch die Notw. und Hinr. Bedingung gebildet,
> wobei ich auf
> x = [mm]\bruch{1}{3}t[/mm] gekommen bin.
>
Soweit so gut, jetzt ermittel erstmal die y-Koordinate der Tiefpunkte. Die hängt nur noch von t ab. Und dann kuck, für welche t diese dann Minimal wird.
> ----
Ab hier stimmts nicht mehr.
> Nun habe ich noch nach t aufgelöst um den tiefsten y-Wert
> herauszubekommen.
>
> f'(t) = -2x+8t-11
> f''(t) = 8
>
> Also auch Notw.+Hinr. Bedingung und t = 1,375+ [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> x gekommen.
>
> Also suchen wir den Tiefpunkt mit den Koordinaten
> ( [mm]\bruch{1}{3}t[/mm] UND [mm]1,375+\bruch{1}{4}x[/mm] )
>
> Kann dies bei einem Funktionenschar stimmen?
> Ich bin mir nicht sicher, da ich bei dem Tiefpunkt noch 2
> Variablen habe...
> Falls es falsch ist, erkennt jemand den Fehler?
> Danke im voraus :)
Lg walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Passi292 |
| Aufgabe | | Berechne den Tiefsten Tiefpunkt für f t (x) = 3x²-2tx+4t²-11t |
Ich bin mir dabei nur nicht sicher, welche Funktion ich für t nehmen soll..
f(t)=?
Ist es dann f(t)=-2t+4t²-11t ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Walde |
> Berechne den Tiefsten Tiefpunkt für f t (x) =
> 3x²-2tx+4t²-11t
> Ich bin mir dabei nur nicht sicher, welche Funktion ich
> für t nehmen soll..
> f(t)=?
>
> Ist es dann f(t)=-2t+4t²-11t ?
Nein,nein. Befolge doch mal meinen Rat und ermittle den y -Wert der Extremwerte, diese Koordinate soll möglichst klein sein, das ist die Funktion, die du minimieren sollst. Quasi [mm] f_t(t/3)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Passi292 |
Es tut mir leid, aber so ganz verstehe ich es nicht.
Wenn ich die Y-Koordinate herausfinden soll, fällt mir nur ein x in f t (x) einzusetzen. Also:
[mm] 3(\bruch{1}{3}t)²-2t(\bruch{1}{3})+4t²-11t
[/mm]
Aber ich glaube ich muss meine Lehrerin fragen, da ich es ab dem Schritt, wo ich die Y-Koordinate herausfinden soll zu 0% verstehe :/
Ich weiß nichtmal, wie ich den Y-Wert der Extremwerte ermitteln soll...
Habe nun 20 Minuten lang versucht, heraus zu finden, was du meinst, bin aber kein stückchen weiter gekommen. Tut mir leid :/
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> Es tut mir leid, aber so ganz verstehe ich es nicht.
> Wenn ich die Y-Koordinate herausfinden soll, fällt mir nur
> ein x in f t (x) einzusetzen. Also:
Ja, das hast du, mehr oder weniger, richtig erkannt. Was du tun musst, ist einfach deinen x-Wert, den du vorher für das Minimum eingesetzt hast, wieder in die Funktion [mm] $f_t(x)$ [/mm] einzusetzen, also in diesem Fall sollst du [mm] $f_t(1/3\cdot [/mm] t)$ berechnen (also einfach stumpf einsetzen und soweit wie möglich vereinfachen). Dadurch erhälst du einen Funktionswert, oder auch y-Wert, in Abhängigkeit von t, und das ist dann gerade der y-Wert des Tiefpunkts in Abhängigkeit von t. Was du also für den y-Wert vom Tiefpunkt erhälst, ist wiederum eine Funktion (du betrachtest ja auch eine Funktionsschar). Von dieser Funktion gilt es dann wiederum den Tiefpunkt zu berechnen.
Ich hoffe mal, das hilft dir weiter.
> [mm]3(\bruch{1}{3}t)²-2t(\bruch{1}{3})+4t²-11t[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier hast du falsch eingesetzt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Passi292 |
Also sollte die Funktion:
f(t) = [mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t)+4t^{2}-11t
[/mm]
herauskommen.
Nun soll ich diese Funktion vereinfachen und davon dann wiederrum die Ableitungen bilden und diese dann in die Notwendige und Hinreichende Bedingung einsetzen?
D.H.
f'(t) = [mm] 6(\bruch{1}{3}t) -2(\bruch{1}{3}t) [/mm] +8t - 11
f''(t) = 8
Ich habe es mal ohne zu vereinfachen gerechnet.
Ist es soweit richtig? (Vorallem 2. Ableitung?)
Wenn ich das nun in die Notwendige Bedingung einsetze:
[EDIT: Hier fällt mir auf, dass ich [mm] \bruch{22}{3}t [/mm] raus bekommen müsste?
Falls Ja, wo habe ich falsch gerechnet?]
0 = [mm] 6(\bruch{1}{3}t) -2(\bruch{1}{3}t) [/mm] +8t - 11
0 = [mm] \bruch{28}{3}t [/mm] - 11 | +11
11 = [mm] \bruch{28}{3}t [/mm] | [mm] /\bruch{28}{3}
[/mm]
t = [mm] \bruch{33}{28}
[/mm]
Nun in die Hinreichende Bedingung:
[mm] f''(\bruch{33}{28}) [/mm] = 8 -> Ist größer als 0 -> Tiefpunkt
Das sollte heißen (sobald ich nicht falsch rechne), dass der Tiefpunkt bei [mm] T(\bruch{1}{3}t [/mm] / [mm] \bruch{33}{28}) [/mm] liegt?
Und schonmal ein dickes Danke, an alle die mir versuchen zu helfen :)
Soviel habe ich wirklich noch nie getan, um Mathe zu verstehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Walde |
> Also sollte die Funktion:
> f(t) = [mm]3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t)+4t^{2}-11t[/mm]
Ich empfehle dir dringend, das nicht auch f zu nennen. Da deine Ausgangsfunktion schon f heißt, führt das nur zur Verwirrung. Nenn's halt g.
Aber ja, der Term ist soweit richtig.
>
> herauskommen.
>
> Nun soll ich diese Funktion vereinfachen und davon dann
> wiederrum die Ableitungen bilden und diese dann in die
> Notwendige und Hinreichende Bedingung einsetzen?
Ja.
>
> D.H.
>
> f'(t) = [mm]6(\bruch{1}{3}t) -2(\bruch{1}{3}t)[/mm] +8t - 11
Nein.
> f''(t) = 8
Nein.
>
> Ich habe es mal ohne zu vereinfachen gerechnet.
Ich empfehle dringend, es vorher zu vereinfachen. Warum willst du es dir denn nicht leichter machen?
Ab hier dann Folgefehler.
> Ist es soweit richtig? (Vorallem 2. Ableitung?)
>
> Wenn ich das nun in die Notwendige Bedingung einsetze:
> [EDIT: Hier fällt mir auf, dass ich [mm]\bruch{22}{3}t[/mm] raus
> bekommen müsste?
> Falls Ja, wo habe ich falsch gerechnet?]
>
> 0 = [mm]6(\bruch{1}{3}t) -2(\bruch{1}{3}t)[/mm] +8t - 11
> 0 = [mm]\bruch{28}{3}t[/mm] - 11 | +11
> 11 = [mm]\bruch{28}{3}t[/mm] | [mm]/\bruch{28}{3}[/mm]
> t = [mm]\bruch{33}{28}[/mm]
>
> Nun in die Hinreichende Bedingung:
> [mm]f''(\bruch{33}{28})[/mm] = 8 -> Ist größer als 0 ->
> Tiefpunkt
>
> Das sollte heißen (sobald ich nicht falsch rechne), dass
> der Tiefpunkt bei [mm]T(\bruch{1}{3}t[/mm] / [mm]\bruch{33}{28})[/mm] liegt?
Der tiefste Tiefpunkt hat dann weder in seiner x- noch in seiner y-Koordinate t enthalten.
>
> Und schonmal ein dickes Danke, an alle die mir versuchen zu
> helfen :)
> Soviel habe ich wirklich noch nie getan, um Mathe zu
> verstehen.
Bleib dran und gib nicht auf, Mathe ist leider anstrengend 
Lg walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Passi292 |
Neuer versuch.
Habe nun alles versucht, doch weiß leider nicht, wie man es vereinfachen kann..
f(t) = [mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t)+4t^{2}-11t [/mm]
Ich weiß, dass man aus 4t² ein 16t machen kann und dann -11t
Also hätte ich:
f(t) = [mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t) [/mm] + 5t
Frage:
Kann man aus dem [mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2} [/mm] ein 1/3t machen?
Denn [mm] (\bruch{1}{3}t)² [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} [/mm] und das Multipliziert mit 3 = 1/3t
Ist dies möglich?
Und was tut man, sobald man ein [mm] -2t(\bruch{1}{3}t) [/mm] hat?
Wie kann man das Ausklammern? [ [mm] -2t*\bruch{1}{3}t [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3}t? [/mm] ]
Mein größtes Problem ist das Vereinfachen. Der rest würde dann verständlich sein :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Walde |
> Neuer versuch.
> Habe nun alles versucht, doch weiß leider nicht, wie man
> es vereinfachen kann..
>
> f(t) = [mm]3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t)+4t^{2}-11t[/mm]
>
> Ich weiß, dass man aus 4t² ein 16t machen kann und dann
> -11t
Eieiei, nee. Erstens ist das [mm] 4*t^2 [/mm] und nicht [mm] (4*t)^2 [/mm] und zweitens geht doch nicht einfach der Exponent weg. Wie man mit Termen umgeht musst du aber nochmal wiederholen.
>
> Also hätte ich:
> f(t) = [mm]3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t)[/mm] + 5t
>
> Frage:
> Kann man aus dem [mm]3(\bruch{1}{3}t)^{2}[/mm] ein 1/3t machen?
> Denn [mm](\bruch{1}{3}t)^2[/mm] = [mm]\bruch{1}{9}[/mm] und das
Da sind dir wieder paar t's abhanden gekommen.
> Multipliziert mit 3 = 1/3t
>
> Ist dies möglich?
Nenene, also mal ausführlich:
[mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2}=3*\bruch{1}{3}t*\bruch{1}{3}t=\bruch{1}{3}t^2
[/mm]
[mm] -2t(\bruch{1}{3}t)=-\bruch{2}{3}t^2
[/mm]
>
> Und was tut man, sobald man ein [mm]-2t(\bruch{1}{3}t)[/mm] hat?
> Wie kann man das Ausklammern? [ [mm]-2t*\bruch{1}{3}t[/mm] =
> [mm]-\bruch{2}{3}t?[/mm] ]
Dann kannst du Terme, bei denen der Exponent beim t gleich ist addieren/subtrahieren, indem du die Koeffizienten addierst/subtrahierst (und das t samt Exponent beibehältst.)
[mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t)+4t^{2}-11t
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}t^2-\bruch{2}{3}t^2+4t^2-11t
[/mm]
[mm] =\bruch{11}{3}t^2-11t
[/mm]
So, das kannste jetzt ableiten.
>
> Mein größtes Problem ist das Vereinfachen. Der rest
> würde dann verständlich sein :/
>
Uff, das hab ich gemerkt. Aber wenn du Termumformungen nicht wiederholst bis du es kannst, wird das deine Mathekarriere stark gefährden.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Passi292 |
Ufff... Bin da verzweifelt :/
Nun:
g(t) = [mm] \Bruch{11}{3}t² [/mm] - 11t
g‛(t) = [mm] \bruch{22}{3}t [/mm] - 11
g"(t) = [mm] \bruch{22}{3}
[/mm]
Notw. Bedingung:
0 = [mm] \bruch{22}{3}t [/mm] - 11 | +11
11 = [mm] \bruch{22}{3}t [/mm] | / [mm] \bruch{22}{3}
[/mm]
1,5 = t
Hinr. Bedingung:
g"(1,5) = [mm] \bruch{22}{3} [/mm] > 0 => Tiefpunkt
[mm] T_2 [/mm] ( 1,5 / -8,25 )
Heißt es für den Funktionenschar er hat den tiefpunkt T(0,5 / 1,5)?
0,5 da [mm] \bruch{1}{3}t [/mm] = 0,5
Kurze Frage: Ist es möglich ohne zu vereinfachen den Y-Wert von t herauszufinden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Walde |
> Ufff... Bin da verzweifelt :/
>
> Nun:
> g(t) = [mm]\Bruch{11}{3}t²[/mm] - 11t
> g‛(t) = [mm]\bruch{22}{3}t[/mm] - 11
> g"(t) = [mm]\bruch{22}{3}[/mm]
>
> Notw. Bedingung:
> 0 = [mm]\bruch{22}{3}t[/mm] - 11 | +11
> 11 = [mm]\bruch{22}{3}t[/mm] | / [mm]\bruch{22}{3}[/mm]
> 1,5 = t
>
> Hinr. Bedingung:
> g"(1,5) = [mm]\bruch{22}{3}[/mm] > 0 => Tiefpunkt
>
> [mm]T_2[/mm] ( 1,5 / -8,25 )
>
> Heißt es für den Funktionenschar er hat den tiefpunkt
> T(0,5 / 1,5)?
> 0,5 da [mm]\bruch{1}{3}t[/mm] = 0,5
Die x Koordinate ist ok, aber die y-Koordinate ist doch -8,25 (hab den Wert aber nicht nachgerechnet. Du musst nur g(1,5) bilden, d.h. t=1,5 in g einsetzen.
>
> Kurze Frage: Ist es möglich ohne zu vereinfachen den
> Y-Wert von t herauszufinden?
Ja, das geht. Du hattest aber da nicht richtig abgeleitet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Passi292 |
Ok dann muss man vom dem Y Wert von t die Y Koordinate nehmen. D.h von T( 1,5 / -8,25 ) Da nimmt man also auch die Y Koordinate.
Nun habe ich eine letze Frage / Bitte bevor ich ( Nachdem ich 6 Stunden an einer Aufgabe bin und insgesammt heute 9 Stunden für den Funktionenschar brauchte )
Ist es möglich, dass du mir das Unvereinfachte Ableitest?
also:
g(t) = [mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t)+4t^{2}-11t
[/mm]
g‛(t) = ?
g"(t) = ?
Wäre sehr dankbar 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Walde |
> Ok dann muss man vom dem Y Wert von t die Y Koordinate
> nehmen. D.h von T( 1,5 / -8,25 ) Da nimmt man also auch die
> Y Koordinate.
Nicht "von dem y-Wert von t die y-Korrdinate", sondern "von dem Extrempunkt von g die y-Koordiante(=y-Koordinate des Extrempunktes von [mm] f_t)" [/mm] Denn g war ja die Funktion, die uns zu gegebenem t die y Koordinante, des Extrempunkte von [mm] f_t [/mm] liefert. ;) Ich gebe zu, das klingt verwirrend. Eigentlich ist es das aber nicht, wenn man im Auge behält, welche Funktion für was stand und was einen Punkt ausmacht (nämlich x und y Koordinaten)
>
> Nun habe ich eine letze Frage / Bitte bevor ich ( Nachdem
> ich 6 Stunden an einer Aufgabe bin und insgesammt heute 9
> Stunden für den Funktionenschar brauchte )
> Ist es möglich, dass du mir das Unvereinfachte Ableitest?
>
> also:
>
> g(t) = [mm]3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t)+4t^{2}-11t[/mm]
>
> g‛(t) = ?
> g"(t) = ?
>
> Wäre sehr dankbar
In diesem Fall braucht man die Produktregel und die Kettenregel, deswegen rate ich davon ab, aber ok.
[mm] g'(t)=3*2*(\bruch{1}{3}t)*\bruch{1}{3}-2*\bruch{1}{3}t+(-2t)*\bruch{1}{3}+8t-11
[/mm]
[mm] =\bruch{2}{3}t-\bruch{2}{3}t-\bruch{2}{3}t+8t-11
[/mm]
[mm] =\bruch{22}{3}t-11
[/mm]
Du erlaubst, dass ich trotzdem mal ein bisschen zusammengefasst habe.Das musst du doch eh machen, wenn du es gleich Null setzt und nach t auflösen willst.
Ansonsten g''(x)= [mm] 3*2*\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}-2*\bruch{1}{3}+(-2)*\bruch{1}{3}+8
[/mm]
Aber das war jetzt ne Spielerei, das ist kein vernünftige Art eines Lösungswegs...
Lern die Termumformungen und Potenzregeln, das rentiert sich noch, das brauchst du immer wieder.
Lg walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 Di 11.12.2012 | | Autor: | Walde |
Klar kannste mich du-zen Dann Viel Erfolg bei der Klausur.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 11.12.2012 | | Autor: | Passi292 |
| Aufgabe | | Vereinfache die Funktion f(x) = [mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t)+4t^{2}-11t [/mm] |
Hallo,
Ich bräuchte hilfe beim Vereinfachen einer Funktion.
Die Funktion lautet:
f(x) = [mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2} -2t(\bruch{1}{3}t)+4t^{2}-11t
[/mm]
Ich bin nun so weit, dass ich folgendes habe:
Aus
[mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2}
[/mm]
wird
[mm] \bruch{1}{3}t^{2}
[/mm]
und aus
[mm] -2t(\bruch{1}{3}t)
[/mm]
habe ich
[mm] -\bruch{2}{3}t*-2t^{2}
[/mm]
Ist dies im Ansatz richtig?
Danke im voraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
[mm] 3(\bruch{1}{3}t)^{2}=\bruch{1}{3}t^2 [/mm] hast du korrekt
[mm] -2t(\bruch{1}{3}t)=-\bruch{2}{3}t^2
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 11.12.2012 | | Autor: | Passi292 |
Vielen dank :)
Dürfte ich fragen, wie man auf die [mm] -\bruch{2}{3}t^2 [/mm] kommt?
Aber sobald dies geschieht, hat man ja einen Term von:
[mm] \bruch{1}{3}t^2-\bruch{2}{3}t^2+4t^{2}-11t
[/mm]
Zusammengefasst sollte es doch folgendes Ergeben:
[mm] 3\bruch{2}{3}t^{2}-11t
[/mm]
So nun stellt sich nur die Frage, wie man von [mm] -2t(\bruch{1}{3}t)
[/mm]
auf [mm] -\bruch{2}{3}t^2
[/mm]
Wäre für eine erklärung sehr dankbar :)
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Hallo Passi292,
> Vielen dank :)
> Dürfte ich fragen, wie man auf die [mm]-\bruch{2}{3}t^2[/mm]
> kommt?
Nun, ausmultiplizieren:
[mm]-2t\cdot{}\left(\frac{1}{3}t\right)=-2\cdot{}t\cdot{}\frac{1}{3}\cdot{}t=-2\cdot{}\frac{1}{3}\cdot{}t\cdot{}t=-\frac{2}{3}\cdot{}t^2[/mm]
>
> Aber sobald dies geschieht, hat man ja einen Term von:
>
>
> [mm]\bruch{1}{3}t^2-\bruch{2}{3}t^2+4t^{2}-11t[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Zusammengefasst sollte es doch folgendes Ergeben:
>
> [mm]3\bruch{2}{3}t^{2}-11t[/mm]
>
> So nun stellt sich nur die Frage, wie man von
> [mm]-2t(\bruch{1}{3}t)[/mm]
> auf [mm]-\bruch{2}{3}t^2[/mm]
>
> Wäre für eine erklärung sehr dankbar :)
Siehe oben ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Di 11.12.2012 | | Autor: | Passi292 |
Vielen dank :)
Wusste nicht, dass es bei Produkten ohne Potenz so einfach ist ;)
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